Математика институти

ВВЕДЕНИЕ (аннотация докторской диссертации)

Актуальность и востребованность темы диссертации. Многие научно-практические исследования, проводимые в мировом масштабе, показывают, что применение ветвящихся случайных процессов имеет важное значение при решении прикладных задач. Теория ветвящихся процессов – область математики, имеющая необычайно широкий спектр теоретических и прикладных приложений, исследует законы эволюции популяции частиц, развивающихся по некоторому случайному репродуктивному механизму. Расширение области применения классических и современных моделей ветвящихся процессов обусловлено их практическими приложениями. В частности, ряд прикладных проблем в научных областях, таких как ядерная физика, молекулярная биология, химия, демография и медицина, описываются моделями, связанными с изучением эволюции частиц. Эта теория, благодаря прикладному и наглядному характеру изучаемых ею задач и явлений, остается активно развивающейся областью современной теории вероятностей, и являются предметом различных актуальных исследований.
В настоящее время спектр применений теории ветвящихся случайных процессов охватывает, в частности, описание законов эволюции различных биологических популяций, исследование задач теории массового обслуживания и многих других проблем природных и технических явлений, связанных с эволюцией популяции частиц. В этом процессе развитие этой теории связано с одной стороны востребованностью углубленного исследования классических моделей и, с другой стороны, характеризуется открытием новых моделей, глубоко и наглядно описывающих суть изучаемых реальных явлений. В связи с этим, постепенное улучшение имевшихся результатов в рамках классических моделей и исследование, направленное на установление новых результатов, наиболее соответствующих объективным условиям, является актуальной задачей.
В нашей стране уделяется особое внимание актуальным аспектам фундаментальных наук, имеющих прикладное значение. Перед современной теории вероятностей ставится важная задача сближения фундаментальных исследований к практике. В решении этой задачи теория ветвящихся случайных процессов может занять одно из ведущих положений. В рамках применений этой теории, направленных на решение актуальных проблем ряда сфер человеческой деятельности, удалось достигнуть значимых результатов. Проведение научных исследований на уровне международных стандартов по приоритетным научным направлениям, в частности, по теории вероятностей и математической статистике, являются основными задачами и направлениями ведения научных исследований³. Развитие дальнейшего исследования по теории ветвящихся случайных процессов играет важную роль при обеспечении исполнения данного постановления.


³ Постановление Кабинета Министров Республики Узбекистан от 18 мая 2017 года №292 «О мерах по организации деятельности вновь созданных научно-исследовательских учреждений Академии наук Республики Узбекистан».
31
Тема и объект исследования настоящей диссертации находятся в русле задач, обозначенных в Указе Президента Республики Узбекистан № УП-4947 от 7 февраля 2017 года «О стратегии действия по дальнейшему развитию Республики Узбекистан», в Постановлениях Президента Республики Узбекистан № ПП-2789 от 17 февраля 2017 года «О мерах по дальнейшему совершенствованию деятельности Академии наук, организации, управления и финансирования научно-исследовательской деятельности», № ПП-2909 от 20 апреля 2017 года «О мерах по дальнейшему развитию системы высшего образования», и № ПП-3682 от 27 апреля 2018 года «О мерах по дальнейшему совершенствованию системы практического внедрения инновационных идей, технологий и проектов», а также в других нормативно- правовых актах, касающихся фундаментальной науке.