Matematika-informatika fakulteti "amaliy matematika va informatika" kafedrasi hisoblash usullari fanidan

Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi

Ma’lumki, bir necha tenglamalar birgalikda qaralsa, ularga tenglamalar sistemasi deyiladi.
Quyidagi
(1)
sistemaga n noma’lumli m ta chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi (yoki soddalik uchun chiziqli tenglamalar sistemasi) deyiladi. Bu yerda sonlar (1) sistemaning koeffisentlari, lar noma’lumlar, sonlar esa, ozod hadlar deyiladi.
Tenglamalar sistemasi koeffisentlaridan tuzilgan

Matritsa tenglamalar sistemasining asosiy matritsasi deyiladi. Noma’lumlar vektorini ustun vektor, ozod hadlarni ustun vektor shaklida ifodalaymiz. U holda tenglamalar sistemasini quyidagi matritsa shaklida yozish mumkin:
AX=B.
Metodlarlklassifikatsiyasi.
Ma’lumki, ham tatbiqiy, ham nazariy matematikaning ko‘pgina
masalarini hal qilishda chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini
yechishga to‘g‘ri keladi. Masalan, funksiyani interpolyatsiyalash yoki
o‘rta kvadratik ma'noda yaqinlashtirish masalalari chiziqli algebraik
tenglamalar sistemasini yechishga keltiriladi.
Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini hosil qilishning asosiy
manbalaridan biri uzluksiz funksional tenglamalarni chekli-ayirmali
tenglamalar sistemasi bilan yaqinlashtirishdir.
Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishda foydalaniladigan metodlami ikki guruhga ajratish mumkin: aniq va iteratsion metodlar.
Aniq metod deganda shunday metod tushuniladiki, uning yordamida chekli miqdordagi arifmetik amallami aniq bajarish natijasida
masalaning yechimi topiladi. Ko‘pincha, bu ikki bosqichdan iborat
bo‘ladi. Birinchi bosqichda berilgan tenglamalar sistemasi u yoki bu
ma’noda soddaroq tenglamalar sistemasiga almashtiriladi. Ikkinchi
bosqichda almashtirilgan soddaroq tenglamalar sistemasi yechilib,
noma’lumlaming qiymati aniqlanadi.
Iteratsion metodlar chiziqli algebraik tenglamalar sistemasining
yechimi ketma-ket yaqinlashishlaming limiti ko‘rinishida izohlanishi
bilanlxarakterlanadi.
Iteratsiya metodlarini qo‘llaganda faqat ularning yaqinlashishlarigina emas, balki yaqinlashishlaming tezligi ham katta ahamiyatga
ega.