Matematika informatika fakulteti “5110100 matematika o‟qitish metodikasi” ta‟lim

Matematikaning ro‟yobga kelishi.

Bu davr eramizdan oldingi VI - V asrlargacha davom etib, bu paytga kelib matema-tika mustaqil fan sifatida shakllanadi. Bu davrning boshlanishi esa, o‘tmish ibtidoiy davrga qarab boradi. Bu davrda matematika hali fan sifatida shakllanmagan bo‘lib, qilingan ishlarning xarakteri asosan kuzatish va tekshirish natijalari asosida materiallar to‘plashdan iborat bo‘lgan.

Elementar matematika davri.

Bu davr eramizdan oldingi VI - V asrlardan boshlanib, to hozirgi XVI asrgacha

bo‘lgan davrni o‘z ichiga oladi. Bu davrda asosan o‘zgarmas miqdorlarga oid masalalar atroflicha o‘rganilgan bo‘lib (bularning ba‘zilari o‘rta maktab kursiga kiritilgan),matematikaning bundan keyingi rivoji o‘zgaruvchi miqdorlarning kiritilishi bilan bog‘liq.

O‟zgaruvchi miqdorlar matematikasi.

Bu davrning boshlanishi o‘zgaruvchi miqdorlarning kiritilishi, Dekart analitik geometriyasi vujudga kelishi, Nyuton va Leybnits asarlarida differentsial va

integral xisobi tushunchalari paydo bo‘lishi bilan xarakterlidir. XVI asrdan to XIX asrgacha davom etgan bu davrda matematika jadal sur‘atlar bilan rivojlandi, yangi bo‘limlar vujudga keldi. Bar-cha ilmiy yo‘nalishlarning bunday rivoji matematikani hozirgi zamon ko‘rinishiga olib kelinishiga sabab bo‘ldi. Hozirda biz buni matematikaning klassik asoslari deb yuritamiz.

Hozirgi zamon matematikasi davri.

Bu davrda yangi matematik nazariyalar, matematikaning yangi-yangi tatbiqlari vujudga keldikim, u matematika predmetini mazmunini judayam boyitib yubordi. Bu esa o‘z navbatida matematika asosini (aksiomalar sistemasini, isbotlashning mantiqiy usullarini va boshqalar) Hozirgi zamon matematikasining yutuqlari asosida qayta ko‘rib chiqishni taqozo etadi.VII asrga kelib, o‘rta osiyo va yaqin sharqda yashagan qabilalarning o‘zaro urishlari butun regionni xonavayron qildi, xalqni qirg‘in qildi. Ana shunday bir payt-da Islom dinining asoschisi Muxammad siyosiy-diniy dushmanlari ustida xijozda g‘alaba qozongach, uning xalifalari Islom dinini tarqatish niqobi ostida ― Muqaddas urish ― elon qildilar.Natijada hukumron din sifatida Islom dini, davlat tili sifatida arab tili o‘rnatilidi . Xo‘jalik va siyosiy xayotda ro‘y bergan bu o‘zgarishlar matematikani rivojlanishi uchun qulay sharoitlar yaratdi. Chunki ulkan davlatni boshqarish , irrigatsiya va qurilish inshoatlarini qurish , savdo- sotiq va xunarmandchilikni rivojlanishi , davlatlar orasidagi munosabatlarni yo‘lga qo‘yish birinchi navbatda tabiyot fanlariga aloxida etiborini kuchaytiradi. Natijada matematika,geografiya, astroniya, arxitektura jadal suratlar bilan rivojlandi. Sharq xukmdorlari fanni o‘z qaramog‘lariga oldilar. Davlatni boshqarish apparatida maxsus haq to‘lanadigin olimlar ishlay boshladilar. Ular uchun observatoriyalar qurila boshlandi, qadimiy kitoblar yig‘ilib arab tiliga tarjima qilindi va maxsus kutubxonalar qiroatxonalar bilan birga tashkil qilina bordi. Bunday markazlardan eng kattasi Bog‘dodda (641 y poytaxt) vujudga keldi. Bu yerda to‘plangan ilmiy asarlar o‘zlashtirildi.O‘rta asrda yashagan mashxur matematik, astranom tabiatshunos va faylasuflardan: Muhammad ibn
Muso Al-Xorazmiy (780 -847), Abul Abbos Al Farg‘oniy(990), Xosib Al Karxiy (1025), Abu Rayxon Beruniy 973-1048), Abu Ali ibn Sino (880- 1037), An-Nasaviy (1030y), Umar Xayyom (1048-1122). Nasriddin At-Tusiy (1201-1274) , Ғiyosiddin Jamshid al Koshi (1442y) va boshqalar. Abu Abdullo Muxammad ibn Muso Al Xorazmiy Al Ma‘jusiy (783-874). Dastlabki ma‘lumotni vatanida oladi. IX asr boshida Marvda Al Mamun al- Rashid saroyida hizmat qiladi va uning buyrug‘iga ko‘ra Xindiston g‘arbiga safarga boradi va ularning matematikasi bilan tanishadi. Buning natijasida u «hind sonlari haqida»
(Hisob al-Xind) traktatini yozadi. Bu ekspeditsiyaning fan tarixidagi roli juda katta bo‘lib, butun dunyoga ―arab raqamlari― deb atalgan hind raqamlarining va o‘nlik pozitsion hisob sistemasining tarqalishiga sabab bo‘ladi . 813 yili Al- Mamun Bog‘dodda halifalikka o‘tiradi va tez orada ―Donishmandlik uyi asosida tashkil etil-gan astronomik observatoriyaga boshchilik qildi. Bu erda butun sharqdan to‘plangan ko‘pdan-ko‘p olimlar xizmat qiladilar. Xorazmiy asarlarining umumiy soni malum emas, lekin bizgacha etib kelganlari Al- Mamun davrida (813-833) ―Fi hi-sob al-jabr va al-muqabola―, ―Hisob al- Xind‖, ―Astranomik jadval― Al-Mu‘tasim davrida (842-847) ―Surat ul arz― al- Vosiq davrida (842-847) «Yaxudiylar kalendari Xorazmiy arifmetik risolasining kirish qismida. hind hisobi xaqida tushuncha berib, uni rivojlantiradi va xozirgi zamon ko‘rinishiga keltiradi. Sonlarni yozilishi va o‘qilishi haqida batafsil izoxlar beradi. Sonlar ustidagi ammallar esa +, -, *,
:, daraja, ildiz chiqarish qatori oltita amalga qo‘shimcha ikkilantirish va yarimlatish amalini xam kiritadi (asarning asl nusxasi saqlanmagan). Har bir amalni batafsil izohlab, ko‘pdan-ko‘p misollarni ishlash namunalarini beradi. Aynan shu asar orqali butun dunyo o‘nli pozitsion sanoq sistemasi bilan tanishadi. Hisoblashlardagi noqulayliklar, yani sonlarni alfabit yoki so‘z (qisqartma) orqali yozishni bartaraf etdi va bu bilan bajariladigan ammallarni ixchamlashtirdi. Xorazmiyning yana bir muxim asarlaridan biri ― Fi xisob al-
jabr va al-muqobala―dir. U bu asar bilan algebrani mustaqil va aloqida fan sifatida keltiradi. Asar asosan uch bo‘`limdan iborat bo‘lib:

1. 
   al-jabr va al-muqobala yordamida 1- va 2-darajali bir nomalumli tenglamalarni yechish, ratsional va irratsional ifodalar bilan amallar bajarish hamda tenglama yor-damida sonli masalalarni echish yo‘llari beriladi;
   
2. 
   geometriyaga bag‘ishlanganbo‘lib, bunda miqdorlarni o‘lchash va o‘lchashga doir masalalarga algebraning ba‘zi bir tatbiqlari ko‘rsatiladi;
   
3. 
   algebraning amaliy tadbiqi, ya‘ni meros bo`lishga doir masalalar beriladi. Xorazmiy algebraik asarining kirish qismida fan taraqiyotida o‘tmishdagi olimlarning qo‘shgan xissalari va o‘z asarlarining ahamiyatini gapirib, uning algebra va al-muqobala haqidagi qisqacha kitobi arifmetikaning sodda va murrakkab masalarini o‘z ichiga olganligini va ular meros ulashishi, vasiyat tuzish, mol dunyo taqsimlash uchun sud va savdo ishlari, yer o‘lchashlarda, kanallar o‘tkazish va yuza o‘lchashlarda zarurligini ta‘kidlaydi.
   

Xorazmiy o‘z kitobida uch xil miqdorlar bilan amal bajaradi, ildizlar, kvadratlar, oddiy son.
Ildiz-har qanday noma‘lum narsa (―shay‖). Kvadrat-ildizning o‘zini o‘ziga ko‘paytmasi.
Oddiy son - ildizga va kvadratga tegishli bo‘lmagan son.

Tenglamalar echish bobidan so‘ng Xorazmiy misolda algebraik ifodalar ustida amallarni bajarish qoidasini bayon etadi. Ratsoinal algebraik ifodalar ustida turt amaldan tashqari, kvadrat ildizlarni bir-biriga ko‘paytirish va bo‘lish hamda ko‘paytuvchini kvadrat ildiz ishorasi ostiga kiritish amallari bajariladi. Algebraik ifodalar ustida avval ko‘paytirish so‘ng qo‘shish va ayirish, oraliqda esa bo‘lish amalini bajaradi. Bir hadni ko‘p hadga va ko‘p hadni ko‘p hadga ko‘paytirish amallarini avvalaniq sonlarda, so‘ng ratsional

kvadrat irratsionallikda ko‘rsatiladi. Butun musbat va manfiy sonlarni hozirgi terminda ―plyus‖va ―minus‖ deb atalmasdan (yoki shuncha o‘xshash) qo‘shiluvchi va ayriluvchi sonlar ma‘nosida bajaradi va ular ustidagi amallarni ko‘rsatadi. Masalan: ―Agar birsiz o‘nni birsiz o‘nga ko‘paytirsang, bu o‘nning- o‘nga ko‘paytmasi yuz ayriluvchi birini o‘nga -bu ayriluvchi o‘n yana ayriluvchi birni o‘nga
-bu ayriluvchi o‘n, hammasi birgalikda sakson, ayriluvchi birni ayriluvchi birga
qo‘shiluvchi bir va bular hammasi birgalikda sakson-bir . (Xorazmiy, Matematikatraktati, T., 1964, 33b.).