Matematika (informatika bilan) 1

MATEMATIKA (INFORMATIKA BILAN) 

1.

= 1 ∙ 2 + 2 ∙ 3 + 3 ∙ 4 + ⋯ + 40 ∙ 41,

= 5 ∙ 4 + 10 ∙ 6 + 15 ∙ 8 + ⋯ + 200 ∙ 82

bo’lsa,   ning qiymatini toping. 

)

1

12   )

1

6   )

  )

1

8

Yechim: 

=

1 ∙ 2 + 2 ∙ 3 + 3 ∙ 4 + ⋯ + 40 ∙ 41

5 ∙ 4 + 10 ∙ 6 + 15 ∙ 8 + ⋯ + 200 ∙ 82

=

1 ∙ 2 + 2 ∙ 3 + 3 ∙ 4 + ⋯ + 40 ∙ 41

5 ∙ 2 ∙ (1 ∙ 2 + 2 ∙ 3 + 3 ∙ 4 + ⋯ + 40 ∙ 41)

=

1

10

Javob:

  )

2.

 

!"

#

$%&

 kasr ma’noga ega bo’lmaydigan barcha x 

lar yig’indisini toping. 

')      ) − 1    ))1     ) − 2

Yechim: 

7

1 + 2

+ − 1

=

7(+ − 1)

+ + 1 , + ≠ 1; + ≠ −1

 

−1 + 1 = 0

Javob:

 ')

3.Agar 

+ < −1;   0 > 1  bo’lsa, quyidagi

javoblardan qaysi biri har doim o’rinli? 

)+

2

> 0   3)4

5

> 6

5

  ))+

7

< 0

7

    )0

7

> +

8

Yechim: 

+-manfiy son. Manfiy sonning toq darajasi ham

manfiy bo’lib qolaveradi. 

0-musbat son. Musbat sonning toq darajasi ham

musbat bo’lib qolaveradi. 

Javob:

 3)4

5

> 6

5

4. Hi

soblang: 

91

!

 

: ∙ 91

!

;

: ∙ 91

!

<

: ∙ … ∙ 91

!

8<

:

)7      )

10

7  ))

69

7  ?)

Yechim: 

8

7 ∙

9

8 ∙

10

9 ∙ ⋯ ∙

70

69 =

70

7 = 10

Javob:

 ?)

5.180 gramm suvga 70 gramm tuz aralashtirildi. 

Hosil  bo’lgan  aralashmaning  necha  foizi  tuzdan 

iborat bo’ladi? 

')@A    )25    ))30     )22

Yechim: 

70

180 + 70 ∙ 100% = 28%

Javob:

 ')@A

6.Agar 

C + D + √ + ⋯

F

F

F

= 2

bo’lsa, 

C − D − √ − ⋯ ning qiymatini toping.

)1    3)@   ))4     )3

Yechim: 

G + C + √ + ⋯

F

F

F

= 2

√ + 2

F

= 2

+ 2 = 8

= 6

G − C − √ − ⋯ = G6 − C6 − √6 − ⋯ = +

√6 − + = +

6 − + = +

7

+

7

+ + − 6 = 0

+

!

= −3, 6

@

= @ + > 0

Javob:

 3)@

7.Hisoblang: 

1 ∙ 4 + 2 ∙ 7 + 3 ∙ 10 + ⋯ + 9 ∙ 28

')I      )740    ))1210     )960

Yechim: 

1 ∙ 4 + 2 ∙ 7 + 3 ∙ 10 + ⋯ + J ∙ (3J + 1) == J ∙ (J + 1)

7

1 ∙ 4 + 2 ∙ 7 + 3 ∙ 10 + ⋯ + 9 ∙ 28 =

9 ∙ (9 + 1)

7

= 9 ∙ 100 = 900

Javob:

 ')I

8.Agar 

KLMN = −

!

7

bo’lsa, 

LM3Nning  qiymatini

toping. 

) −

1

11   )5,5      ) −

@

  )

1

6

Yechim: 

KLMN = −

!

7

, LMN = −2

LM3N =

3LM

N

− LM

3

N

1 − 3LM

2

N

= 3 ∙

(

−2

)

− (−2)

3

1 − 3 ∙ (−2)

2

=

= − 2

11

Javob:

  ) −

@

9.Hisoblang:

OPJ2

°

+ OPJ3

°

+ OPJ4

°

+ ⋯ + OPJ358

°

)1      )OPJ179

°

      )      ) − 1

Yechim: 

OPJ2

°

+ OPJ358

°

= 2OPJ

2

°

+ 358

°

2

KQO

2

°

− 358

°

2

= 0

OPJ+ + OPJ0 = 0  , + + 0 = 360

°

Javob:

  )

10.Agar 

+ < −2 bo’lsa,

D+

7

+ 5+ + 2 + √4 − 4+ + +

7

 ifodani

soddalashtiring. 

)2 + +    )2 − +    )) − 2+    ?) − 6 − @

Yechim: 

C+

7

+ 5+ + 2 + D(+ − 2)

7

=

= D+

7

+ 5+ + 2 + |+ − 2| =

= D+

7

+ 5+ + 2 + 2 − + = D+

7

+ 4+ + 4

= D(+ + 2)

7

= |+ + 2|

= −+ − 2

Javob:

 ?) − 6 − @

11.

+, 0, S butun sonlar bo’lib, 0 < 0 va

7

TU

= −

T

2V

=

2

WX

bo’lsa, 

+, 0, S sonlarini o’sish

tartibida joylashtiring. 

)+ < 0 < S        )S < 0 < + 

)4 < + < S       )0 < S < +

Yechim: 

0 < 0, + > 0, S > 0

Sur’atni bir xil songa keltirib olamiz. 

12

18+ = −

12

160 =

12

15S

18+ = −160 = 15S

6+ = 5S

Javob:

)4 < + < S  

12.Ifodani soddalashtiring:

1 + 1

+ K

1 − 1

+ K

∙ Y1 +

7

+ K

7

−

7

2 K

Z :

( + + K)

7

K

)1    3) , \    )) + K −      ) + + K

Yechim: 

+ K +

∙ ( + K)

+ K −

∙ ( + K)

∙ Y

2 K +

7

+ K

7

−

7

2 K

Z ∙

K

( + + K)

7

=

+ K +

+ K − ∙ Y

( + K)

7

−

7

2 K

Z ∙

K

( + + K)

7

=

=

+ K +

+ K − ∙ Y

( + K + )( + K − )

2 K

Z ∙

K

( + + K)

7

= 0,5

Javob:

 3) , \

13.Agar 

+ ≠ 0 bo’lsa, 

5 + 5

7U"V

− 5

U"!

− 5

U"V

= 0

tenglamadagi x ni y orqali ifodalang. 

)+ = −1 − 0      3)6 = − 4 

))+ = 0 − 1          )+ = 0 + 1

Yechim: 

5 − 5

U"!

+ 5

7U"V

− 5

U"V

= 0

5 ∙ (1 − 5

U

) + 5

U"V

∙ (5

U

− 1) = 0

(1 − 5

U

) ∙ (5

U"V

− 5) = 0

5

U"V

− 5 = 0

5

U"V

= 5, + + 0 = 1

Javob:

 3)6 = − 4

14.Agar 

+√+ − 7√+ = 6 bo’lsa,  + − √+  ning

qiymatini toping. 

)7   3)]    ))8     )3

Yechim:  

+√+ − 7√+ − 6 = 0

+√+ − √+ − 6√+ − 6 = 0

√+ ∙ (+ − 1) − 6 ∙ ^√+ + 1_ = 0

√+ ∙ ^√+ − 1_^√+ + 1_ − 6 ∙ ^√+ + 1_ = 0

^√+ + 1_ ∙ (√+ ∙ ^√+ − 1_ − 6) = 0

^√+ + 1_ ∙ (+ − √+ − 6) = 0

+ − √+ = 6

Javob:

 3)]

15.Agar 

+

7

+ (` + 2)

7

∙ + + 2` − 4 = 0

tenglamaning ildizlari 2 dan kichik bo’lsa, k 

ning eng katta butun manfiy qiymatini toping. 

) − 2    ) − 4    )) − 1    ?) − \

Yechim: 

+

!

< 2, +

7

< 2

+

!

− 2 < 0, +

7

− 2 < 0

(+

!

− 2)(+

7

− 2) > 0

+

!

+

7

− 2(+

!

+ +

7

) + 4 > 0

a+

!

+ +

7

= −(` + 2)

7

+

!

+

7

= 2` − 4

b

2` − 4 + 2(` + 2)

7

+ 4 > 0

`

7

+ 5` + 4 > 0

(` + 4)(` + 1) > 0

` ∈ (−∞; −4) ∪ (−1; ∞)

` = −5

Javob:

?) − \

]. f

2g7U

!"TU

f > 0 tengsizlikni yeching.

) h−∞; −

1

3i ∪ (2;

∞

)

) h−∞; −

1

3i ∪ h−

1

3 ;

∞

i

) h−∞; − 5i ∪h−5;@i ∪(@;∞)

)(−∞; ∞)

Yechim: 

j

4 − 2+

1 + 3+j > 0

4 − 2+ ≠ 0 , + ≠ 2

1 + 3+ ≠ 0 , + ≠ −

1

3

Javob:

) h−∞; − 5i ∪h−5;@i ∪(@;∞)

17. Agar 

k(2+ − 3) = 3+ + 5 bo’lsa, k(k(1))

ni toping. 

)11    )38     )@]     )16

Yechim: 

2+ − 3 = 1, + = 2

k(2 ∙ 2 − 3) = 3 ∙ 2 + 5

k(1) = 11, 2+ − 3 = 11, + = 7

k^k(1)_ = k(11) = k(2 ∙ 7 − 3) = 3 ∙ 7 + 5 = 26

Javob:

  )@]

18.

0 = KQO

7

9

U

T

−

l

2

: + 2OPJ+  funksiyaning  eng

kichik musbat davrini toping. 

)2m  3)]n    ))3m     )o pqP0 rs O

Yechim: 

t

!

=

l

&

F

= 3m, t

7

= 2m

uvwv(t

!

; t

7

) = 6m

Javob:

 3)]n

19.

+ = 1, 0 = r

U

  va 

0 = r

gU

  funksiyalar  bilan

chegaralangan soha yuzini toping. 

')

(x − )

@

x

  )r − 1  ))

r − 1

r   )

(r − 2)

7

r

Yechim: 

r

U

= r

gU

, + = 0

y (r

U

− r

gU

)o+ = r

U

+ br

gU

|

1

0 = r +

1

r − 1 − 1

!

z

=

=

(r − 1)

7

r

Javob:

 ')

(xg )

@

x

2

0.Muntazam  ko’pburchak  tomoni  unga  tashqi

chizilgan  aylananing 

36

°

  li  yoyni  tortib  turadi.

Muntazam  ko’pburchakning  tomonlari  sonini 

toping.  

)12   3)    ))6     )8

Yechim: 

Muntazam ko’pburchakning markaziy burchagi 

36

°

ga teng, 

N =

T8z

°

|

.

36

°

=

360

°

J , J = 10.

Javob:

 3)

21.ABC  uchburchakda  D  va  E  nuqtalar  BC 

tomonni 

uchta 

teng 

qismlarga 

bo’ladi 

(BD=DE=EC), F va G nuqtalar esa AD kesmani 

uchta  teng  qismlarga  bo’ladi  (AF=FG=GD). 

AFE  uchburchak  yuzining  ABC  uchburchak 

yuziga nisbatini toping.   

)

1

12   )

1

4  ))

1

3  ?) I

Yechim: 

}

~•€

= }

}

•€•

= 2}

}

~€‚

= }

~•€

= 3}

2 ∙ }

~ĥ

= }

~•‚

= 6}

}

~ƒ‚

= }

~ĥ

+ }

~•‚

= 3} + 6} = 9}

}

~•€

}

~ƒ‚

=

}

9} =

1

9

Javob:

 ?)

I

22.ABCDEF  muntazam  oltiburchakda  AC,  CE, 

BF,  FD  diagonallar  o’tkazilgan.  AC  va  BF 

diagonallar  L  nuqtada,  CE va  FD  diagonallar  K 

nuqtada kesishadi. Agar oltiburchak tomoni 

2√3

ga teng bo’lsa, 

„)v… to’rtburchak yuzini toping.

)5√3   3)A√5   ))9√3     )6√3

Yechim: 

„)v…  to’rtburchak  60

°

  li  romb.  Rombning

tomoni 

7

√T

 ga teng (

= 2√3).

}

†‚‡•

= 9

7

√T

:

7

OPJ60

°

= 9

7

√T

∙ 2√3:

7

∙

√T

7

=

16 ∙

√T

7

= 8√3

Javob:

 3)A√5

23.ABCD  trapetsiyaning  yuzi  24  ga  teng, 

asoslari  DC=6,  AB=2.  BC  tomonidan  E  nuqta 

olingan 

bo’lib, 

BE=2EC 

bo’lsa, 

ADE 

uchburchak yuzini toping. 

)12     )21      ) ˆ     )16

Yechim: 

Trapetsiyaning 

)  yon  tomoni  2:1  nisbatda

bo’linishi,  uning  balandligi  ham  xuddi  shu 

nisbatda  bo’linishini  ifodalaydi.  Agar  ABCD 

trapetsiyaning  balandligi  h  bo’lsa,  u  holda  ABE 

va  DEC  uchburchaklarning  balandliklari  mos 

ravishda 

7‰

T

 va 

‰

T

 ga teng bo’ladi. 

}

~ƒ‚•

=

(

+ ) ) ∙ ℎ

2

=

(2 + 6) ∙ ℎ

2

= 4ℎ = 24

ℎ = 6

}

~ƒ€

=

∙ 2ℎ

3

2

=

2 ∙ 2ℎ

6 =

2 ∙ 6

3 = 4

}

•€‚

=

) ∙ ℎ3

2 =

6 ∙ 6

6 = 6

}

~ƒ‚•

= }

~ƒ€

+ }

•€‚

+ }

~•€

24 = 6 + 4 + }

~•€

}

~•€

= 14

Javob:

  ) ˆ

24.

(3; 0)  va  (−1; 2)  nuqtalardan  o’tuvchi

hamda  markazi 

0 = + + 2  to’g’ri  chiziqda

yotgan aylana tenglamasini toping. 

)(+ − 3)

7

+ (0 − 5)

7

= 25

)(+ − 4)

7

+ (0 − 5)

7

= 25

))(+ − 3)

7

+ (0 − 4)

7

= 25

)(+ − 5)

7

+ (0 − 3)

7

= 25

Yechim: 

(+ − )

7

+ (0 − )

7

= ‹

7

a (3 − )

7

+ (0 − )

7

= ‹

7

(−1 − )

7

+ (2 − )

7

= ‹

7

b

, (3 − )

7

+ (0 − )

7

= (−1 − )

7

+ (2 − )

7

,

9 − 6 +

7

+

7

= 1 + 2 +

7

+ 4 − 4 +

7

,

Œ = @• −

0 = + + 2 , Œ = • + @

Ž = 2 − 1

= + 2

b ,

= 3, = 5, ‹ = 5

(+ − 3)

7

+ (0 − 5)

7

= 25

Javob:

')(6 − 5)

@

+ (4 − \)

@

= @\

25.

= {1; 3; 5; 6; 8; 10}  va 

= {5; 6; 7; 8; 10}

to’plamlar berilgan. 

∪  to’plam elementlari sonini

toping. 

)8    )11     )‘     )6

Yechim: 

Har 

qanday 

ikkita 

to’plamning 

barcha 

elementlaridan,  ularni  takrorlamasdan  tuzilgan 

to’plamga  shu  to’plamning  birlashmasi  (yoki 

yig’indisi) deyiladi.

 

∪ = {1; 3; 5; 6; 7; 8; 10}

Javob:

  )‘

Testlar  yechilishi  davomida  yo’l  qo’yilgan 

xatolar uchun uzr!