Matematika darslarida masalalarni echishda kompyuterdan foydalanish

MATEMATIKA DARSLARIDA MASALALARNI ECHISHDA KOMPYUTERDAN FOYDALANISH.

Akbarova Shahnoza Abdulahatovna

Namangan shahri

 

Irratsional tenglamalar va ularni kompyuter  yordamida yechish

Ta’rif: O’zgaruvchisi ildiz belgisi ostida bo’lgan tenglamalar irratsinal tenglamalar deyiladi. Masalan, 

            Irratsional tenglamalar bu o’zgaruvchisi ildiz belgisi ostida bo’lgan tenglamalar bo’lib, tenglama yechimlarini topish uchun o’zgaruvchini  ildiz ostidan chiqarish kerak bo’ladi.

            O’zgaruvchini ildiz ostidan chiqarish uchun tenglamadagi tenglikning ikkala tomoni darajaga ko’tarilib ildiz yo’qotiladi va  irratsional tenglama yechimlari  topiladi. Topilgan yechimni tenglamaga qo’yamiz. Agar topilgan yechimlarni tenglamadagi o’zgaruvchi o’rniga qo’yganimizda, to’g’ri tenglik hosil bo’lsa, irratsional tenglama yechimlari bo’ladi. Aks holda irratsional tenglamaning yechimi bo’la olmaydi va bu yechim tenglamaning chet ildizi deb ataladi.

 

Irratsional tenglamalarga misol keltiramiz.

 

 Misol: Ushbu irratsional tenglama yechimi topilsin.

                                                                (1)

Yechim:

(1) tenglamaning ikkala qismini kvadratga ko’taramiz.

x=x²-4x+4

soddalashtiramiz.

x²-5x+4=0

kvadrat tenglamani hosil qilamiz. Bu tenglamaning ildizlari x=1 va x=4. Topilgan sonlar (1) tenglamaning yechimlari bo’lish-bo’lmasligini tekshirib ko’ramiz 4 sonini (1) tenglamaga qo’yib,    to’g’ri tenglikni hosil qilamiz. 1 sonini qo’yganimizda,   tenglikning o’ng tomonida -1 soni, chap tomonida esa 1 soni hosil bo’ladi. Demak, 1 soni (1) tenglamaning yechimi emas, (qabul qilingan yechim usulini qo’llanishdan kelib chiqqan) chet ildiz deyiladi. (1) tenglamaning yechimi faqat 4 sonidan iborat.

            Ushbu tenglani kompyuterda bajarib ko’ramiz. Buning uchun Office dasturlaridan Microsoft Office Excel 2003 dasturidan foydalanamiz.

Amaliy mashg’ulot bajarish tartibi:

 

1. Kompyuter ishga tushiriladi;

2. “Pusk” menyusi ustiga sichqoncha chap tugmasi bir marta bosiladi;

3. Hosil bo’lgan komandalardan “Vse pragrammы” bandi tanlanadi;

4. “Microsoft Office” bandi tanlanadi;

5. Microsoft Office dasturlari ichidan Microsoft Office Excel 2003 dasturi tanlanadi.

Dastur ishga tushgandan so’ng quyidagi tartibda ish bajariladi:

 

1.    A1 yacheykaga izohlar kiritildi;

2.    A2 yacheykaga “a=” matn kiritiladi; (A2 yacheykada a= yozuvi paydo bo’ladi)

3.    A3 yacheykaga “b=” matn kiritiladi;( A3 yacheykada b= yozuvi paydo bo’ladi)

4.    A4 yacheykaga “s=” matn kiritiladi; (A4 yacheykada s= yozuvi payda bo’ladi)

5.    V1,V2,V3 yacheykalarga mos ravishda a, b, s – ning qiymatlari kiritiladi; (V1,V2,V3 yacheykalarga a,b, c – larga mos tenglamada berilgan sonlar kiritiladi)

6.    S1 yacheykaga “Diskreminant” so’zi kiritiladi; (S1 yacheykada Diskreminant so’zi paydo bo’ladi)

7.    S2 yacheykaga “D=b*b-4*a*c” formula matni kiritiladi; (S2 yacheykada D=b*b-4*a*c formulaning ko’rinishi hosil bo’ladi)

8.    S3 yacheykaga «=V2*V2-4*A1*V3» formulasi kiritiladi va hisoblanadi; (S3 yacheykada mos ravishda formula asosida diskreminantning qiymati hisoblanadi) 

9.    A5 va V5 yacheykalar sichqoncha bilan belgilab olinib,  belgi yordamida birlashtiriladi va bu yacheyka “=YeSLI($C$4<0; "Yechim mavjud emas";YeSLI($C$4=0;"Yechim yagona x=";"x1="))”  formulasi kiritiladi; (Bu yacheykada, agar ($C$4<0 shart bajarilsa)diskreminant qiymati 0 dan kichchik bo’lsa, “Yechim mavjud emas”, agar ($C$4=0; shart bajarilsa) diskreminant 0 ga teng bo’lsa “Yechim yagona x=” chiqadi. Aks holda “X1=” chiqadi)    

10.              A6 va V6 yacheykalar sichqoncha bilan belgilab olinib,   belgi yordamida birlashtiriladi va bu yacheyka “=YeSLI($C$4>0; "x2="; "")” formulasi kiritiladi; (bu yacheykada, agar ($C$4>0 shart bajarilsa) diskreminant 0 dan katta bo’lsa, “x2=”, aks holda “” yacheykada bo’shliq hosil bo’ladi)

11.              S5 yacheykaga “=YeSLI($C$4<0; ""; YeSLI($C$4=0; -B3/(2*B2); (-B3-KOREN($C$4))/(2*B2)))” formula kiritib olinadi; (S5 yacheykada, agar ($C$4<0 shart bajarilsa) dikreminant 0 dan kichchik bo’lsa, yacheykada bo’sh qoladi. Agar  ($C$4=0 shart bajarilsa) diskreminant 0 ga teng bo’lsa,            “-B3/(2*B2)”  formula bajarilib x-ning qiymati hisoblanadi. Aks holda “(-B3-KOREN($C$4))/(2*B2)” formula bajarilib X1-ning qiymati hosil bщladi)  

12.              S6 yacheykaga “=YeSLI($C$4>0; (-B3+KOREN($C$4)) /(2*B2); "")  formula kiritib olinadi; (S6 yayeykada, agar  ($C$4>0 shart bajarilsa) dikreminant qiymati 0 dan kata bo’lsa, “(-B3+KOREN($C$4)”  formula bajarilib, X2-ning qiymati hosil bo’ladi, aks holda yacheyka bo’sh qoladi)

13.              A8 yacheykaga “=S5” formula kiritiladi; (A8 yacheykada, S5 yacheykadagi X1 ning qiymati chiqariladi)

14.              A9 yacheykaga “=S6” formula kiritiladi; (A9 yacheykada, S6 yacheykadagi X2 ning qiymati chiqariladi)

15.              V8 yacheykaga “=YeSLI(KOREN(C5)=C5-2;  "-soni irratsional tenglama yechimi buladi";  "-soni irratsional tenglamaning chet ildizi buladi")” formula kiritiladi; (V8 yacheykada,  agar KOREN(C5)=C5-2 ( ) shart bajarilsa,  "-soni irratsional tenglama yechimi buladi" yozuvi paydo bo’ladi, aks holda "-soni irratsional tenglamaning chet ildizi buladi" yozuvi paydo bo’ladi)

16.              V9 yacheykaga “=YeSLI(KOREN(C6)=C6-2;  "-soni irratsional tenglama yechimi buladi";  "-soni irratsional tenglamaning chet ildizi buladi")” formula kiritiladi. (V8 yacheykada,  agar KOREN(C6)=C6-2; shart bajarilsa,  "-soni irratsional tenglama yechimi buladi" yozuvi paydo bo’ladi, aks holda "-soni irratsional tenglamaning chet ildizi buladi" yozuvi paydo bo’ladi)

            Natijada yuqoridagi irratsional tenglama yechimi topish bo’yicha kerakli shartlar bacharilib, natija quyidagi jadval asosida hosil bo’ladi.

 



 

Yuqoridagi (1) irratsional tenglama Paskal dasturlash tili yordamida  dasturi tuzilib yechimini topish talab etilsin.

 

Yechim:

Quyidagicha Paskal dasturlash tili yordamida irratsional tenglamaning yechimi topish  dasturi tuziladi:

 

2. Program irrasionaltenglama;

var x,a,b,c,D,X1,X2:real;

label 1,2,3;

 Begin

      Writeln(‘sqrt(x)=x-2 irrasional tenglama yechimlarini toping’);

      Write ('c -ga 4 sonini kiriting='); Readln(c);

      Write ('a-ga 1 sonini   kiriting='); Readln(a);

      Write ('b-ga -5 sonini kiriting='); Readln(b);

      D:=sqr(b)-4*a*c;

   If D>=0 Then goto 2 else goto 1;

   1: Writeln('Tenglama yechimga ega emas');goto 3;

   2:  X1:=(-b+sqr(D))/(2*a);

        X2=(-b-sqr(D))/(2*a);

      Writeln('X1=',X1);

      Writeln('X2=',X2);

        Begin

            If sqrt(x1)=x1-2 then writeln(x1, ‘-soni irrasional tenglama yechimi’)

                                     else writeln(x1, ‘-soni irrasional tenglamaning chet ildizi’);

        end;

      Begin

          If sqrt(x2)=x2-2 then writeln(x2, ‘-soni irrasional tenglama yechimi’)

                                    else writeln(x2, ‘-soni irrasional tenglamaning chet ildizi’);

    end;

   3:end.

 

Izoh:

 

var x,a,b,c,D,X1,X2:real; - x,a,b,c,D,X1,X2-o’zgaruvchilarni haqiqiy sonlar to’plamiga tegishli ekanligini e’lon qilib olamiz;

 

label 1,2,3; - 1,2,3 – kerakli joyga  o’tish uchun oldindan belgilarni e’lon qilib  olamiz;

Begin

         dasturning asosiy qismi

     end.

 

Dasturning asosiy qismida masalaning yechimini topish yuzasidan  to’liq dastur  tuzilgan bo’lib, unda kerakli shartlar bajarilish va shartlar bajarilganda  qilinishi kerak bo’lgan ishlar aniq ko’rsatilgan. Paskal dasturini yuklab unga tuzilgan dasturni kiritib, CTRL+F9 tugmalari baravar bosilsa, ekranda quyidagi savol hosil bo’ladi.

 

sqrt(x)=x-2 irrasional tenglama yechimlarini toping

      c -ga 4 sonini kiriting=  (4 sonini kiritib Enter tugmasi bosiladi)

      a-ga 1 sonini   kiriting= (1 sonini kiritib Enter tugmasi bosiladi)

      b -ga -5 sonini kiriting= (-5 sonini kiritib Enter tugmasi bosiladi)        

 

Alt+F5 tugmasini baravar bossak ekranda    

    4- soni irrasional tenglama yechimi

    1- soni irrasional tenglamaning chet ildizi

 

yozuv paydo bo’ladi.

 

Topshiriqlar:

 

1.                  Irratsional tenglama yechimlari topilsin va Paskal dasturlash tili yordamida dasturi tuzilib kompyuterda natija olinsin.(Excel elektron jadvali yordamida irratsional tenglama yechimi topilsin)



2.                  Irratsional tenglama yechimlari topilsin va Paskal dasturlash tili yordamida dasturi tuzilib kompyuterda natija olinsin. (Excel elektron jadvali yordamida irratsional tenglama yechimi topilsin)

 

                                        

                   

Darsda kompyuterdan foydalanish katta xajmdagi hisoblarni tez yechishga va vaqtni tejashga imkoniyat tug’diradi. Matematik masalalarni yechishda hisoblash jarayoni  ko’p vaqt talab etadi.

Matematikaning  «Tenglamalar», «Trigonametriya» bo’limlari, geometriyanning «Uchburchaklar», “Parrallelogram”, “Konus” va boshqa shakllarni hisoblashda kompyutrdan foydalangan holda amaliy ishlar bajarib ko’rganda o’quvchilar buncha amin bo’ladi.

Masalalarni kompyuterdan foydalagan holda yechishda ko’p vaqtni tejash mumkin. O’quvchilar tejalgan vaqt hisobidan matematik tushunchalarining mazmunini teranroq tahlil qilishadi.  

Ixtiyoriy matematik hisob-kitoblarni kompyuterda bajarish  imkoniyati mavjud. Kompyuterda kalkulyator dasturi yordamida ko’plab hisob ishlarini bajarishimiz mumkin. Bu quyidagicha amalga oshiriladi:

Pusk → Vse programmы → Standartnыe → Kalkulyator. Kalkulyator ekranga chiqadi. Kalkulyator yordamida qo’shish, ko’paytirish, bo’lish, ayrish va boshqa amallarni to’liq bajarsa bo’ladi.

Matematika darslarida kompyuterdan foydalanish maqsadlari:

- O’quvchilarning ko’p sohali texnik bilimini oshirish, o’tilgan materiallarni takrorlash, olingan natijalarni tadqiq qilish, matematik masalalarni yechishga o’quvchilarni o’rgatish va h.k. Matematika darsida Algoritmik til bir tomonidan oddiy so’zlashish tiliga yaqin keladi.

Bu tildagi algoritmlar oddiy matnday bo’lib yoziladi va o’qiladi.

Masalalarni kompyuterning yechish jarayoni qo’yidagi bosqichlarni o’z ichiga oladi.

1.    Masalaga tegishli dastlabki va natijali o’zgaruvchi va o’zgarmaslar belgilanadi – bu masalaning qo’yilishi.

2.    Masalaning qo’yilishiga ko’ra formula orqali ko’rsatiladi va modeli tuziladi.

3.    Masalaning modelidan foydalanib, uni yechish ketma-ketligi yasaladi – bu algoritmni tuzish.

4.    Algoritmdagi ketma-ketlik kompyuter tushuna oladigan tilga aylantiriladi – bu dastur tuzish.

5.    Tuzilgan dastur kompyuter xotirasiga kiritilib, amalga oshiriladi – bu dasturni kompyuterga kiritish va natija chiqarish.

6.            Dasturning natijasi tahlil qilinadi va xatolar tuzatiladi – bu natija chiqarish va uni tahlil qilish.

Algoritmik tilning qoidalari kompyuter uchun dasturlashtirish tillariga  asos qilib olinadi. Algoritmik tilni o’rganish, kompyuter uchun xohlagan dasturlashtirish tilini o’rganishda yordam beradi.

Algoritmik til ham o’z lug’atiga ega. Algoritmik tilda yozilgan algoritm atamaga ega bo’lishi kerak bo’ladi. Atama berilgan algoritm qanday masalaning yechilishini sifatlashi aniq bo’lishi uchun saylab olinadi.

Algoritmning kompyuterga tushunarli tilda yozilishi dastur deb ataladi. Kompyuterga tushunadigan til dasturlash tili deyiladi. Hozirgi kunda dunyoda mindan ortiq dasturlash tillari mavjud.

Maktablarda keng taralgan va o’rganish uchun qulay bo’lgan BASIC, PACKAL dasturlash tili o’rganiladi.

Paskal algoritmik tilida tuzilayotgan har qanday dastur ma’lum bir strukturaga ega bo’ladi va bu tildagi eng kichik dastur quyidagi ko’rinishda bo’ladi.

begin

(Dasturning asosiy tanasi

end.

Demak, har qanday dastur yuqoridagi berilgan asosiy tuzilmaning xususiy holi bo’lishi mumkin va ular o’z navbatida Paskal tiliga xos bo’lgan asosiy tushunchalar asosida hosil qilinadi.

 

Paskal tilida matematik funksiyalarning yozilishi

abs(x)  - |x|	sqrt(x) -
sqr(x)  -	sin(x)  - sin x
cos(x)  - cos x	ln(x)   - ln x
exp(x)  -	arctan(x) - arctg x
Round(x) – x ni yaxlitlash	trunc(x) – x ning butun qismi

 

Matematika darsida masala yechishda chiziqli, tarmoqlanish va takrorlanuvchi algoritmlarga dasturlarni qarab o’tamiz. Chiziqli algoritmlar uchun misol va dastur.

1-Misol: Uchburchakning  a, b, c berilgan bo’lsa uning balandliklarini hisoblovchi dastur tuzamiz.

            Ma’lumki, balandliklar quyidagi munosabatlar yordamida ifodalanadi:

 

            

            

            bunda, 

            Endi berilgan topshiriqni hisoblash jarayoniga mos Paskal tilidagi dasturni tuzamiz:

             Program balandlik;

            Var a, b, c, ha, hb, hc, p, s :real;

            Begin

   Write(‘a tomonni kiriting =’) Read(a);

   Write(‘b tomonni kiriting =’) Read(b);

            Write(‘c tomonni kiriting =’) Read(c);

            p:=(a+b+c)/2;

            s:=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));

            ha:=2*s/a;

            hb:=2*s/b;

            hc:=2*s/c;

            writeln( ‘ha=’,ha, ‘hb=’, hb, ‘hc=’,hc); {Natijani chiqarish}

            end.

 

2-Misol.          Y=23X+2 funksiyaning qiymatini x ning -5,-4,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 qiymatlarida qulay usulda kiritib hisoblash dasturini tuzing

program h-b;

var x: integer;

Begin

           Write(‘x ni kiriting=’); Read (x);

           Write(‘y=’, 23*x+2);

   End.

3-Misol. Y=21x²+7x+1963 funksiyaning qiymatini x ning -5,-4,-3,-2,-1,0, 1, 2, 3, 4, 5 qiymatlarida qulay usulda kiritib hisoblash dasturini tuzing:

program h-b;

var x: integer;

Begin

           Write(‘x ni kiriting=’); Read (x);

           Write(‘y=’, 21*sqr(x)+7*x+1963);

   End.

3-Misol. Tomonlari a=5, b=7, c=4 bo’lgan uchburchakning yuzini topish dasturini tuzing:

 program h-b;

var a,b,c,P,S:real;

Begin

           Write(‘a ni kiriting=’); ReadLn(a);

           Write(‘b ni kiriting=’); ReadLn(b);

            Write(‘c ni kiriting=’); ReadLn(c);

           P:=(a+b+c)/2;

           S:=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));

            Write(‘S=’, S);

End.

4-Misol.  ax²+bx+c=0 tenglamani a, b, c ning quyidagi qiymatlarida qulay usulda kiritib yechish dasturini tuzing:

a) a=1, b=1, c=3;                              b) a=1, b=4, c=4;

d) a=1, b=-4, c=4;                            e) a=1, b=5, c=3.

 

Program h-b;

var a,b,c: integer;

X1,X2,D: real;

Begin

           Write(‘a ni kiriting=’); ReadLn(a);

           Write(‘b ni kiriting=’); ReadLn(b);

            Write(‘c ni kiriting=’); ReadLn(c);

D:=sqr(b)-4*a*c;

X1:=(-B-SQRT(D))/(2*A);

X2:=(-B+SQRT(D))/(2*A).

            Write(‘X1=’, X1);

             Write(‘X2=’, X2);

End.

 

Shunday qilib, matematika darslarida masalalarni yechishda kompyuterdan foydalanish maqsadga muvofiq bo’ladi.

Foydalanilgan adabiyotlar

1.                  A.A.Abduqodirov, Q.M.Karimov, I.A.YUldoshev. Aniq fanlarni o‘qitishda keys texnologiyasidan foydalanish uslubiyoti. -T.: “Fan va texnologiya”, 2015. -184 bet.

2.                  B.Boltaev, A.Azamatov va boshqalar.Kompyuterning arifmetik asoslari // Toshkent, 2017 .