Matematika (analitik geometriya elementlari)

 
2. Tekislikda koordinatalarni almashtirish. 
Bitta  tekislikda  to’g’ri  burchakli  dekart  koordinatalar 
sistemasini turlicha tanlash mumkin. 
A. Koordinata boshini kuchirish. 
Oxy 
koordinata  sistemasini  olamiz  va  unda 
)
,
(
b
a
O

 
nuqtani belgilaymiz. Bu nuqtadan 
Ox
 va 
Oy
 nuqtalarga mos 
ravishda  parallel  to’g’ri  chiziqlar  o’tkazamiz.  Ulardagi 
yo’nalishlarni  mos  ravishda 
Ox
  va 
Oy
  o’qlar  yo’nalishiga 
mos  qilib  olamiz.  U  holda  birlik  masshtabni 
Oxy
  sistemadagi 
kabi  olsak,  ikkinchi  koordinatalar  sistemasi 
y
x
O



 
ga  ega 
bo’lamiz. 
y
x
O



 
sistema 
Oxy 
sistemadan  koordinata  boshini 
kuchirish  natijasida  hosil  qilingan  deyiladi.  Koordinata 
tekisligida 
biror 
M
 
nuqta 
olamiz. 
Uning 
berilgan 
koordinatalar sistemasidagi koordinatalari 
x
 va 
y
  bo’lsin. Yangi 
koordinatalar sistemasida ular x` va y`
 
bo’ladi (3-chizma). 
                           y                   y
1 
 
M
y                                                                     
 M (x,y) 
 
 
O`
y
                          
O`(a,b)                       x` 
 
 
 
 
       0                    
O`
x                            
M
x
             x
 
3-chizma 
 

---

15 
x`
  va 
y` 
larni 
x
  va 
y
  lar  orqali  ifodalaymiz,  yani  
nuqtaning  yangi  sistemasidagi  koordinatalarini  topamiz. 
Buning uchun  nuqtalardan koordinata o’qlariga perpendikulyar 
tushiramiz,  yani  bu  nuqtalarni  o’qlarga  proyeksiyalaymiz. 
Abssissa  o’qida    nuqtalarga  ega  bo’lamiz.  Ularning 
koordinatalari 
a
  va 
x
  ga  teng.  Chizmadan  ko’rinib  turibdiki, 
x=a+x`
  ni  hisobga  olsak 
x

=x-a
  ga  ega  bo’lamiz.  Xuddi 
shuningdek 
y=b
+
y`
 ni topamiz. 
  Demak,   
x`
  va 
y`
  larni 
x
  va 
y
  lar  orqali  ifodalovchi 
formulalar 








b
y
y
a
x
x
1
1
 
dan  iborat  ekan.  Bu  tekislikda