Matematika (analitik geometriya elementlari)

qarama-qarshi element
 deyiladi. 
Bundan tashqari, har qanday 
K


 son va 
x

E element 
uchun  ularning  ko’paytmasi  deb  ataladigan 
E
x


  element 
aniqlanib, quyidagi shartlar bajarilsin: 
5
0
.
;
)
(
)
(
x
x




   


,

R 
6
0
. 1. 
x = x 
7
0
. 
;
)
(
x
x
x







   



,
R        
8
0
. 

(x+y)= 

x+

y
 
Agar  E  da  bu  chiziqli  amallar  uchun  1
0
-8
0
  shartlar 
bajarilsa E to’plam K maydon ustida 
vektor fazo
 deyiladi. 

---

72 
Misollar: 1. 
n
-o’lchamli vektor fazo, vektor fazo bo’ladi. 
Chunki  n-o’lchamli  vektor  fazoda  chiziqli  amallar  aniqlangan 
bo’lib,  1
0
-8
0 
shartlar bajarilishi yuqorida ko’rilgan edi. 
2.  Darajasi 
n-
1  dan  katta  bo’lmagan  bir  argumentli 
ko’phadlar to’plami 
 
1
)
(

n
x
P
 vektor fazo tashkil qiladi. Bunga 
ishonch  hosil  qilish  uchun  ko’phadlarni  qo’shish  va  songa 
ko’paytirish  amallarini  kiritib,  1
0
-8
0
  shartlarning  bajarilishini 
tekshirib ko’rish kifoya (tekshiring). 
3.  Darajasi 
n-1 
ga  teng  bo’lgan  ko’phadlar  to’plami 
vektor  fazo  hosil  qilmaydi.  Chunki    bunday  ikki  ko’phad 
yig’indisining darajasi 
n-1
 dan kichik bo’lishi mumkin.    
Masalan, 
1
.......
3
)
(
3
2
1
1








n
n
n
x
x
x
x
f
   
 
2
.......
2
)
(
3
2
1
2









n
n
n
x
x
x
x
f
 
ko’phadlar  yig’indisi 
)
(
)
(
2
1
x
f
x
f

  darajasi  n-2  ga 
teng bo’lgan ko’phaddan iborat. 
4.  Haqiqiy  musbat  sonlar  to’plami  R
+
  vektor  fazo  hosil 
qilmaydi, chunki 

>0 son uchun qarama-qarshi -

 element bu 
to’plamga kirmaydi. 
5. 
 
b
a
,
 oraliqda aniqlangan uzluksiz funksiyalar to’plami 
C
 
b
a
,
 vektor fazo hosil qiladi. Chunki 
 
b
a
,
 oraliqda uzluksiz 
funksiyalar 
)
(
x
f
 va g (
x
) larning  yig’indisi 
)
(
x
f
 + g (
x
) kabi, 
R


  songa  ko’paytmasi 

)
(
x
f
  kabi  aniqlanadi  va  1
0
-8
0
 
shartlar  bajariladi  (ko’rsating).  Bu  fazoni  funksional  fazo  deb 
ham ataladi.    
Eslatma.  Umumiy  vektor  tushunchasidan  farqli  o’larok 
R
n
  fazoning  vektorlarini 
n-
o’lchamli  fazoning  vektorlari  deb 
ataymiz. Agar 
n=3
 bo’lsa vektorlarning odatdagi uch o’lchamli 
fazosini tushunamiz. 
n=1
 bo’lsa har bir vektor bitta koordinata 

---

73 
bilan aniqlanadi. Bunday vektorlar ustida chiziqli amallar xuddi 
haqiqiy  sonlar  ustidagi  amallar  singari  bo’ladi.  Shuning  uchun 
R
1
 fazo haqiqiy sonlar to’plamidan iborat bo’ladi.  
 
Tekshirish uchun savollar 
 
Savollar.  
1. Fazo tushunchasi nima? 
2.
 n
-o’lchovli vektorlar fazosi R
n
ga ta’rif bering. 
3.  R
n
  fazo  vektorlari  ustida  chiziqli  amallar  nimalardan 
iborat? 
4.  Chiziqli  amallar  qanday  xossalarga  ega?  Ularni 
isbotlang. 
5
.  n
-o’lchamli  vektorlar  ortlar  yordamida  qanday 
yoyiladi. 
5.
 
Vektorning  normasiga  ta’rif  bering.  U  qanday 
xossalarga ega? 
6.
 
Koshi tengsizliklarini isbotlang. 
7.
 
n
-o’lchovli vektorlarning skalyar ko’paytmasiga ta’rif 
bering. U qanday xossalarga ega? 
8.
 
Ikki vektor qachon ortoganal deyiladi? 
9.
 
Vektor fazoga ta’rif bering va misollar keltiring.