Matematika 23-1-dars: Parametrli tengsizliklar. Tengsizliklarni isbotlash. Nostandart tenglama va tengsizliklarni yechish

Matematika

23-1-dars: Parametrli tengsizliklar. Tengsizliklarni isbotlash. Nostandart tenglama va tengsizliklarni yechish.
O‘qituvchi: Muzaffar Matnazarov

M1: Parametr qatnashgan tengsizliklarga doir masalalar yechish

M1: Parametr qatnashgan tengsizliklarga doir masalalar yechish

M2: Tengsizliklarni isbotlashning ba’zi usullari bilan tanishish

M3: Nostandart ko‘rinishdagi tenglama va tengsizliklarni yechishning turli xil usullarini ko‘rib chiqish

DARSNING MAQSADI

MATNLI MASALALAR

Oldingi darsimizda ikkinchi va undan yuqori darajali tenglamalar sistemalariga doir misol va masalalarni yechishning turli usullarini ko‘rib chiqqan edik.

Bugungi darsimizni asosan tengsizliklarga bag‘ishlaymiz. O‘qituvchi va o‘quvchilarga muhim bo‘lgan parametrli tengsizliklar, tengsizliklarni isbotlash, nostandart tenglama va tengsizliklarni yechishning oson va tushunarli usullarini o‘rganishga harakat qilamiz

OLDINGI DARSLARGA BIR NAZAR
PARAMETRLI CHIZIQLI TENGSIZLIK
ning qanday qiymatlarida tengsizliklar sistemasi yechimga ega emas?
Yechish: Berilgan sistemani ko‘rinishida yozib olamiz. Bundan munosabat kelib chiqadi. Tengsizliklar sistemasi yechimga ega bo‘lmasligi uchun ning aksi bo‘lishi kerak.
1-Masala
PARAMETRLI CHIZIQLI TENGSIZLIK
ning qanday qiymatida tengsizlik ning barcha qiymatlarida o‘rinli bo‘ladi?
Yechish: Tengsizlikni quyidagi ko‘rinishda yozib olamiz:
Oxirgi tengsizlik doim o‘rinli bo‘lishi uchun o‘zgaruvchiga bog‘liq bo‘lmasligi kerak.
da ziddiyat
da doim o‘rinli
Javob:
2-Masala

MATNLI MASALALAR

PARAMETRLI KVADRAT TENGSIZLIKLAR
da yechimi
da yechimga ega emas
da yechimi
da yechimga ega emas
MASALALAR
ning qanday qiymatlarida tengsizlik ning ixtiyoriy qiymatida o‘rinli bo‘ladi?
Yechish: Tengsizlikning chap qismini kvadrat funksiya sifatida qarasak, tengsizlik doim o‘rinli bo‘lishi uchun parabola o‘qidan yuqorida bo‘lishi kerak.

Javob:
3-Masala

MATNLI MASALALAR

TENGSIZLIKLARNI ISBOTLASH
Tengsizliklarni isbotlash usullari
Baholash orqali
Matematik induksiya metodi yordamida
Berilgan tengsizlikdan to‘g‘ri tengsizlikni hosil qilish orqali
Nomdor tengsizliklar yordamida
Funksiyaning monotonligidan foydalanib
Oldindan berilgan tengsizliklar yordamida
TENGSIZLIKLARNI ISBOTLASH
Agar va bo‘lsa, ni isbotlang
Yechish: 1-usul: va tengsizliklarni ko‘paytiramiz.


2-usul: Bunda berilgan tengsizlikdan ushbu to‘g‘ri tengsizlikni keltirib chiqarish mumkin.
4-Masala
TENGSIZLIKLARNI ISBOTLASH
Ixtiyoriy natural soni uchun tengsizlikni isbotlang
Yechish: Matematik induksiya metodidan foydalanamiz.
da to‘g‘ri
da ni to‘g‘ri deb faraz qilamiz va bu tasdiqning to‘g‘riligini da isbotlaymiz.
da
Demak, da tengsizlik o‘rinli ekan
5-Masala
TENGSIZLIKLARNI ISBOTLASH
va sonlarini taqqoslang
Yechish: oraliqda funksiyani qaraymiz.
oraliqda ekanidan funksiya
oraliqda monoton kamayuvchi.
6-Masala
NOSTANDAT TENGLAMALAR
Tenglamani yeching:

Yechish: Agar va desak, tenglama ko‘rinishga keladi.
Uni ga nisbatan yechib, va ekanini topamiz.
Belgilashga qaytib, va tenglamalarni hosil qilamiz. Bundan
7-Masala
NOSTANDAT TENGLAMALAR
Agar bo‘lsa, ni toping
Yechish:
va ekanligidan tenglik sharti faqat va bo‘lganda bajarilishini ko‘rish mumkin. U holda
8-Masala
NOSTANDAT TENGSIZLIKLAR
Tengsizlikni yeching:
Yechish: Oldin ifodalarning aniqlanish sohasini qaraymiz.

Bu holatda va bo‘lib, berilgan tengsizlik da doim o‘rinli.
9-Masala
MASALALAR
ifodaning eng katta qiymatini toping
Yechish: Koshi tengsizligi( holi): sonlari uchun tengsizlik o‘rinli.
Bu qiymatga da yoki da erishadi
10-Masala
ARALASHMAGA OID MASALALAR
DARSNI YAKUNLASH
Bugungi darsimizda parametr qatnashgan tengsizliklar, tengsizliklarni isbotlashning turli usullari bilan tanishdik.
Nostandat ko‘rinishda berilgan tenglama va tengsizliklarni yechishning qulay va tushunarli usullarini ko‘rib chiqdik.

E’TIBORINGIZ UCHUN RAHMAT!

ARALASHMAGA OID MASALALAR
MATEMATIKA