Matematik tushuncha. Tushuncha hajmi va mazmuni. Tushunchani ta’riflash usullari

Fikr tushunchasi. Fikrning inkori

Mantiq fikrlash usullarining tahlilidan iboratdir. Matematik mantiq esa, mantiq ob’ektlarini matematik usulda tekshiradigan fandir.

Matematik mantiqda fikr (mulohaza) boshlang’ich tushuncha bo’lib,

u ta’riflanmaydi. U rost yoki yolg’onligi bir qiymatli aniqlanadigan darak gap deb tushuniladi. Quyida fikrlarga doir misollar keltiramiz:

1. 
   Tekislikda berilgan ikkita turli nuqtadan bitta va faqat bitta to’g’ri chiziq o’tadi;
   
2. 
   Oxirgi raqami 0 yoki 5 bilan tugaydigan butun sonlar 5 ga bo’linadi;
   
3. 
   Toshkent - O’zbekistonning poytaxti;
   
4. 
   16 natural son to’la kvadrat emas;
   
5. 
   
   

Bu keltirilgan fikrlardan birinchi uchtasi rost, qolgan ikkitasi yolg’ondir.

Fikrlarni yoki lotin harflari bilan belgilaymiz. Agar fikrlar o’zgaruvchi bo’lsa ularni yoki lotin harflari bilan belgilaymiz va ular fikr o’zgaruvchilari yoki propozitsional o’zgaruvchilar deyiladi.

Agar fikr bo’lsa, u faqat rost yoki yolg’on fikrlardan bittasigina bo’lishi mumkin. Agar fikr rost bo’lsa, unga 1 ni, yolg’on bo’lsa 0 ni mos qo’yamiz. 0 va 1 lar fikrning rostlik qiymatlari deyiladi.

Shunday fikrlar borki, ularni bir nechta tarkibiy qismlarga ajratish mumkin. Masalan, “P natural son tub yoki murakkab sondir” fikrni “P natural son tub”, “P natural son murakkab” deyilgan ikkita fikrga ajratish mumkin. “Tub sonlar to’plami cheksiz to’plamdir” yoki “Sardorbek kinoga bordi” fikrlarini yuqoridagidek tashkil etuvchi fikrlarga ajratib bo’lmaydi.

Ta’rif. Agar fikrni ikkitadan kam bo’lmagan tashkil etuvchi fikrlarga ajratish mumkin bo’lmasa, u holda elementar (sodda) fikr deyiladi, aks holda, murakkab fikr deyiladi.

Matematik mantiqda “emas”, “va”, “yoki”, “agar... bo’lsa, u holda... bo’ladi”, “... bo’lgan holda va faqat shu holda... bo’ladi” terminlar orqali elementar fikrlardan murakkab fikrlar, murakkab fikrlardan yana ham murakkabroq fikrlar hosil qilinadi va bu jarayon fikrlar ustida mantiq amallarini bajarish deyiladi. Yuqoridagi terminlarni mantiq bog’lovchilari, propozitsional yoki mantiq amallari deyilib, ularni mos ravishda “inkor”, “konyunktsiya”, “dizyunktsiya”, “implikatsiya” va “ekvivalentsiya” deb ataladi.

Matematik mantiqning fikrlarni yoki fikrlar ustidagi amallarni o’rganadigan bo’limi fikrlar algebrasi deyiladi.

Ta’rif. fikrning inkori deb, rost bo’lganda yolg’on va yolg’on bo’lganda rost bo’ladigan yangi fikrga aytiladi va u (yoki ) ko’rinishda belgilanib, u emas deb o’qiladi.

Quyidagi jadval inkorning rostlik jadvali deyiladi:

1	0
0	1

Misol. - “Toshkent - O’zbekistonning poytaxti”, u holda - “Toshkent O’zbekistonning poytaxti emas” degan fikrni bildiradi.

Ba’zan fikrning inkori “emas” mantiq bog’lovchisi bilan bir xil ma’noga ega bo’lgan terminlar orqali ham ifodalanadi.

Masalan, - “Akmal bugun maktabga bordi” fikrining inkorini - “Akmal bugun maktabga bormadi”, “Akmal bugun maktabga borgani yo’q” kabi ifodalash mumkin.

3.