Matematik modellashtirish

Matematik modellashtirish bosqichlari. Matematik modelni tahlil qilish o’rganilayotgan hodisaning mohiyatiga singish imkoniyatini beradi. Hodisalarni matematik model yordamida o’rganish besh bosqichda amalga oshiriladi.
Birinchi bosqich. Model qurish. Bu bosqichda qandaydir berilgan “nomatematik” obyekt – tabiat hodisasi, konstruksiya, ijtimoiy jarayon, iqtisodiy reja, ishlab chiqarish jarayoni va h.k.larning asosiy qismlari yoki xossalarini bog’lovchi qonunlar ifodalanadi. So’ngra topilgan sifat qonuniyatlari matematik tilga tarjima qilinadi, ya’ni matematik qonuniyatlar va belgilashlar asosida matematik model quriladi. Bu modellashtirishning eng qiyin va muhim bosqichlaridan biri hisoblanadi.
Ikkinchi bosqich. Matematik masalani yechish. Bu bosqichda qurilgan matematik model keltirib chiqargan matematik masalalar (chiziqli tenglama, tenglamalar sistemasi, differensial yoki integral tenglamalar, rekurrent tenglamalar va h.k.) yechiladi. Bunda asosan masalani kompyuterda yechishga yordam beruvchi algoritmlar va sonli usullarni ishlab chiqishga katta e’tibor beriladi.
Uchinchi bosqich. Natijalarni interpretasiyalash. Bu bosqichda matematik modeldan kelib chiqqan natijalar masala qaralayotgan soha tilida interpretasiya qilinadi (o’tkaziladi).
To’rtinchi bosqich. Model adekvatligini tekshirish. Bu bosqichda modelning qabul qilingan amaliyot mezonlarini qanoatlantirishi aniqlanadi. Boshqacha aytganda, modeldan olingan nazariy natijalar bilan olingan obyektni kuzatish natijalari mos kelishi masalasi qaraladi.
Beshinchi bosqich. Modelni modifikasiyalash. O’rganilayotgan hodisa haqidagi ma’lumotlarni jamlash orqali modelning navbatdagi tahlilini o’tkazish va uni rivojlantirish, aniqlashtirish. Bunda model haqiqatga mos kelishi uchun murakkablashtirilishi yoki amaliy jihatdan qo’llashga qulay ko’rinishga keltirish uchun soddalashtirilishi mumkin.
Shunday qilib, matematik modellashtirishning asosiy mazmunini, obyektni dastlabki o’rganish asosida: modelni tajriba orqali va nazariy tahlil qilish, natijalarni obyekt haqidagi ma’lumotlar bilan taqqoslash, modelni tuzatish (takomillashtirish) va shu kabilar tashkil etadi. Bunday jarayonlarni tadqiq qilishning birinchi bosqichi ko’pincha jarayonni tavsiflovchi matematik tenglamani tuzishdan, ikkinchi bosqichi esa bu tenglamaning yechimini izlashdan iborat.


XULOSA
Zamonaviy fan va texnikaning turli sohalarida ko’pincha vaqt mobaynida o’tayotgan, ya’ni vaqt davomida o’zgarayotgan jarayonlarni (dinamik jarayonlarni) tadqiq qilishga to’g’ri keladi. Bu jarayonlar turli xarakterga ega bo’lishi mumkin: fizik (jism, suyuqlik, gaz harakati, temperatura, bosim o’zgarishi va boshqalar), kimyoviy (reaksiya vaqtida biror modda miqdorining o’zgarishi), ijtimoiy va biologik (davlat hokimiyatida taqsimot, raqobatdagi populyasiyalar sonining o’zgarishi) va boshqalar. Bunday jarayonlarni o’rganishda u yoki bu evolyusion jarayonni tavsiflovchi miqdorlar orasidagi bog’lanishni bevosita o’rnatish har vaqt ham mumkin bo’lavermaydi. Lekin ko’p hollarda miqdorlar (funksiyalar) va ularning boshqa (erkli) o’zgaruvchi mikdorlarga nisbatan o’zgarishi tezliklari orasidagi bog’lanishni o’rnatish, ya’ni noma’lum funksiyalar hosila belgisi ostida qatnashuvchi tenglamalarni topish mumkin bo’ladi. Bunday tenglamalar differensial tenglamalar deyiladi (ya’ni matematik modellar). Matematik modellashtirish aniq va ijtimoiy fanlardagi turli amaliy masalalarini yechishda ham muvaffaqiyat bilan qo’llanib kelinmoqda. Matematik modellashtirish uslubi masalani xarakterlaydigan u yoki bu kattalikni miqdor jihatdan ifodalash, so’ngra bog’liqligini o’rganish imkoniyatini beradi. Ayrim hollarda esa, masalan, iqtisodiy jarayonlarni modellashtirishda miqdorlar (funksiyalar) va ularning boshqa (erkli) o’zgaruvchi mikdorlari ularning oldingi yoki keyingi qadamidagi holatiga bog’liqligini o’rnatish mumkin bo’ladi. Bunday tenglamalar rekurrent tenglamalar (modellar) deyiladi.
Xulosa sifatida aytish mumkinki, matematik modellashtirishda berilgan jarayonlarning matematik ifodalari modellashtiriladi. Matematik model tashqi dunyoning matematik belgilar bilan ifodalangan qandaydir hodisalar sinfining taqribiy tavsifidir. Matematik model tashqi dunyoni bilish, shuningdek, oldindan aytib berish va boshqarishning kuchli uslubi hisoblanadi.

To’rayev M _________________