Matematik modellashtirish asoslari

4-MAVZU. Matematik model va uning real obyekti orasidagi muvofiqlik
Matematik model va uning obʼekti dinamikalari farqli bo’lsa muvofiqlashtirishning qaysi biridan foydalanish farq qilish darajasiga bogʼliq.
MMni real obʼektga muvofiqlashtirishda koʼp hollarda real obʼektga nisbatan oʼtkazilgan tajriba, eksperiment natijalaridan foydalaniladi va bu natijalar bir necha marta solishtiriladi.
Bu jarayon matematik model real obʼektga yetarli darajadagi aniqlikga yaqinlashgunicha davom ettiriladi.
4-MAVZU. Matematik model va uning real obyekti orasidagi muvofiqlik
Misol
Qayiq qirgʼoqdan biror boshlangʼich tezlik bilan turtib yuborildi. Ushbu qayiqning harakatini matematik modellashtirish vositasida oʼrganing
4-MAVZU. Matematik model va uning real obyekti orasidagi muvofiqlik
Qayiq suzayotganligi uchun (vertikal harakatlanmaydi), Аrximed itaruvchi kuchi ogʼirlik kuchini muvozanatlashtiradi
- boshlangʼich gorizontal tezlik
mg – qayiqning ogʼirlik kuchi
Аrximed itaruvchi kuchi
qarshilik kuchlari
4-MAVZU. Matematik model va uning real obyekti orasidagi muvofiqlik
Modelni tuzishda quyidagi farazlardan foydalanamiz:
Tatqiqot obʼekti boʼlgan qayiq gorizontal tekislikda ilgarilanma harakat qiladi;
Qayiqni massali moddiy nuqta deb qaraymiz, uning joylashgan oʼrni massalar markazi bilan ustma ust tushadi;
Qayiqning harakati unga qoʼyilgan kuchlar sistemasining taʼsiri ostida dinamikaning asosiy qonuni (Nyutonning ikkinchi qonuni) ga boʼysunadi;
Suvning qarshilik kuchi qayiq tezligiga toʼgʼri proportsional va qayiq harakatiga qarama-qarshi yoʼnalgan
4-MAVZU. Matematik model va uning real obyekti orasidagi muvofiqlik
Masalaning matematik qoʼyilishi
Nyutonning ikkinchi qonuniga koʼra qayiqning oʼqi yoʼnalishidagi harakatining tenglamasi
4-MAVZU. Matematik model va uning real obyekti orasidagi muvofiqlik
Аnalitik yechim
Oʼzgaruvchilarni ajratish usulini qoʼllash uchun tenglamani quyidagi koʼrinishga keltiramiz