Matematik modellashtirish asoslari

МИРЗО УЛУҒБЕК НОМИДАГИ ЎЗБЕКИСТОН МИЛЛИЙ УНИВЕРСИТЕТИ
Амалий математика ва компьютер таҳлили кафедраси
MATEMATIK MODELLASHTIRISH ASOSLARI
ф-м.ф.д. A.C. МАТЯКУБОВ

• Matematik modelga misollar.
• Matematik modelni ifodalash shakllari.

2-MAVZU
Fizika. Birinchi chiziqli modellardan biri - Guk qonuni:
2-MAVZU. Matematik modelga misollar
F = - k * x
F – elastiklik kuchi; x – tananing cho'zilishi (deformatsiyasi); k – tana materiali va o‘lchamiga bog‘liq bo‘lgan proporsionallik koeffisienti – qattiqlik.
Biologiya. Populyatsiya dinamikasi – Maltus modeli:
2-MAVZU. Matematik modelga misollar
N(t) – populyatsiya soni; a(t) – ko‘payish koeffisiyenti; b(t) – o‘lim koeffisienti.
Biologiya. Yirtqich\o‘lja populyatsiya raqobati – Lotka-Volterra modeli:
2-MAVZU. Matematik modelga misollar
N(t), M(t) – o‘lja va yirtqich soni; a(t), b(t) – o‘lja tug’ilishi va yirtqich hisobiga o‘lim koeffisienti, - yirtqichning kamayish va o‘sish koeffisienti
Matematik fizika. Issiqlik o‘tkazuvchanlik masalasi – yupqa issiqlik o‘tkazmas sterjenda issiqlik tarqalish modeli :
2-MAVZU. Matematik modelga misollar
l – sterjen uzunligi; – boshlang‘ich temperatura, , , - uchlaridagi temperatura
Optimallashtirish modellari. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiya ekstremumini topish:
2-MAVZU. Matematik modelga misollar
Chiziqli dasturlash masalasi. Matematik modeli:
2-MAVZU. Matematik modelga misollar
Kasr - chiziqli dasturlash masalasi. Matematik modeli:
2-MAVZU. Matematik modelga misollar
Kvadratik dasturlash masalasi. Matematik modeli:
2-MAVZU. Matematik modelga misollar
2-MAVZU. Matematik modelni ifodalash shakllari
Matematik model xususiyatlari
2-MAVZU. Matematik modelni ifodalash shakllari

• Model tenglamaning analitik yechimi ko’rinishida

analitik

• Tanlangan sonli usullarda yechish algoritm ko’rinishida

algoritmik

• Grafik tilda ifodalanishi

grafik

• Qurilmalarning kichraytirilgan nusxasi

fizik

• Turli jarayonlarni ifodalovchi, biroq tenglamasi bir xil

analogli