Matematik modellarning asosiy turlari

 
 
Matematik tavsifni tuzishda blokli tamoyil umumiy usul hisoblanadi. Bu 
tamoyilga muvofiq, matematik tavsifni tuzishdan oldin modellash ob’ektida bo‘lib 
o‘tadigan alohida «elementar» jarayonlar tahlil qilinadi. Bunda har bir «elementar»
jarayonni o‘rganish bo‘yicha tajribalar modellash ob’ektning ishlash sharoitlariga
maksimal yaqinlashadigan sharoitlarda o‘tkaziladi. 
Avval matematik tavsifning strukturasi asosi sifatida jarayonning gidrodinamik 
modeli tadqiq qilinadi. Keyin topilgan modelning gidrodinamik sharoitlarini hisobga 
olgan holda kimyoviy reaksiyalar, modda va issiqlik o‘tkazishlarning kinetikasi 
o‘rganiladi va bu jarayonlar har birining matematik tavsifi tuziladi. Bu holda barcha 
tadqiqlangan «elementar» jarayonlar (bloklar) tavsiflarini yakuniy bosqichi – 
modellash ob’ektining matematik tavsifini yagona tenglamalar tizimiga 
birlashtirishdir. Matematik tavsifning qurishni blokli tamoyilining yutug‘i shuki, 
undan apparaturali rasmiylashtirishning yakuniy varianti hali noma’lum bo‘lgan 
ob’ektni loyihalash bosqichida foydalanish mumkin.
Matematik tavsifini tuzish 
usullari.
Ko‘rsatilgan usullarga analitik, tajribaviy va tajribaviy-analitiklar kiradi. 
Rasm. 1. Jarayonning matematik tavsifini ko’rinishi 
Matematik tavsifini tuzishning 
analitik usullari
deb odatda tadqiqlanayotgan 
ob’ektda bo‘lib o‘tayotgan fizik va kimyoviy jarayonlarning nazariy tahlili hamda 
JARAYONNING 
MATEMATIK MODELI 
Issiqlik 
balansi 
tenglamasi 
Material balansi 
tenglamasi 
Jarayonning 
kinematik 
tenglamasi 
Gidrodinamikani 
boshqarish 
(oqimlar 
strukturasi) 
Muvozanatni 
boshqarish 
Boshlang’ich va 
chegaraviy 
shartlarni 
boshqarish 

---

qayta ishlanayotgan moddalarning tavsiflari va berilgan apparaturaning konstruktiv 
parametrlari asosida statika va dinamika tenglamalarini chiqarish uslublariga aytiladi. 
Bu tenglamalarni chiqarishda modda va energiyani saqlash fundamental qonunlaridan 
hamda modda va issiqlik, kimyoviy o‘zgarishlar jarayonlarining kinetik 
qonuniyatlaridan foydalaniladi. 
Analitik usullari yordamida matematik tavsifni tuzish uchun ob’ektda 
qandaydir tajribalar o‘tkazish kerak bo‘lmaydi, shuning uchun bunday usullar yangi 
loyihalanadigan fizik-kimyoviy jarayonlari etarli darajada yaxshi o‘rganilgan, statik 
va dinamik tavsiflarini topish uchun yaroqli bo‘lgan ob’ektlarga qo‘llanadi. 
Tuzilgan tenglamalarning parametrlari (koeffitsientlari) kimyo-texnologik 
apparatning aniqlovchi o‘lchamlariga (diametri, uzunligi va sh.o‘.), fizik-kimyoviy 
jarayonlarni yuz berishini tavsiflovchi qayta ishlanadigan moddalarning xossalari va 
miqdorlariga (reaksiyalar tezligi konstantalar, diffuziya koeffitsientlari va b.) bog‘liq. 
Tenglamalarning ayrim parametrlari hisobiy yo‘l bilan aniqlanishi mumkin, 
boshqalari oldin bajarilgan tadqiqotlar natijalari bo‘yicha o‘xshashlik tamoyili 
yordamida 
topiladi. 
Matematik tavsifni tuzishni analitik usullarining kamchiligi sifatida ob’ektni etarli 
to‘liq tavsifidan kelib chiqqan tenglamalar tizimini echishning qiyinligini ko‘rsatish 
mumkin. 
Matematik tavsifni tuzishning 
eksperimental usuli
kirish va chiqish 
o‘zgaruvchilari tor «ishchi» o‘zgarish diapazonida o‘zgarganda ob’ektlarni 
boshqarish va tadqiq qilish uchun qo‘llaniladi (masalan, ayrim texnologik 
parametrlarni avtomatik stabillash tizimini qurishda). Bu usullar ko‘pincha ob’ekt 
parametrlarining chiziqliligi va mujassamlashganligi haqidagi farazga asoslanadi. Bu 
farazlarni qabul qilish kuzatilayotgan jarayonlarni algebraik yoki chiziqli differensial 
doimiy koeffitsientli tenglamalar bilan nisbatan oddiy tasniflashga imkon beradi. 
Matematik tavsifni tuzishga tajribaviy yondashuvda o‘rganilayotgan ob’ektda 
bevosita tajribalarni qo‘yish doim talab etiladi.
Tajribaviy usullarning afzalligi – ob’ekt xossalarini etarli aniq tavsifida 
parametrlarni o‘zgarish tor diapazonida olinadigan matematik tavsifining 
soddaligidir. Tajribaviy usullarning asosiy kamchiligi – ob’ektning konstruktiv 
tavsiflari, jaryonning rejimli parametrlari, moddalarning fizik-kimyoviy xossalari va 
tenglamaga kiruvchi sonli parametrlari orasida funksional aloqani tiklab 
bo‘lmasligidir. Bundan tashqari, tajribaviy usul bilan olingan matematik tavsiflarni 
boshqa bir xil turli ob’ektlarga yoyish mumkin emas.

---

Matematik tavsifini tuzish analitik va tajribaviy usullarining «kuchli» va 
«kuchsiz» tomonlarini borligi kombinatsiyalangan tajribaviy-analitik usulini ishlab 
chiqish zaruratiga olib keldi. Uning mohiyati tavsifning tenglamalarini analitik tuzish, 
eksperimental tadqiqotlar o‘tkazish va ular natijalari bo‘yicha tenglamalarning 
parametrlarini topishdan iborat. Matematik tavsifini olishga bunday yondashishda 
tajribaviy va analitik usullarning ko‘p ijobiy xossalarini saqlab qoladi.