Matematik mayatnik yordamida erkin tushish tezlanishini aniqlash Ishning maqsadi

---

Matematik mayatnik yordamida erkin tushish tezlanishini aniqlash 
 
1. Ishning maqsadi:
Tebranma xarakat qonunlari bilan tanishish. 
Matematik mayatnik yordamida erkin tushish tezlanishini aniqlash. 
2. Kerakli asboblar:
Matematik mayatnik modeli, sekundomer, o’lchov lentasi, 
turli massali
teshik sharchalar. 
NAZARIY QISM: 
 
Ma’lum kuch ta’sirida qo’zg’almas o’q yoki tayanch nuqtasi atrofida tebranma 
xarakat qila oladigan moddiy nuqta matematik mayatnik deb ataladi. Matematik 
mayatnik modeli sifatida cho’zilmas 

uzunlikdagi uzun ingichka ipga osilgan 
uncha katta bo’lmagan sharchani olish mumkin. (1-rasm). 
Muvozanat holati OA da mayatnik vertikal holatda bo’lib.
g
m

og’irlik kuchi 
vektorning yo’nalish O nuqtadan uchadi. Mayatnik muvozanat holatdan 

burchakka og’dirish aylantiruvchi moment 

sin

mg
N


 
ni vujudga keltiradi. Bu yerda, 

sin

- kuchning yelkasi. 
Formulada “__” ishora 

burchak OA muvozanat vaziyatdan boshlab hisoblashni 
va momentning yo’nalish muvozanat tomon yo’nalganligini bildiradi. 
Bizning hol uchun aylanma xaraat dinamikasining

I
N

formulasini quyidagi ko’rinishda yozish mumkin: 


sin
2


mg
m


1
2
0
g


deb belgilasak va tenglikni har ikki tomonini qisqartiramiz 
0
sin





g
(1) 
ni hosil qilamiz. Og’ish kichik bo’lganda 



sin
deb olish mumkin. U holda yuqoridagi ifoda 
0





g
(2) 
Ko’rinishga keladi. Bu tenglamani yechimi 
)
cos(
0





t
A
(3) 
Bu yerda A-tebranish amplitudasi. 

- boshlang’ich faza.
0

- xususiy aylanma takrorlik. 
Ma’lumki, 
0
0
2




va 
T
1
0



---

Bu yerda T-tebranish davri, 
0

-xususiy takrorlik. SHuning uchun,
g
T


1
2

yoki
g
T


2

Agar burchak qiymati katta bo’lsa, (1) tenglamani yechib, tebranish davri uchun 
quyidagi fodani topish mumkin. 














 









...
2
sin
4
2
2
sin
2
1
1
2
4
2
2
2
d
d
d
g
Т



Amplituda A-ning kichik qiymatlarida bu ifoda (4) ifodaga keladi. (4) formuladan 
2
2
4
T
d



SHunday qilib, matematik mayatnikning uzunligi 

va tebranish davri T ni bilgan 
holda Yerning berilgan nuqtasi uchn og’irlik kuchining tezlanishi 
g
ni hisoblab 
topish mumkin. 
Biroq matematik mayatnik uchunligi

ni, ya’ni ----------nuqtasi 0 dan 
sharchaning og’irlik markazigacha bo’lgan masofani aniq o’lchash qiyin. SHuning 
uchun, bunday muammoni hal etish maqsadida quyidagicha ish tutiladi. Aytaylik 
biror mayatnik 
1

uzunlikka va 
1
Т
tebranish davriga ega bo’lsin. U holda,
g
t
Т
2
2
1
4


Agar bu mayatnikning uzunligini 
2
1





ga o’zgartirsak tebranish davri
2
T
g
Т
2
2
2
2
4



Ifodani hosil qilamiz.
(5) dan (7) ni ayirib, tenglamani 
g
ga nisbatan yechib, erkin tushish tezlanishi 
uchun ushbu ifodani hosil qilamiz: 
2
2
2
1
2
2
2
2
1
2
1
2
4
)
(
4
Т
Т
Т
Т
g









