Matematik mayatnik yordamida erkin tushish tezlanishini aniqlash
1. Ishning maqsadi:
Tebranma xarakat qonunlari bilan tanishish.
Matematik mayatnik yordamida erkin tushish tezlanishini aniqlash.
2. Kerakli asboblar:
Matematik mayatnik modeli, sekundomer, o’lchov lentasi,
turli massali
teshik sharchalar.
NAZARIY QISM:
Ma’lum kuch ta’sirida qo’zg’almas o’q yoki tayanch
nuqtasi atrofida tebranma
xarakat qila oladigan moddiy nuqta matematik mayatnik deb ataladi.
Matematik
mayatnik modeli sifatida cho’zilmas
uzunlikdagi
uzun ingichka ipga osilgan
uncha katta bo’lmagan sharchani olish mumkin. (1-rasm).
Muvozanat holati OA da mayatnik vertikal holatda bo’lib.
g
m
og’irlik
kuchi
vektorning yo’nalish O nuqtadan uchadi.
Mayatnik muvozanat holatdan
burchakka og’dirish aylantiruvchi moment
sin
mg
N
ni vujudga keltiradi. Bu yerda,
sin
- kuchning yelkasi.
Formulada “__” ishora
burchak OA muvozanat vaziyatdan boshlab hisoblashni
va momentning yo’nalish muvozanat tomon yo’nalganligini bildiradi.
Bizning hol uchun aylanma xaraat dinamikasining
I
N
formulasini quyidagi ko’rinishda yozish mumkin:
sin
2
mg
m
1
2
0
g
deb belgilasak va tenglikni har ikki tomonini qisqartiramiz
0
sin
g
(1)
ni hosil qilamiz. Og’ish kichik bo’lganda
sin
deb olish mumkin. U holda yuqoridagi ifoda
0
g
(2)
Ko’rinishga keladi. Bu tenglamani yechimi
)
cos(
0
t
A
(3)
Bu yerda A-tebranish amplitudasi.
- boshlang’ich faza.
0
- xususiy aylanma takrorlik.
Ma’lumki,
0
0
2
va
T
1
0
Bu yerda T-tebranish davri,
0
-xususiy takrorlik. SHuning uchun,
g
T
1
2
yoki
g
T
2
Agar burchak qiymati katta bo’lsa, (1)
tenglamani yechib,
tebranish davri uchun
quyidagi fodani topish mumkin.
...
2
sin
4
2
2
sin
2
1
1
2
4
2
2
2
d
d
d
g
Т
Amplituda A-ning kichik qiymatlarida bu ifoda (4) ifodaga keladi. (4) formuladan
2
2
4
T
d
SHunday qilib, matematik mayatnikning uzunligi
va tebranish davri T ni bilgan
holda Yerning berilgan nuqtasi uchn og’irlik kuchining tezlanishi
g
ni hisoblab
topish mumkin.
Biroq matematik
mayatnik uchunligi
ni, ya’ni ----------nuqtasi 0 dan
sharchaning og’irlik markazigacha bo’lgan masofani aniq o’lchash qiyin. SHuning
uchun, bunday muammoni hal etish maqsadida quyidagicha ish tutiladi.
Aytaylik
biror mayatnik
1
uzunlikka va
1
Т
tebranish davriga ega bo’lsin. U holda,
g
t
Т
2
2
1
4
Agar bu mayatnikning uzunligini
2
1
ga o’zgartirsak tebranish davri
2
T
g
Т
2
2
2
2
4
Ifodani hosil qilamiz.
(5) dan (7) ni ayirib, tenglamani
g
ga nisbatan yechib, erkin tushish tezlanishi
uchun ushbu ifodani hosil qilamiz:
2
2
2
1
2
2
2
2
1
2
1
2
4
)
(
4
Т
Т
Т
Т
g