Matematik mantiq va diskret matematika

H.T.To‘rayev



2- NASHRGA SO‘Z BOSHI

2003 yilda H.T.To‘rayev muallifligida Kirill alifbosida yozilgan «Matematik mantiq va diskret matematika» o‘quv qo‘llanmasining, jamiyat va fan taraqqiytini hisobga olib, lotin alifbosida yozilgan, qayta ishlangan va to‘ldirilgan 2- nashrini yozishga to‘g‘ri keldi.

O‘quv qo‘llanmaning bu nashrini tayyorlashda 1- nashrda mavjud bo‘lgan ayrim kamchiliklar tuzatildi va kitobxonlarning mulohazalari nazarga olindi. O‘quv qo‘llanmaning ikkinchi nashri kortej, fazzi to‘plamlar va munosabatlar, grafning metrik xarakteristikalari hamda kombinatorika elementlariga doir ma’lumotlar bilan to‘ldirildi. 1- nashrda keltirilgan I bobning 1–3- paragraflari, II bobning 1–9- paragraflari va IX bobning barcha paragraflari qayta ishlandi va “Kombinatorika elementlari” deb nomlangan yangi bob qo‘shildi. Kitobda kombinatorika qismining paydo bo‘lishi tabiiy holdir.
Kombinatorik tahlilda matematikaning berilgan to‘plam ob’yektlari hamda bu ob’yektlar va ular orasidagi munosabatlar xossalari o‘rganiladi. Kombinatorik tahlilda to‘plamlar chekli yoki cheksiz sondagi tartiblanishi mumkin bo‘lgan diskret elementlardan tashkil topgan deb hisoblanadi.
Kombinatorika muammolari bilan XI-XV asrlarda Sharq olimlari, jumladan, Bxaskara Acharya, Nosir ad-Din-Muhammad at-Tusiy, Ali Qushchi, Umar Hayyom shug‘ullanib, olamshumul ahamiyatga ega bo‘lgan ilmiy natijalar olishgan.
Ilmiy adabiyotda Paskal uchburchagi deb ataluvchi sonlar jadvali Paskal nomi bilan atalishiga qaramasdan, bunday sonlar jadvali juda qadimdan dunyoning turli mintaqalarida, jumladan, Sharq mamlakatlarida ham ma’lum bo‘lgan: Erondagi Tus shahrida (hozirgi Mashhadda) yashab ijod qilgan Nosir at-Tusiy XIII asrda bu jadvaldan foydalanib, ikkita son yig‘indisining natural darajasini hisoblash usulini o‘zining ilmiy ishlarida keltirgan bo‘lsa, g‘arbda Al-Kashi nomi bilan mashhur Samarqandlik olim Ali Qushchi butun sonning istalgan natural ko‘rsatkichli arifmetik ildizi qiymatini taqribiy hisoblashda bu jadvaldan foydalana bilgan. XVI asrga kelib G‘arbiy Yevropada bu sonlar uchburchagi haqida M. Shtifel arifmetika bo‘yicha qo‘llanmalarida yozgan va u ham butun sondan istalgan natural ko‘rsatkichli arifmetik ildizning taqribiy qiymatini hisoblashda bu uchburchakdan foydalana bilgan. 1556 yilda bu sonlar jadvali bilan N. Tartalya, 1631 yilda U. Otred ham shug‘ullanishgan. Faqatgina 1654 yilga kelib B. Paskal bu sonlar jadvali haqidagi ma’lumotlarni o‘zining “Arifmetik uchburchak haqidagi traktat” nomli asarida e’lon qildi.
Ixtiyoriy va haqiqiy sonlar hamda natural son uchun ifodaning ko‘phad shaklidagi yoyilmasi XVII-XVII asrlarda yashagan Nyuton nomi bilan Nyuton binomi deb yuritiladi. Vaholangki, qadimgi greklar ifodaning qatorga yoyilmasini ning faqat bo‘lgan holida bilishgan bo‘lsa, Umar Hayyom (1048-1122) va Ali Qushchi (1436 yilda vafot etgan) bu ifodani bo‘lgan natural sonlar uchun ham qatorga yoya bilganlar. Nyuton esa 1767 yilda yoyilma formulasini isbotsiz manfiy va kasr sonlar uchun ham qo‘llagan.
Hozirgi vaqtda kombinatorik tahlil masalalari, asosan, uch turga bo‘linadi. Birinchi tur masalalar elementar kombinatorika masalalari deb yuritiladi va ular, ko‘pincha, berilgan to‘plam elementlari bilan bog‘liq mumkin bo‘lgan yechimlar sonini aniqlashga keltiriladi. Mumkin bo‘lgan kombinatorik yechimlar, ularning mavjudligi va shu kabi masalalar ikkinchi tur masalalar jumlasiga kiradi. Uchinch tur kombinatorik masalalar vositasida mumkin bo‘lgan kombinatorik yechimlar orasidan qandaydir maqsadni ko‘zlab optimal yechim topish bilan bog‘liq savollarga javob topishga harakat qilinadi.
Kombinatorik tahlil diskret matematikaning nazariy asoslaridan biridir. Bu tahlilni amalga oshirishda tanlashlar sonini bevosita aniqlash usuli, hosil qiluvchi funksiyalar usuli, mantiqiy, ekstremal, geometrik, jadval-sxema va boshqa usullardan foydalaniladi.
Kitobning “Umumiy tushunchalar” deb nomlangan bobiga kortejlar, fazzi to‘plamlar¹, fazzi munosabatlarga bag‘ishlangan paragraflar qo‘shildi. Kitobning ushbu nashrida “Graflar nazariyasining elementlari” va “Mulohazalar algebrasi” deb ataluvchi boblari ham qayta ishlandi, to‘ldirildi va yangi ma’lumotlar bilan yanada boyitildi. Boshqa boblarda jiddiy o‘zgarishlar qilinmadi, faqat ayrim texnik noaniqliklar tuzatildi, xolos.
Kitobda matematik mantiq va diskret matematika fanining rivojlanishiga ulkan hissa qo‘shgan Platon, Evklid, N. At-Tusiy, J. Ali Qushchi, L. Fibonachchi, U. Xayyom, I. Nyuton, L. Eyler, G. Kantor, J. Bul, O. de Morgan, R. Dekart, B. Pascal, P. Ferma, G. Leybnis, N. Abel, O. Koshi, N. Ferrers, H. Sheffer, Ch. Pirs, I.I. Jegalkin, E. Post, A. Chyorch, N. Lobachevskiy, Yu. Dedekind, G. Peano, D. Gilbert, Yu.V. Matiyasevich, S. Klini, A. Tyuring, A.A. Markov, E. Mur, K. Shennon, U. Kvayn, Yu.I. Juravlyov, D. Kyonig, A. Keli, L.S. Pontryagin, U. Gamilton, L. Zoda, L.R. Ford, D.R. Falkerson va boshqa o‘nlab olimlar haqida qisqacha bibliografik ma’lumotlar keltirilgan.
Kitobdagi qayta ishlangan va to‘ldirilgan qismlar SamDU “Matematik modellashtirish” kafedrasi dotsenti I. Azizov bilan hamkorlikda bajarildi. Kitobning I bobidagi 1–3- va 6- paragraflar, III bobidagi 1–9- paragraflar va X bobi H.T. To‘rayev va I. Azizovlar, I bobidagi 4, 5 va 7- paragraflar, II bobi I. Azizov, IV–IX boblar H.T. To‘rayev tomonidan yozilgan.
Kitobning 2- nashri qo‘lyozmasi bilan mufassal tanishib, uning sifatini yaxshilash yo‘lida foydali ko‘rsatma va maslahatlar bergan taqrizchilar O‘zR FA akademigi M.M. Komilov, professorlar A. Soleyevga, muharrirlik ishini bajargan dotsent A. Musayevga, matnini kompyuterda tayyorlashda I. Azizovga yordam bergan kafedramiz laboranti G. Israfilovaga o‘z minnatdorchiligimizni bildiramiz. Mualliflar kitobning II bobidagi 6–7- va X bobidagi 8- paragraflarni muhokama qilib, o‘z mulohazalarini bildirganligi uchun kafedra professori S.Otaqulovga tashakkur izhor qilishadi.
Kitob kamchiliklardan xoli bo‘lmaganligi tufayli, mualliflar kitob haqidagi tanqidiy fikr va mulohazalarni minnatdorlik bilan qabul qilishadi va oldindan o‘z tashakkurlarini izhor etishadi.


H.T.To‘rayev, I.Azizov