Matematik mantiq elementlari

MATEMATIK MANTIQ ELEMENTLARI.

REJA:

1. 
   Umumiy tushunchalar.
   
2. 
   Ko`paytirish (konyuksiya) –“VA” operasiyasi.
   
3. 
   Qo`shish (dieyunksiya) “YOKI” operasiyasi.
   

Umumiy tushunchalar. Yuqorida ko`rsatib o`tilganidek avromatika, hisoblash mashinalari va boshqaruv qurilmalari nazariyasi va amaliyotni rivojlanishi matematik mantiq ahamiyatini o`sib borayotganligidan dalolat beradi. Insoniyat avval zamonlardan aqliy mehnatni qandaydir darajada almashtira oladigan, qurilmalar ustida bosh qotirganlar. Ammo buning uchun eng avvalo ob`ektlar, hodisalar va bu ijodlarni aniq formulirovkasi talab qilingan. Aniqlandiki, bunday maqsadlarga erishish uchun matematik mantiq apparatidan foydalanish kerak bo`ladi. Chunki matematik mantiq mantiqiy hulosalar mexanizmini o`rgatadi.

Demak avtomatik qurilma echish kerak bo`lgan masala avvalo mantiq usullari orqali ifodalanadi, undan keyingina texnik masala hal qilinib u yoki bu qurilma yig`iladi.

Endi matematik mantiq elementlari bilan tanishib o`tamiz.

Informasiya yoki miqdor va uning inversiya(inkor)sining yig`indisi 1ga teng bo`ladi.



xx1

Informasiya yoki miqdor va uning inversiyasiga ko`paytmasi 0ga teng bo`ladi.



x x  0

Informasiya yoki miqdor a bilan 0 yig`indisi a miqdorga teng bo`ladi.

a 0  a

Informasiya yoki miqdor bilan 1 yig`indisi 1ga teng bo`ladi.

x 11

Informasiya yoki miqdorning 1ga ko`paytmasi 1ga teng bo`ladi. x11

Informasiya yoki miqdorning 0ga ko`paytmasi 0ga teng bo`lsa x0  0

Mantiq algebrasida har bir o`zgaruvchi fikr yoki informasiya (miqdor) faqat ikki qiymatga (0 va 1) ega bo`lishi mumkin. Shuning uchun informasiyalar (miqdorlar) yig`indisi alohida miqdor qiymatiga ega bo`ladi.

   

xxxx0

xxxxa1

Informasiyalar ko`paytmasi ham o`sha miqdorga teng bo`ladi. xxx  x

Yuqorida aytilganlariga muvofiq quyidagi tenglamalarni yozish mumkin.

x₁(x₂  x₃)  x₁  x₂  x₁  x₃ x1  x2 x2x1

x1  x2  x2  x1 x₁  x₂  x₃  (x₁  x₂)  x₃

x₁  x₂  x₃  (x₁  x₂) x₃

Inkor qilingan o`zgaruvchi fikr yoki informasiyalar yig`indisi alohida inkor qilingan informasiyalarning ko`paytmasiga teng bo`ladi.

   

x₁x₂x₃  x₁ x₂ x₃

Inkor qilingan informasiyalarning ko`paytmasi inkor qilingan alohida informasiyalarning yig`indisiga teng bo`ladi.

x1 x 2  x 3  x1x2x3

Inkor (inversiya) “YO`Q” operasiyasi. Mantiqiy algebraning bu operasiyasi haqiqiy, bor informasiyani inkor qilinsa yo`q informasiyasiga va noto`g`ri informasiyalar inkor qilinsa “HA”



x

informasiyasiga aylanishini ko`rsatadi. Bunday baytilgan fikr yoki informasiyalar nohaqiqiy,



yani x bo`lsa bu argumentni inkor qiluvchi funksiya У haqiqiy bo`ladi va quyidagicha yoziladi:



y  x

Operasiyaning holatlar jadvaliiga muvofiq 0 ni inkor qilish 1,1 ni inkor qilish esa 0ga teng bo`adi.

Ko`paytirish (konyuksiya) –“VA” operasiyasi. Ikki fikr yoki

Informasiyaning har biri haqiqiy bo`lsa, ularning ko`paytmasi haqiqiy bo`ladi va quyidagicha yoziladi.

x₁  x₂  y

Operasiyaning holatlar jadvaliga muvofiq funksiya y haqiqiy bo`lishi uchun argumentlar x<sub>1</sub> va x<sub>2</sub> haqiqiy qiymatlarga ega bo`lishi lozim. Qolgan hamma holatlarda “VA” funksiyasi nohaqiqiy, yani y=0 bo`ladi.

Qo`shish (dieyunksiya) “YOKI” operasiyasi. Agar qo`shiluvchi argumentlarning kamida bittasi haqiqiy qiymatga ega bo`lsa, fikrlar “YOKI” informasiyalarining yig`indisi haqiqiy bo`ladi. Buni qo`shish operasiyasining holatlar jadvaliga qarab ham ko`rish mumkin.

Funksiya У haqiqiy qiymatga ega bo`lishi uchun x<sub>1</sub> yoki x<sub>2</sub> yoki x<sub>3</sub> va hokazolar haqiqiy qiymatga ega bo`lishi kerak.

ADABIYOTLAR RO`YHATI:

1. 
   A.S.Karimov va boshkalar. Elektrotexnika va elektronika asoslari. T. «Ukituvchi» 1995 yil.
   
2. 
   A.Y.Shixin i drugiye. Elektrotexnika. M. «Visshaya shkola» 1989 god.
   
3. 
   A.Raximov. Elektrotexnika va elektronika asoslari .T. «Ukituvchi» 1998 yil.
   
4. 
   A.I. Xolboboyev, N.A.Xoshimov. Umumiy elektrotexnika va elektronika asoslari. 2000 yil.
   
5. 
   V.V.Paushin i drugiye. Osnova avtomatiki vichislitelniy 4 mikroprotsessornoy texniki.T. 1989 god.