“Matematik” kafedrasi Ro’ziboyeva Mohigul Rashid qizining

1.2  Asosiy trigonometrik munosabatlar. 

                           Trigonometrik funksiyalarning davriyligi.  

Trigonometrik funksiyalarning davriyligi haqidagi teoremalarni keltiramiz: 

1.2.1-teorema. 

  va 

  funksiyalarning  har  biri  davriy  funksiya  va 

ularning asosiy davri 

 ga teng.  

Isbot.  Ixtiyoriy 

  son  uchun 

, 

, 

  nuqtalar 

koordinatali  aylanada  ustma-ust  tushadi.  Shu  sababli  ularning  Dekart 

koordinatalari bir xil: 

 

 

.                            

Demak, 

  va 

  funksiyalar  davriy  funksiyalar  va 

  soni  ulardan  har 

birining  biror  davridir. 

  soni  ulardan  har  biri  uchun  asosiy  davr  bo’lishligini 

ko’rsatamiz. 

  soni 

  ning  davri  deb  faraz  qilaylik.  U  holda,  masalan, 

  da 

,  ya’ni 

  bo’lishi  kerak.  Koordinatali 

aylanada  absissasi  1  ga  teng  bo’lgan  faqat  bitta 

  nuqta  mavjud  va  unga 

, 

  sonlari  mos  keladi. 

  son  esa  bu  sonlar  orasida  mavjud  emas. 

Demak,  farazimiz  noto’g’ri,  kosinus  funksiyaning  asosiy  davri 

  sondan  iborat. 

Shu kabi, masalan, 

 da 

 tenglikni qanoatlantiradigan 

---

11 

 

va 

  dan  kichik  bo’lgan 

  musbat  son  yo’q.  Demak, 

  soni  sinus 

funksiyaning asosiy davri.