Matematik fizika tenglamalarini sonli yechishda parallel hisoblashlar

Aylananing kanonik tenglamasi va asosiy elementlari

Misol 1. 𝑥2 + 𝑦2 + 6𝑥 − 10𝑦 + 18=0 tenglamaga ega aylana grafigini yasang. Yechish. Berilgan tenglamani x va y lar uchun to’la kvadratlarga olib kelish yo’li bilan aylana tenglamasining standard shakliga keltiramiz:
x lar bo’yicha to’la kvadratga olib kelish uchun 9 qo’shamiz
y lar bo’yicha to’la kvadratga olib kelish uchun 4 qo’shamiz
Tenglik qiymati o’zgarmasligi uchun o’ng tomonga ham 9 va 4 qo’shamiz

Aylananing kanonik tenglamasi va asosiy elementlari

Ko’rib turganingizdek, demak ushbu aylana markazi (3; −2) nuqtada joylashgan va radiusi esa 2 birlikka teng ekan.

Biz aylana markazi joylashgan nuqta koordinatalari va radiusi uzunligini bilgan holda uning grafigini qiyinchiliksiz yasaymiz.

Ellipsning kanonik tenglamasi va asosiy elementlari

Ellips deb tekislikdagi shunday nuqtalar to’plamiga aytiladiki, bu nuqtalarning har biridan shu tekislikning fokuslar deb ataluvchi ikki nuqtasigacha bo’lgan masofalar yig’indisi o’zgarmas miqdordir.

Ellipsning kanonik tenglamasi va asosiy elementlari

Ellipsning kanonik tenglamasi va asosiy elementlari

Fokuslari 𝑂𝑥 o’qda koordinatalar boshiga nisbatan simmetrik yotuvchi ellipsning kanonik tenglamasi ushbu ko’rinishga ega:
𝑥2 𝑦2
𝑎2 + 𝑏2 = 1, (𝑎 > 𝑏)
Bunda 𝑎 va 𝑏 ellipsning katta va kichik yarim o’qlari uzunliklari.

Ellipsning kanonik tenglamasi va asosiy elementlari

Fokuslar orasidagi masofani 2𝑐 desak,
𝑐2 = 𝑎2 − 𝑏2 munosabat o’rinli.
Ellipsning ekssentrisiteti deb
𝜀 =
𝑐 𝑎2 − 𝑏2
𝑎 𝑎
= < 1
tenglikka aytiladi.
Ellipsning 𝑀(𝑥; 𝑦) nuqtasidan fokuslarigacha bo’lgan masofalar (𝑟1 va 𝑟2 bilan belgilanadi) uning fokal radiuslari deyiladi.

Ellipsning kanonik tenglamasi va asosiy elementlari

Tenglamalari
𝑥 = ±
𝑎2
𝑎
𝜀 𝑐
= ± , (𝑎 > 𝑏)
dan iborat ikkita to’g’ri chiziq ellipsning direktrisalari deyiladi va ular ushbu hossaga ega:
𝑟1 = 𝑟2
𝑑1 𝑑2
= 𝜀