Matematik fizika tenglamalarini sonli yechishda parallel hisoblashlar

TERMIZ DAVLAT UNIVERSITETI AMALIY MATEMATIKA VA INFORMATIKA YO’NALISHI 301-GURUH TALABASI XUSHVAQTOV HUSNIDDINNING “HISOBLASH USULLARI” FANIDAN TAYYORLAGAN TAQDIMOTI

MATEMATIK FIZIKA TENGLAMALARINI SONLI YECHISHDA PARALLEL HISOBLASHLAR
MAVZU:

Reja:

Ikkinchi tartibli egri chiziqlarning umumiy tenglamasi
1
2
3
Ellipsning kanonik tenglamasi va asosiy elementlari
Aylananing kanonik tenglamasi va asosiy elementlari

Ikkinchi tartibli egri chiziqlar

Ikkinchi tartibli egri chiziqlarning umumiy tenglamasi

Ikkinchi tartibli egri chiziq deb tekislikda yotgan 𝑥, 𝑦 dekart koordinatalari quyidagi algebraik tenglamani qanoatlantiruvchi 𝑀 ta nuqta to’plamiga aytiladi
𝑎11𝑥2 + 2𝑎12𝑥𝑦 + 𝑎22𝑦2 + 2𝑎1𝑥 + 2𝑎2𝑦 + 𝑎0 = 0
bu yerda 𝑎11, 𝑎12, 𝑎22, 𝑎1, 𝑎2, 𝑎0 − o’zgarmas haqiqiy sonlar.
Ushbu yuqoridagi tenglama ikkinchi tartibli egri chiziqning umumiy tenglamasi deyiladi.

Aylananing kanonik tenglamasi va asosiy elementlari

Markazi 𝐶(ℎ; 𝑘) nuqtada bo’lgan
𝑟 radiusli aylana tenglamasi
quyidagi tenglama bilan beriladi:
𝑥 − ℎ 𝑦 − 𝑘
2 + 2 = 𝑟2

Aylananing kanonik tenglamasi va asosiy elementlari

Aylana tenglamasining standart shaklidan ikkita asosiy turdagi masalalarni echishda foydalanish mumkin: (1) markazning koordinatalari va aylana radiusi uzunligini hisobga olgan holda, uning tenglamasini topish; va (2) aylana tenglamasi berilgan bo'lsa, uning grafigini yasash. Keling, ushbu turdagi muammolarning har birini tasvirlab beraylik.

Aylananing kanonik tenglamasi va asosiy elementlari

Misol 1. Markazi (-3;5) nuqtada va radiusi 4 birlik bo’lgan aylana tenglamasini yozing.
Yechish.
𝑥 − ℎ 𝑦 − 𝑘
2 + 2 = 𝑟2
Ushbu aylana tenglamasini esga solamiz va ℎ ni o’rniga −3 ni, 𝑘 ni o’rniga esa 5 ni, r ni o’rniga esa berilgan radius birligini qo’yamiz. Shunda bizda berilgan ma’lumotlarga mos aylana tenglamasi quyidagicha bo’ladi:
𝑥 + 3 2 + 𝑦 − 5 2 = 16
yoki 𝑥2 + 𝑦2 + 6𝑥 − 10𝑦 + 18=0.