Matematik asoslar va raqamli modellashtirish usullari

2010 Yil, T. 2, № 3, P. 231-272
260
Va Karpov
Avvalgi ma'ruzadan Bernsteinning shartlari buzilgan va "kirpi aniq" bo'lib qoldi
agar tenglama tizimi hal etilsa, qaramlik paydo bo'ladi
F
(K) = G(Λ),
qaerda
F-vektor-funktsiya
(f
1
, . . . , f
n
) va g-vektor funktsiyasi (g
1
, . . . , g
n
) shartlar ostida
(0, . . . , 0)
≤ K ≤ (u
1
, . . . , u
n
),
(0, . . . , 0)
≤ Λ ≤ (u
1
, . . . , u
n
).
Diofantik tenglamalar tizimining
echimini topish bitta Diofant tenglamaning echimini topishdan ko'ra ancha murakkab vazifadir. Hech qanday yechim bo'lmasa
, tsiklni amalga oshirishda operatorlarning qaramligi yo'q — har bir iteratsiya o'z
ijrochisiga to'ldirilishi mumkin, ularning maksimal soni
u
1
× . . . × u
n
. Keling,
ba'zi sehrli texnikalar yordamida biz hal qilishni aniqlaymiz va
tegishli bo'lganlarni topamiz
K va L. Biz tsikl uchun qaramlik masofa vektorining kontseptsiyasini kiritamiz (yoki oddiygina
masofa vektori) quyidagicha:
D
= Λ
− K
(qaramlik oqimining yinelemasiga mos keladigan yineleme vektoridan
, giyohvandlik manbaining yinelemesine mos keladigan yineleme vektorini olib tashlang).
Misol uchun, biz ikki o'lchovli tsiklni aniqlaymiz
do i = 1, u
1
do j = 1, u
2
S
1
:
a[i, j] = b[i, j] * 2
S
2
:
c[i,j] = a[i, j-1] + 1
enddo
enddo
masofa vektorining qiymati. Buni amalga oshirish uchun, bizning tsiklimizni yineleme maydoniga aylantiramiz:
S
(1,1)
1
:
a[1, 1] = b[1, 1] * 2
S
(1,1)
2
:
c[1, 1] = a[1, 0] + 1
S
(1,2)
1
:
a[1, 2] = b[1, 2] * 2
S
(1,2)
2
:
c[1, 2] = a[1, 1] + 1
. . .
S
(2,1)
1
:
a[2, 1] = b[2, 1] * 2
S
(2,1)
2
:
c[2, 1] = a[2, 0] + 1
. . .
Operatorlarni ko'rish oson
S
(1,1)
1
va
S
(1,2)
2
shu qator elementi foydalaning
a
[1, 1], operator s bilan
(1,1)
1
bu qaramlikning manbai va operator
S
(1,2)
2
uning o'zi
oqim. Shuning uchun