Matematik analizga kirish Reja

3-ta‘rif. funksiyaning qabul qiladigan qiymatlari to’plami uning o’zgarish sohasi yoki qiymatlar sohasi deb ataladi va orqali belgilanadi. Masalan. E(sinx)=[-1;1], E(tgx)=(- ).
4-ta‘rif. 0ху tekislikning koordinatalari у= munosabat bilan bog’langan Р(х,у) nuqtalarning geometrik o’rni у= funksiyaning grafigi deb ataladi.
Funksiyaning grafigi uning asosiy xossalarini shu grafikka qarab aytish imkonini beradi. Har qanday funksiya ham grafikka ega deb o’ylash noto’g’ri.Masalan Dirixle funksiyasi deb ataladigan

funksiya grafikka ega emas. Butun sonlar o’qi bu funksiyaning aniqlanish sohasini tashkil etadi, funksiyaning qiymatlar to’plami faqat ikkita son, ya‘ni 0 va 1 dan iborat. Demak , .
Endi funksiyaning berilish usullarini qaraymiz.
Funksiya turli usullar bilan berilishi mumkin. Ulardan ko’p uchraydigani analitik, jadval va grafik usullaridir.
х va у o’zgaruvchi orasidagi moslik formula orqali ifodalanganda funksiya analitik usulda berilgan deb ataladi. Masalan: , , .
Funksiya aniqlanish sohasining turli qismlarida turlicha formulalar orqali berilishi ham mumkin. Masalan,

х va у o’zgaruvchi orasidagi bog’lanish jadval ko’rinishida ifodalanganda funksiya jadval usulda berilgan deb ataladi. Masalan, logarifmik, trigonometrik funksiyalarning qiymatlari jadvallari funksiyaning jadval usulda berilishiga misol bo’la oladi.
Funksiya grafik usulda berilganda uning grafigi ma‘lum bo’lib, argumentning turli qiymatlariga mos keluvchi funksiyaning qiymatlarini bevosita ana shu grafikdan topiladi.
Murakkab funksiya. Elementar funksiya.
Har doim ham funksiyaning argumenti erkli o’zgaruvchi bo’lavermaydi. Ko’p hollarda shunday funksiyalar ham uchraydiki, ularning argumentlari boshqa bir o’zgaruvchining funksiyasi bo’ladi. Argumenti х o’zgaruvchining funksiyasi, ya‘ni bo’lgan funksiyaning qaraymiz. Bu holda у o’zgaruvchi ham х o’zgaruvchining funksiyasi bo’ladi va u bu holda murakkab funksiya yoki funksiyaning funksiyasi deb ataladi hamda kabi belgilanadi.
u argument murakkab funksiyaning oraliq argumenti deb ataladi. Masalan, agar y=tgu, bo’lsa, у х ning murakkab funksiyasi bo’ladi:
Asosiy elementar funksiyalar va murakkab funksiya tushunchalaridan foydalanib elementar funksiya tushunchasiga ta‘rif beramiz.