Матемагия

Прикидываем квадратные корни: деление и 
усреднение 
Корень квадратный из n - это число, которое при умножении 
само на себя, даёт n. Например, квадратный корень 9 будет 3, потому 
что 3 х 3 = 9. Квадратный корень используется при решении многих 
научных и инженерных задач и почти всегда рассчитывается на 
калькуляторе. Следующий метод обеспечивает точную оценку ответа.%
При оценке квадратного корня, ваша цель - прийти к числу, 
которое при умножении само на себя приближается к исходному. Так 
как квадратный корень большинства чисел не целое число, ваша 
оценка, вероятно, тоже будет содержать дробную часть. %
МИЛЛИОНОВ0
ТЫСЯЧ

---

Давайте начнём с приближённой оценки квадратного корня 19. 
Ваше первое действие - размышление о том, какое число при 
умножении само на себя становится как можно ближе к 19. Ну, 4 х 4 = 
16 и 5 х 5 = 25. Так как 25 - через чур много, наш ответ должен быть 4, 
запятая, «что-то». Ваш следующий шаг - деление 19 на 4, дающее 4,75. 
Теперь, так как 4 х 4 меньше чем 4 х 4,75 = 19 (что в свою очередь 
меньше 4,75 х 4,75), то мы знаем, что 19 (или 4 х 4,75) находится между 
4
2
и 4,75
2
. Следовательно, квадратный корень 19 лежит между 4 и 4,75.%
Я бы предположил, что квадратный корень 19 будет посередине, 
на отметке 4,375. В действительности, квадратный корень 19 
(округлённый до тысячных) будет 4,359, так что наша приблизительная 
оценка довольна близка. Мы проиллюстрировали данную процедуру 
следующим образом:%
На самом деле, мы можем получить данный ответ другим 
способом, который может показаться вам легче. Мы знаем, что 4 в 
квадрате 16, что меньше 19 на 3. Чтобы улучшить нашу гипотезу, мы 
« п р и б а в и м п о г р е ш н о с т ь , д е л ё н н у ю н а н а ш е у д в о е н н о е 
предположение». Здесь мы прибавим 8, делённое на 3, чтобы получить