Метод совместной близости
Вы готовы к кое-чему полегче? Следующая «срезка», которую мы представили в Главе 0, основана на следующей алгебраической формуле: 9
Что мы переписываем как:9
Эта формула правомерна для любых значений z, a и b. Мы будем пользоваться этим всякий раз, когда трёхзначные числа, которые нужно перемножить (z х a и z х b), находятся близко к лёгкому числу z
(типичный случай - число с кучей нулей). Например, умножим:9
9
9
9
9
Мы будем рассматривать эту задачу как (100 х 7)(100 х 11).
Благодаря использованию z х 100, a х 7, b x 11 наша формула даёт нам:9
Я схематически изобразил задачу вот так:9
9
Цифры в скобках обозначают разницу между числом и нашим удобным «базовым числом» (здесь, z = 100). Число 118 может быть получено либо через сложение 107 + 11, либо через 111 + 7. По законам алгебры, обе эти суммы эквивалентны, так как (z x a) b (z x b) a. 9
В этот раз без лишней болтовни, вот вам ещё одна «ускорялка»:9
Всё чётко! 9
Давайте слегка поднимем ставке и возьмём базовое число побольше.9
Хотя данный метод обычно и используется для умножения трёхзначных чисел, мы также можем применить его для задачи «2на-2»:9
Здесь базовое число 70, его мы умножаем на 81 (78 + 3). Даже действие на сложение обычно очень простое. 9
Мы также можем применить данный метод, когда два числа оба меньше, чем базовое. Как, например, в следующей задачке, где оба числа меньше 400:9
9
Число 383 может быть получено действием 396 - 13, или 387 - 4. Я буду использовать данный метод для задач типа «2-на-2», таких как эти:9
В нашем следующем примере базовое число находится между перемножаемыми числами:9
Число 409 получено по результатам 396 + 13, или 413 - 4. Обратите внимание, что с тех пор, как -4 и 13 имеют противоположные знаки, мы должны вычесть 52. 9
Давайте поднимем ставки ещё выше, до уровня, где второе действие требует умножения «2-на-2»:9
9
Здесь мы обращаем внимание на то, что первое действие в задачке (600 х 658) уже само по себе является разумной оценкой. Наш метод позволяет вам перейти от оценки к точному ответу.9
9
9
9
Также обратите внимание, что во всех этих примерах числа, которые мы перемножаем в первом действии, обладают такой же суммой, как и исходные числа. Например, в задачке выше, 900 + 829 = 1729, как и 876 + 853 = 1729. Это потому, что: 9
9
Следовательно, чтобы получить число, которое будет умножено на 900 (которое, как вы знаете, будет в районе 800>), вам всего лишь нужно взглянуть на последние две цифры 76 х 53 = 129, чтобы определить 829.9
В следующем примере, сложение 827 + 761 = 1588 подсказывает нам, что следует просто умножить 800 х 788, а затем вычесть 27 х 39 следующим образом:9
9
Этот метод настолько эффективен, что если задача «3-на-3», над которой вы сидите в настоящий момент, состоит из чисел далёких друг от друга, то вы можете иногда видоизменить проблему путём деления одного и умножения другого чисел на одинаковую величину (тем самым приблизив их друг к другу). Например, задача 672 х 157 может быть решена так:9
9
Когда умножаемые числа одинаковые (ближе друг к другу уже некуда!), обратите внимание, что вычисления методом «close-together» генерируют в точности такие же вычисления, какие вы выполняете во время традиционной процедуры возведения в квадрат:9
9
Do'stlaringiz bilan baham: |