Ma’ruzalar matni

uy 300m P=250+400+300=950m
250m maktab Muzey 400m
bunday masalalar 2-3-4 sinf matematika darsliklarida uchraydi
O`quvchilarni figura yuzi tushunchasi bilan tanishtirish metodikasi.
A)Tayyorgarlik ishlari.Figura yuzasi tushunchasini kiritish;
,,Ko`pburchak yuzasi shaklning yuzi” mavzusi 2-sinfdan boshlab o`rganiladi. Ammo tegishli tayyorgarlik ishlari 1-sinfdan boshlanadi. Bu davrda o`quvchilarga shakllardagi kataklarni sanash figuralarni berilgan shaklga ko`ra kattaklar bo`yicha yasash, figuralar qirqish, ustiga qo`yish yo`li bilan figuralarni taqqoslashda oid mashqlar beriladi. ,,Shaklllarning yuzi “ tushunchalarni quyidagi tartibda o`rganish maqsadga muvofiq.
1) Taqqoslash, qaysi shakl tekislikda ko`proq o`rin olishini aniqlash asosida shaklning yuzi haqidagi umumiy tasavvurlarni shaklantirish
2) Birlik kvadrat haqidagi tasavvurlarni shaklantirish, bu kvadrat yordamida shaklarning qaysisini yuzi katta ekanligini har doim aniqlash mumkin. Kvadrat santimetr bilan tanishtirish.
3) Har xil figuralar yuzlarini kvadrat santimetrlarda topish. ,,Paletka “ dan foydalanish.
4) To`g`ri to`rtburchakning yuzini kvadrat santimetrlarda hisoblash.
5) To`g`ri to`rtburchakning yuzini kvadrat detsimetrlarda hisoblash.
6) To`g`ri to`rtburchakning yuzini kvadrat metrlarda hisoblash.
7) Yuza o`lchov birliklari kvadrat millemetr, ga, ar, kvadrat kilometrlar bilan tanishtirish.
Har qaysi bosqichga alohida qarab chiqamiz.
1)Shaklarning yuzi haqidagi umumiy tasavvurlarni shaklantirishdan oldin o`quvchilarga kesmalarni taqqoslash; umumiy jihatdan ,,katta” ; ,,kichik” ; ,,teng” munosabatlar haqidagi tushuntirish maqsadga muvofiq. Yuzalarni taqqoslash kesmalarni taqqoslashdan tubdan farq qiladi. Shaklning yuzi tushunchasi shakllantirishda amaliy mashqlarga alohida e`tibor berish kerak. 1-sinf o`quvchisi geometrik shakllar, uchburchak, kvadrat, to`rtburchak, doiralardan sanoq materiali sifatida foydalanar ekan, “katta uchburchak”, “kichik kvadrat”, “katta doira” kabi tushunchalarni ishlatadi. Bu nimadan dalolat beradi. O`quvchi ongida shakllarni taqqoslash operatsiyasi bajarilish shakllangan. Gergaid o`quvchi ikkita shaklni taqqoslash yo`llarini bilmasa ham u ikkita uchburchakdan qaysi biri katta (yuza jihatdan), qaysi biri kichik ekanligini ko`z bilan ilg`ab taqqoslab oladi. Bu davrda o`quvchilarga geometrik shaklarni ko`rsatib, ular ichidan talab qilingan shakllarni ajratib olish so`raladi.

1 2 3 4 5 6

2-sinf matematika darsligining 183-betda ,,Shaklning yuzi’’ mavzusi o`rin olgan unda 1-topshiriq shaklarni taqqoslashga oid :
Q uyidagi Shakllarning yuzlarini ko`z bilan chamalab taqqoslash
2 ta shaklaning yuzi qanday taqqoslanadi ?
Ko`zi bilan chamalab taqqoslanadi
Yonma-yon qo`yib taqqoslanadi
Ustma-ust qoyib taqqoslanadi
Biror o`lchov asosida o`lchanib taqqoslanadi
2 -sinf darsligidagi 2-topshiriq (183-bet) shaklarni taqqoslashga qaratilgan.

1-shakldagi uchburchak to`rtburchak ichiga to`la joylashgan ; 2-shakldan iborat beshburchak ichiga to`la joylashgan. Bu uchburchakninig yuzi to`rtburchak yuzidan kichik, kvadning yuzi esa beshburchak yuzidan kichik ekanini bildiradi.Yuz bu-o`lchash mumkin bo`lgan kattalikdir.

Shakllar ichida bir-birini ustiga qo`yish mumkin bo`lmagan hollarda bu shaklning yuzalari qanday taqqoslanadi ?

Masalan

1 2 3
Bu savol o`quvchilarga yuzlarni taqqoslash bo`yicha muammoli savol bo`ladi. Bu savolga javob berish uchun o`quvchi o`ylaydi. Bu shaklarni teng bo`lgan kvadratchalar yoki uchburchaklarga bo`lish kerak bo`lgan fikrga kelishi mumkin. Darhaqiqat shakl yuzalarini taqqoslashning yana bir usuli katakli qog`ozda tasvirlangan shakllarni kavadratlarga bo`lib chiqadi.O`qituvchi shu shakllarning orqasida uning teng kvadratlarga ajratgan holda namoyish qiladi va shakllardan kvadratlar sonini sanab chiqish orqali taqqoslashadi.
Darslikdagi 3-topshiriq shu fikrimiz tasdig`ini ifodalaydi.
3-topshiriq. Har bir shakldagi teng kvadratchalarni sanab, shakllarning yuzini taqqoslash, shakllarning yuzini chamalab, ustma-ust qo’yib taqqoslash mumkinmi?
2-sinf matematika darsligi 188-betdagi 3-topshiriq shaklar yuzini chamalab taqqoslashda qaratilgan.3-topshiriq to`gri to`rtburchaklarni yuzlarini ko`z bilan chamalab, qaysi shaklning yuzi eng katta, qaysi biri eng kichik ekanini ayting.

Endigi qadam o`quvchilarga kvadrat birlik tushunchasini shaklantirish buning uchun muammoli holatni yaratadi. Yani ikkita to`g`ri to`rtbuchakning yuzalarini taqqoslashni talab etadi.
Bu to`rtbuchaklarni ustma-ust qoyilsa birini eni uzun ikkichisini bo’yi uzun.

Bularning yuzlarini taqqoslash uchun yangi o’lchov kvadrat birlik kerak. Ikkala to’g’ri to’rtburchak teng kvadratchalarga ajratiladi. Kvadratchalar sonini sanash orqali yuzalar taqqoslanadi. Har doim turlicha kvadrat birliklar olmasdan tomoni 1smga teng kvadrat o’lchov birligi sifatida tenglanishi o’quvchilarga bildiriladi.
Darslikning 188-betida yuz o’lchov birligi “kvadrat santimetr” bilan tanishtirishga oid tushuntirish keltirilgan.

Bu o'lchov birligidan amalda qo’llash bo'yicha quyidagi ishlarni olib borish mumkin. Har bir o'quvchiga 1kv.sm o'lchov, birligi bo'lgan kvadratchalar hamda geometrik shakl tasvirlangan varaqalar tarqatiladi. O’quvchi berilgan shaklda nechta "kvadrat santimetr" joylashganini amaliy bajarib shakl yuzini topadi. Bu borada darslikdagi 5-topshiriqni bajartirish maqsadga muvofiq .
Topshiriq. Har qaysi shaklda nechta kvadrat santimetr borligini sanab yozing.




Uzunligi 4sm va eni 3sm bo'lgan to'g'ri to'rtburchak va kvadrat santimetrlarga bo'lingan. Har bir 4kv.bo'lgan 3qator yoki har biri 3kv sm bo'lgan 4ustun hosil bo'lgan to'g'ri to'rtburchakning yuzini hisoblash uchun 4 va 3 sonlarining ko'paytmasinini topish kerak.
4x3=12 yoki 3x4=12
Javob: 12kv. sm
Kvadrat yuzi esa 3x3=9kv.sm
Shundan so'ng to'g'ri to'rtburchak va kvadrat yuzini topish qoidasi o'quvchilarga yetkazishadi.

To'g'ri to'rtburchakning yuzini hisoblash uchun uning bo'yini va enini o'lchab, hosil bo'lgan sonlar o'zaro ko'paytiriladi.

Kvadrat yuzini topish uchun tomon uzunligini o'lchab, uning son qiymatini o'z-o'ziga ko'paytirish kerak.

3-sinfning 1-3-choragida to'g'ri to'rtburchakning yuzini topish, yuzi va eniga ko'ra bo'yini topish yoki yuzi va bo'yiga ko'ra enini topishga doir ko'plab topshiriqlar bajariladi. 4-chorakda "kvadrat detsimetr" (kv.dm) bilan tanishtiriladi. Kvadrat detsimetr bilan tanishtirishda ham amaliy ishdan foydalanish maqsadga muvofiq.

Barcha o'quvchilarga yoki har bir partada o'tiradigan ikkita o'quvchi uchun 1tadan tomoni 10 smga teng kvadrat shakli tasvirlangan varaqalar beriladi. Tomonlarni kvadrat santimetr modelidan foydalanib qo'shni tomon uzunliklari o'lchanadi. Ular 10 smdan iborat ekanligiga ishonch hosil qilishadi. Shunda o'qituvchi kvadrat tomonini 10sm=1dm bo'lgan kvadratni o'quvchilarga ko'rsatib, “Tomonlarining uzunligi 1dm dan bo'lgan kvadratning yuzi 1 kvadrat dettsimetr deb ataladi”. "Kvadrat detsimetr" qisqacha "kv. dm" deb yoziladi deb izohlaydi.

1kv.dm=100kv.sm

Amaliy tarzda tushuntiriladi.
Ushbu tushunchani amaldagi tadbig'i tarzda quyidagi topshiriq muhokama qilib, bajarilishi maqsadga muvofiq.
Topshtriq (1012 topshiriq)
1) Stolning bo'yi 1m40sm, eni 80 sm. Stolning yuzi necha kvadrat detsimetrga teng.
2) O’zingiz o'tirgan stolning eni va bo'yini o'lchab, yuzini toping.
Yuz o'lchov birligining eng kichigi hisoblangan "kvadrat millimetr" bilan o'quvchilar 4-sinfning 3-choragida tanishadi.
Bu tushuncha kichik sath (yuza)ga ega bo'lgan shakl yuzalarini hisoblashga kerak bo'ladi. Millimetrli chiziqchalarga ajratilgan qog'ozda shaklning yuzini hisoblash oson bo'ladi.
4-sinf darsligining 91-sahifasida bu tushuncha bilan tashishtirish masalasi yoritilgan.
Tomoni 1mm bo'lgan kvadrat -bu kvadrat millimetr bo'ladi. Bu yuz o'lchov birligi. Sonlar bilan kelganda kvadrat millimetr so'zi qisqartirib yoziladi. 72 kv mm, 9mm². Tasmaning enini millimetrlarda o'lchang. Uning yuzini toping.

Bu topshiriq ham amaliy tarzda dastlab millimetrli qog'ozlarda, so'ngra oddiy varaqda tasvirlanadigan. To'g'ri to'rtburchak o'lchamlarini aniglab, uning yuzini topish topshirig'i beriladi. O'quvchilar yuzani kvadrat millimetrlarda topishadi.

1sm=10mm ekanligini inobatga olgan holda o'quvchilar yuz birliklari kvadrat santimetr va kvadrat millimetr orasidagi bog'lanishni bilib olishadi.
1sm²= 100mm² yoki 1kv.sm =100kv.mm
Eng katta yuza o'lchov birligi kvadrat kilometr bilan o'quvchilar 4-sinfning 3-choragida tanishadi. Darslikning 97-betida kvadrat kilometr bilan tanishtirish ishi yoritilgan.

Tomoni 1km bo'lgan kvadrat-bu kvadrat kilometr bo'ladi. U yuz o'lchovining yangi ancha katta birligidir. Sonlar bilan kelganda kvadrat klometr so'zi qisqartirib yoziladi: 2kv.km, 7km^2. Istirohat bog'i to'g’ri to'rtburchak shakliga ega. Uning bo'yi 2km, eni 1km. Istirohat bog'ining yuzini toping.

Yuz o'lchov birliklari orasidagi bog'lanishlarni o'quvchilar ,bilishi kerak.
1sm²= 100mm² 1m²=100dm²
1dm²=100sm² 1m²=1000sm ²
1dm²= 10000mm² 1km²=1000000sm²
Hayotda ko'p uchraydigan yuz o'lchov birliklari ar(sotix) va ga(gektar) bilan ham boshlang'ich sinf o'quvchilari tanishishlari maqsadga muvofiq.
1ar -tomoni 10m bo'lgan kvadrat yuzini ifodalaydi.

1ar=100m^2

1ga- tomoni 100 m bo'lgan kvadrat yuzini ifodalaydi.

1ga=10000m^2

Shakl yuzini hisoblashda to'g'ri to'rtburchaklarga ajratib, bu to'g'ri to'rtburchaklar yuzlarini hisoblab ularni qo'shish orqali usulidan foydalanishni o'rganishadi.

Endi to'g'ri to'rtburchak shakllariga ajralmaydigan figura yuzini hisoblash bilan tanishtirish metodikasini keltiramiz.

Muammoli ta`limdan foydalanib, yuqoridagi shakllarga o'xshash ya`ni to'g'ri to'rtburchaklarga ajraladigan figuralar qatorida to'g'ri to'rtburchaklarga ajralmaydigan. Figuralarning yuzini topish masalasi qo'yiladi.
Masalan, 4-sinf darsligidagi 103-betdagi shakllar yuzini topishga doir topshiriqni tavsiya qilish mumkin.

Bunday shakllar yuzini topish uchun paletkadan foydalaniladi. U kvadrat santimetrlarga bo'lingan shaffof plastinka. Rasmda paletka shakl ustiga qo'yilgan. Shaklning yuzini topish uchun birinchi navbatda, shu shaklda nechta to'liq kvadrat santimetr joylashganini aniqlaymiz.

Ular 25 ta keyin to'liq bo'lmagan kvadrat santimetrlarni sanaymiz. Ular 18 ta shu soni 2ga bo'lamiz. Taxminan 9 ta to'liq kvadrat chiqadi. Demak bu shaklning yuzi quyidagicha bo'ladi: 25+9=34 Javob: shaklning yuzi taxminan 34sm² ga teng.
Turli xildagi shakllar tasvirlangan varaqalarni 2 ta o'quvchi o'tiruvchi partalarga tarqatib o'quvchilar hamkorligida bu shakl yuzi paletkadan foydalanib topiladi. O'qituvchi ishlarni tekshiradi. Shunday qilib o'quvchilar figura yuzini hisoblashni o'rganishadi.
Amaliy mazmunda topshiriqlarni bajarishda o’quvchilar to’g’ri to’rtburchak, kvadrat kabi shakllarni perimetrini va yuzini topish qoidalariga asoslanib ish olib borishni o’rganishadi.