Ma'ruza matnlari 1- qism Buxoro 2019. pdf



Download 198,52 Kb.
Pdf ko'rish
Sana30.12.2021
Hajmi198,52 Kb.
#192073
Bog'liq
kvantorlar



50

Quyidagi misollarni qaraymiz:

1-misol.  Natural    sonlar    to'plamida  R(x)  "son  3  ga  karrali"  predikat

berilgan.    Kvantorlarni  ishlatib    berilgan    predikatdan  navbatdagi

mulohazalarni    olish  mumkin:    1)"istalgan  natural  son  3  ga  karrali";  2)

“ixtiyoriy natural son 3 ga karrali”; 3) “hamma natural son 3 ga karrali”;

4)  “natural  son topiladiki  3 ga  karrali”;  5) “kamida  bir natural  son  3  ga

karrali”.

Birinchi  uchta  mulohaza  yolg'on  va  bir  xil  ma'noga  ega.    Ularni

quyidagicha yozish mumkin:

( x N) R(x) - umumiylik kvantori bilan berilgan mulohazalar.

Oxirgi uchta mulohaza rost  mulohaza  bo'ladi  va  quyidagicha yoziladi:

( x N) R(x) - mavjudlik kvantori bilan berilgan mulohazalar.

2-misol. R(x):  "x son - tub son".  Kvantorning hamma  turlarini keltiring

(mustaqil).

KO'P  O'RINLI  PREDIKATLAR

Quyidagi gapni ko'rib chiqamiz:  "x shoir y poemani yozdi".  Bu gap

o'zida x va y o'zgaruvchilarni saqlagan.  x-shoirlar to'plamining elementi

bo'lsa,  y  esa  poemalar  to'plamining  elementidir.  Bu  to'plam

elementlaridan  bir  qator    tartiblangan    juftliklarni    tuzish  mumkin.

Masalan:    (Oybek;  "Zafar  va  Zahro");    (G’.G’ulom;  "Ko'kan");

(H.Olimjon;  "Oygul  bilan  Baxtiyor");    (Qudrat  Hikmat;  "Chirchiq

farzandi")  va  hokazo.  Agar  bu  juftliklarni  x  o'rniga  H.H.Niyoziy  so'zini

qo'yib,    uning  o'rniga  "Lo'li"ni  qo'ysak,    u  holda  "H.H.Niyoziy  "Lo'li"

poemasini  yozdi"  degan  yolg'on  mulohaza  hosil  bo'ladi.  Chunki

H.H.Niyoziy yozgan asarlari orasida "Lo'li" poemasi yo'q.

Umuman  olganda,  qandaydir  X  va  Y  to'plamlar  ustida  tarkibida  2  ta

o'zgaruvchisi bo'lgan  R(x;y)  -  ikki  o'rinli  predikat  berilgan bo'lsa,  x X,

y Y  bo'lib,    (x;y)  juftliklarning  ba'zi  qiymatarida  R(x;y)  -  rost,  ba'zi

qiymatlarida yolg'on mulohaza bo'ladi. Shu sababli R(x;y) ko'rinishidagi

juftliklar to'plamidan iborat.

Matematikada  ikki    o'rinli    predikatlarga    ikki      o'zgaruvchili

tenglamalarni,  ikki   o'zgaruvchili    tengsizliklarni    misol   qilib  ko'rsatish

mumkin.  Masalan,  2x+3y=5;  13-x·y=2;  2x-1>3y  va  hokazo.  Xuddi

shunday    uch  o'rinli,    to'rt  o'rinli  va  hokazo,    predikatlar  aniqlanadi.

Misol: "x matematik y yilda tug'ildi va z yilda nomzodlik dissertatsiyasini

yoqladi".  Bu predikat uch o'rinli predikatdir.  "x va y sonlar yig'indisi z

va t sonlar ko'paytmasiga teng" degan gap esa to'rt o'rinli predikat bo'ladi.

n o'rinli predikat

                                      X·X·X·X·…·X

                                                 n

to'plam,dekart ko'paytmasi ustida berilgan.




51

Ko'p  o'rinli  predikatlar  ekvivalent  predikatlar  deb  aytiladi,  agar  bu

predikatlarning  aniqlanish  sohalari  bir  xil  bo'lib,  rostlik  qiymatlar

to'plamlari ustma-ust tushsa. Masalan, x+2y=5 va 2x+4y=10 tenglamalar

ikki  o'rinli,  predikatlar  o'zaro    ekvivalent    predikatlar    bo'ladi,    chunki

ularning  aniqlanish  sohasi    barcha    haqiqiy    sonlar    to'plamidan  iborat

bo'lib,rostlik qiymatlar to'plami bir xil.

PREDIKATLAR USTIDA AMALLAR

Predikatlar ham mulohazalar kabi elementar va murakkab  ko'rinishda

bo'ladi.  Murakkab predikatlar elementar predikatlarni "va", "yoki",  "agar

bo'lsa",  "u  holda",  "emas",  "faqat  va  faqat"  va  boshqa  bog'lovchilar

yordamida  bog'lanishdan  hosil  bo'ladi.    Misol:  R  -  haqiqiy  sonlar

to'plamida:"x  soni  3  ga  karrali,    "x>2  va  x=2",    "x<3  yoki  x>8"

predikatlar  berilgan.    Bu  predikatlarning  birinchisi  elementar  predikat,

qolgan ikkitasi esa murakkab predikat bo'ladi.

1. Pr edikatlar inkori

X  to'plamda  A(x)  predikat  berilgan  bo'lsin.    Bu  predikatning

aniqlanish sohasi X rostlik qiymatlar to'plami T bo'lsin.  Bu predikatning

inkori deb shunday  (x) predikatga aytiladiki, bu predikat o'zgaruvchi x

ning ma'lum qiymatlarida A(x) rost bo'lganda yolg'on va aksincha,  A(x)

yolg'on  bo'lganda  rost  bo'ladi.Masalan:  X={10,15,20,25,30}    to'plamda

A(x)  predikat  "x  soni  5  raqami  bilan  tugaydi"  berilgan.  Uning  inkori

(x):"x  soni  5  raqami  bilan  tugamaydi".  A(x)  predikatning    rostlik

qiymatlar  to'plami  T

A

  =  {15,25},  (x)  predikatning  rostlik  qiymatlar



to'plami  T   =  {10,20,30}.    Ko'rinarliki,  ikkinchi  T   to'plam  birinchi  T

A

to'plamini to'ldiradi.



2-misol.  X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}  to'plamida  A(x):    "x  son  6  dan

katta" predikat berilgan. Bu predikatning rostlik qiymatlar to'plami 7,8,9

va  10  sonlaridan  iborat,    ya'ni  T

A

  =  {7,8,9,10}.  Bu predikatning  inkori:



(x):  "x  son  6  dan  katta  emas"ning  rostlik  qiymatlar  to'plamiga  X

to'plamidagi 6 dan katta  bo'lmagan  sonlar kiradi:

T   =  {1,2,3,4,5,6}.Umuman,  agar  A(x)  predikatning rostlik  qiymati  T

A

,



(x)    predikatning  rostlik  qiymatlar  to'plami  T     bo'lsa,  u  holda  T

to'plam  T

A

  to'plamining  to'ldiruvchisi  bo'ladi.    T



A

  va    T   to'plamlarni

Eyler-Venn diagrammasida quyidagicha tasvirlash mumkin:

       X


               T

                                              T



A

Download 198,52 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish