50
Quyidagi misollarni qaraymiz:
1-misol. Natural sonlar to'plamida R(x) "son 3 ga karrali" predikat
berilgan. Kvantorlarni ishlatib berilgan predikatdan navbatdagi
mulohazalarni olish mumkin: 1)"istalgan natural son 3 ga karrali"; 2)
“ixtiyoriy natural son 3 ga karrali”; 3) “hamma natural son 3 ga karrali”;
4) “natural son topiladiki 3 ga karrali”; 5) “kamida bir natural son 3 ga
karrali”.
Birinchi uchta mulohaza yolg'on va bir xil ma'noga ega. Ularni
quyidagicha yozish mumkin:
( x N) R(x) - umumiylik kvantori bilan berilgan mulohazalar.
Oxirgi uchta mulohaza rost mulohaza bo'ladi va quyidagicha yoziladi:
( x N) R(x) - mavjudlik kvantori bilan berilgan mulohazalar.
2-misol. R(x): "x son - tub son". Kvantorning hamma turlarini keltiring
(mustaqil).
KO'P O'RINLI PREDIKATLAR
Quyidagi gapni ko'rib chiqamiz: "x shoir y poemani yozdi". Bu gap
o'zida x va y o'zgaruvchilarni saqlagan. x-shoirlar to'plamining elementi
bo'lsa, y esa poemalar to'plamining elementidir. Bu to'plam
elementlaridan bir qator tartiblangan juftliklarni tuzish mumkin.
Masalan: (Oybek; "Zafar va Zahro"); (G’.G’ulom; "Ko'kan");
(H.Olimjon; "Oygul bilan Baxtiyor"); (Qudrat Hikmat; "Chirchiq
farzandi") va hokazo. Agar bu juftliklarni x o'rniga H.H.Niyoziy so'zini
qo'yib, uning o'rniga "Lo'li"ni qo'ysak, u holda "H.H.Niyoziy "Lo'li"
poemasini yozdi" degan yolg'on mulohaza hosil bo'ladi. Chunki
H.H.Niyoziy yozgan asarlari orasida "Lo'li" poemasi yo'q.
Umuman olganda, qandaydir X va Y to'plamlar ustida tarkibida 2 ta
o'zgaruvchisi bo'lgan R(x;y) - ikki o'rinli predikat berilgan bo'lsa, x X,
y Y bo'lib, (x;y) juftliklarning ba'zi qiymatarida R(x;y) - rost, ba'zi
qiymatlarida yolg'on mulohaza bo'ladi. Shu sababli R(x;y) ko'rinishidagi
juftliklar to'plamidan iborat.
Matematikada ikki o'rinli predikatlarga ikki o'zgaruvchili
tenglamalarni, ikki o'zgaruvchili tengsizliklarni misol qilib ko'rsatish
mumkin. Masalan, 2x+3y=5; 13-x·y=2; 2x-1>3y va hokazo. Xuddi
shunday uch o'rinli, to'rt o'rinli va hokazo, predikatlar aniqlanadi.
Misol: "x matematik y yilda tug'ildi va z yilda nomzodlik dissertatsiyasini
yoqladi". Bu predikat uch o'rinli predikatdir. "x va y sonlar yig'indisi z
va t sonlar ko'paytmasiga teng" degan gap esa to'rt o'rinli predikat bo'ladi.
n o'rinli predikat
X·X·X·X·…·X
n
to'plam,dekart ko'paytmasi ustida berilgan.
51
Ko'p o'rinli predikatlar ekvivalent predikatlar deb aytiladi, agar bu
predikatlarning aniqlanish sohalari bir xil bo'lib, rostlik qiymatlar
to'plamlari ustma-ust tushsa. Masalan, x+2y=5 va 2x+4y=10 tenglamalar
ikki o'rinli, predikatlar o'zaro ekvivalent predikatlar bo'ladi, chunki
ularning aniqlanish sohasi barcha haqiqiy sonlar to'plamidan iborat
bo'lib,rostlik qiymatlar to'plami bir xil.
PREDIKATLAR USTIDA AMALLAR
Predikatlar ham mulohazalar kabi elementar va murakkab ko'rinishda
bo'ladi. Murakkab predikatlar elementar predikatlarni "va", "yoki", "agar
bo'lsa", "u holda", "emas", "faqat va faqat" va boshqa bog'lovchilar
yordamida bog'lanishdan hosil bo'ladi. Misol: R - haqiqiy sonlar
to'plamida:"x soni 3 ga karrali, "x>2 va x=2", "x<3 yoki x>8"
predikatlar berilgan. Bu predikatlarning birinchisi elementar predikat,
qolgan ikkitasi esa murakkab predikat bo'ladi.
1. Pr edikatlar inkori
X to'plamda A(x) predikat berilgan bo'lsin. Bu predikatning
aniqlanish sohasi X rostlik qiymatlar to'plami T bo'lsin. Bu predikatning
inkori deb shunday (x) predikatga aytiladiki, bu predikat o'zgaruvchi x
ning ma'lum qiymatlarida A(x) rost bo'lganda yolg'on va aksincha, A(x)
yolg'on bo'lganda rost bo'ladi.Masalan: X={10,15,20,25,30} to'plamda
A(x) predikat "x soni 5 raqami bilan tugaydi" berilgan. Uning inkori
(x):"x soni 5 raqami bilan tugamaydi". A(x) predikatning rostlik
qiymatlar to'plami T
A
= {15,25}, (x) predikatning rostlik qiymatlar
to'plami T = {10,20,30}. Ko'rinarliki, ikkinchi T to'plam birinchi T
A
to'plamini to'ldiradi.
2-misol. X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} to'plamida A(x): "x son 6 dan
katta" predikat berilgan. Bu predikatning rostlik qiymatlar to'plami 7,8,9
va 10 sonlaridan iborat, ya'ni T
A
= {7,8,9,10}. Bu predikatning inkori:
(x): "x son 6 dan katta emas"ning rostlik qiymatlar to'plamiga X
to'plamidagi 6 dan katta bo'lmagan sonlar kiradi:
T = {1,2,3,4,5,6}.Umuman, agar A(x) predikatning rostlik qiymati T
A
,
(x) predikatning rostlik qiymatlar to'plami T bo'lsa, u holda T
to'plam T
A
to'plamining to'ldiruvchisi bo'ladi. T
A
va T to'plamlarni
Eyler-Venn diagrammasida quyidagicha tasvirlash mumkin:
X
T
T
A
