Maruza mashg’ulotlari

Fisher F - mezoni. Ushbu mezon R.Fisher tomonidan yaratilgan bo‘lib, to‘plamli korrelyasiya koeffisientining ahamiyatliligini tekshirish uchun qo‘llaniladi

yoki

bu erda p - kuzatuvlar soni; k - omillar soni.

Agar

F_hisob> F_α;k1;k2 (jadval; bo‘lsa, k₁=p-1, k₂=p-k ozodlik darajasi hamda ^α qiymatdorlik darajasiga ko‘ra, korrelyasiya koeffisientini ishonchli deb hisoblash mumkin.

Ikki omilli korrelyasiyada korrelyasiya indeksi R ishonchli deyiladi, agar

statistikaning qiymati jadvaldagi F_α;k1;k2 qiymatdan (bu erda k₁=1, k₂=p-2) katta bo‘lsa, ya’ni F_hisob> F_α;k1;k2.

Tajriba ishlarida turli son va sifat belgilari orasidagi munosabatlarni o‘rganishga to‘g‘ri keladi. Belgilar orasida ikki turdagi bog‘lanish- funksional va korrelyasion (yoki statik) bog‘lanishlar mavjuddir.

Funksional bog‘lanishlarda bir o‘zgaruvchi miqdorning har qaysi qiymatiga boshqa o‘zgaruvchi miqdorning aniq bir qiymati mos keladi.Bunday bog‘lanishlar aniq fanlar-matematika, fizika va ximiyada ayniqsa yaqqol kuzatiladi.

Agar ikki x va u tasodifiy miqdor orasida shunday munosabat mavjud bo‘lsaki, x miqdorning har bir qiymatiga x ning o‘zgarishi bilan qonuniy ravishda o‘zgaradigan u miqdorning aniq taksimoti mos kelsa, x va u orasidagi bunday munosabat statistik yoki korrelyasion munosabat deyiladi.

x va u orasidagi munosabat oddiy jadval ko‘rinishida berilishi mumkin.

Ikkala holda ham x va u o‘zgaruvchilarni bog‘laydigan y= (x) analitik ifoda tanlash kerak. Kuzatishdan olingan analitik bog‘lanishlarni empirik bog‘lanish deymiz. Empirik bog‘lanishlarni aniqlash asosan ikki bosqichda amalga oshiriladi: empirik formulani tanlash va tanlangan formuladagi koeffisientlarni aniqlash.

Tajriba natijasida argumentning n ta qiymati uchun funksiyaning n ta mos qiymati olingan bo‘lsin: Natijalar quyidagi jadvalda yozilgan:

x	x0	x1	…	xn
y	y0	y1	…	yn

Y miqdorning x miqdorga funksional bog‘liqligi y= (x) ni tajribada olingan natijalarga ko‘ra aniqlash talab etilsin. Ushbu funksiyaning ko‘rinishi tajribada olingan qiymatlarga mos keladigan nuqtalarning koordinatalar tekisligida qanday joylashganiga qarab aniqlanadi. Bu nuqtalarni eksperimental nuqtalar deb ataymiz. Masalan, eksperimental nuqtalar koordinatalar tekisligida rasmda tasvirlangandek joylashgan bo‘lsin. Tajriba bajarilayotganda ozgina bo‘lsada xato bo‘lishini hisobga olib, izlangan y= (x) funksiyani a) y=ax, b) y=ax+b v) y=ax²+ bx + c, g) y= a+b/x fnusiyalar ko‘rinishida tanlash mumkin (boshqa hollar ham bo‘lishi mumkin). Funksiyani y= (x,

Ko‘pincha turmushda kuzatishlar va tajribalar orqali empirik formulalarni keltirib chiqarish mumkin.

Masalan, haroratning ko‘tarilishi yoki aksincha pasayishini, simob ustunining ko‘tarilishi yoki pasayishiga qarab bilish mumkin. Demak, harorat bilan simob ustini o‘rtasidagi chiziqli bog‘lanish borligini tajriba orqali bilish mumkin.

Bunday masalalarni echishda eng kichik kvadratlar usulidan foydalanamiz.

Eng kichik kvadratlar usuli birinchi marta 1874 yilda Gauss tomonidan ishlab chiqilgan bo‘lib, ayrim adabiyotlarda bu usul Gauss usuli deb ataladi.

Endi eng kichik kvadratlar usulining mohiyati bilan tanishib chiqamiz.

Aytaylik, x erkli o‘zgaruvchining n ta qiymati berilgan bo‘lsin. X₁, X₂, X₃, …, X_n unga mos funksiya qiymatlari Y₁, Y₂, Y₃, … , Y_n bo‘lsin.

Demak, funksiya jadval ko‘rinishda berilgan.

X	X1	X2	…	Xn
Y	Y1	Y2	…	Yn

F₁ (X₁,Y₁)

F₂ (X₂,Y₂)

Bu qiymatlarga mos nuqtalarni koordinata tekisligida tasvirlaylik.

Demak, biz ana shu tajriba nuqtalardan juda kam farq qiladigan u=ax+b funksiyani ko‘rishimiz kerak.

Matematik model chiziqli bo‘ladi.

Chizmada yasalgan to‘g‘ri chiziq bilan bir nuqta orasidagi masofalar ayirmasining kvadratlarining yig‘indisining xatolari minimum bo‘lsin:

Ushbu shart bajarilishi uchun, no’malum koeffisentlardan olingan xususiy xosilalar nolga teng bo‘lishi kerak, ya’ni

sistemani a va v ga nisbatan olib, noma’lum koeffisentlarni topamiz, va natijada chiziqli u=ax+v funksiyani ifodasini hosil qilamiz. Endi har qanday argumentning qiymatida funksiyaning qiymatini hisoblash mumkin bo‘ladi.