Маъруза 15 15-мавзу. Статик аниқмас симметрик рамаларни кучлар усули билан ҳисоблаш

Маъруза 15


15-мавзу. СТАТИК АНИҚМАС СИММЕТРИК РАМАЛАРНИ КУЧЛАР УСУЛИ БИЛАН ҲИСОБЛАШ


Режа:
1. Статик аниқмас симметрик рамаларни симметриклигидан фойдаланиш.
2. Симметрик рамага қуйилган ташқи юкларни симметрик ва носимметрик юкларга ажратиш усули.
3. Симметрик рама номаълумларини гуруҳлаш усули.


Таянч иборалар: статик аниқмас симметрик рамалар, симметрик рамаларни ҳисоблашни соддалаштириш усуллари: рамаларни симметриклигидан фойдаланиш, ташқи юкларни симметрик ва носимметрик юкларга ажратиш, симметрик рама номаълумларини гуруҳлаш усули.

Симметрик конструкцияларнинг қурилишда жуда кўп ишлатилиши туфайли, симметрик рамалар амалиётда кенг кўламда қўлланилади. Агар рамаларнинг элементлари, элементларнинг бикрликлари ва таянч реакциялари симметрия ўқига нисбатан бир хил бўлса, бундай рамалар симметрик рамалар дейилади. Қурилишда қўлланиладиган симметрик рамаларнинг бикрлигини ошириш мақсадида уларнинг статик аниқмаслик даражаси оширилади. Маълумки, системанинг статик аниқмаслик даражаси ортган сари каноник тенгламалар сони ҳам ортади. Бу эса уларни ҳисоблашда кўп меҳнат ва вақт талаб қилади. Симметрик рамаларнинг ҳисобини соддалаштиришнинг қуйидаги усуллари мавжуд:

1. Системаларнинг симметриклигидан фойдаланиш.
2.Ташқи юкларни симметрик ва тескари симметрик юкларга ажратиш усули.
3.Номаълумларни гуруҳлаш усули.
Симметрик рамаларни ҳисоблашни соддалаштиришининг бу усуллари билан алоҳида танишиб чиқамиз.


1. Системаларнинг симметриклигидан фойдаланиш.

Симметрик рамаларда ҳисоблаш ишларини камайтиришнинг усулларидан бири рама симметриклигидан фойдаланишидир. Бундай рамаларда асосий система симметрик қилиб танланади. Бу соддалаштириш усулини 15.1-расм, а да кўрсатилган уч марта статик аниқмас симметрик рамани ҳисоблаш мисолида кўрамиз. Ушбу усулда асосий система симметрик қилиб танланади. Бунинг учун рамани симметрия ўқидан кесамиз (15.1-расм, б). Номаълум зўриқишларни аниқлаш учун кучлар усули каноник тенгламаларини ёзамиз:

(а)

Б ирлик кўчишларни ва озод ҳадларни ҳисоблаш учун бирлик номаълумлар , ва дан бирлик эгувчи момент , ва эпюраларини ва М_р ташқи юк эгувчи момент эпюрасини қурамиз
(15.1-расм, в, г, д, е).
Бу ҳолда эпюра тескари симметрик, , эпюралар симметрик бўлади. Симметрик ва тескари симметрик функцияларнинг ўзаро ортогоналлик хусусиятларига асосан бир неча бирлик кўчишлар нолга тенг бўлади, яъни:
.

Ҳақиқатан ҳам, симметрик рама учун кўчишни ҳисобласак,

бўлади.

Чунки эпюра тескари симметрик бўлса, эпюра симметрикдир. Шунга ўхшаш бўлади. Натижада каноник тенгламалар системаси (а) икки мустақил гуруҳга, симметрик ва тескари симметрик номаълумли тенгламалар системасига ажралади.

, тескари симметрик номаълумли тенглама.


симметрик номаълумли тенглама.

Демак, симметрик рамалар учун асосий системани симметрик қилиб танлаш, каноник тенгламанинг бир неча ёрдамчи бирлик кўчишларининг, яъни коэффициентларининг нолга тенг бўлишини таъминлайди.

Бу эса каноник тенгламалар системасининг ечимини осонлаштиради.