Маъруза 1 таркиби

Иккилик саноқ системасида арифметик амаллар бажариш. 
 
Юқорида 
келтирилган 
иккилик 
саноқ 
системасидаги 
асосий 
амаллардан ташқари қўшимча амаллар ҳам мавжуд бўлиб улар қуйидаги 
амаллардан иборат. 
Импликация а → в 1 ни қабул қилади агар а = 0 ёки 
в = 1, бунда a → в = a + в. 
Тақиқлаш функцияси а ∆ в 1 ни қабул қилади агар а = 1 ва
в = 0, бўлганда а ∆ в = а 
в
. функциянинг иккинчи аргументи 
тақиқловчи ҳисобланади. 
Функция ИЛИ-НЕ (функция Пирса, стрелка Пирса, функция Вебба) а↓в 
1 ни қабул қилади агар а = 0 ва в = 0, бунда а↓в = 
в
а

.

---

Ҳайдаров А.Ҳ Аналог ва ракамли электроника
 
3 
Функция И-НЕ (функция Шеффера, штрих Шеффера) а│в 1 ни қабул 
қилади агар а = 0 ёки в = 0, бунда а│в = 
в
а

. 
Функция логической равнозначности а ≡ в 1 ни қабул қилади агар 
аргументлар бир хил қийматни қабул қилса бунда а ≡ в = 
а в
+ав. 
Функция логической неравнозначности (сумма по модулю 2, 
исключающее ИЛИ) а 

 в = 
а
 в + а 
в
. 
Юқорида келтирилган элементларнинг ҳаққонийлик жабвали 1 
келтирилган. 
Таблица 1. 2та ўзгарувчидан иборат бўлган мантиқий элементларнинг 
ҳаққонийлик жадвали 
 
а 
в 
а → в а ∆ в а ↓в а │ в а ≡ в а 

 в 
0 
0 
1 
0 
1 
1 
1 
0 
0 
1 
1 
0 
0 
1 
0 
1 
1 
0 
0 
1 
0 
1 
0 
1 
1 
1 
1 
0 
0 
0 
1 
0 
Бул алгебрасининг асосий қоидалари. 
Бирта ўзгарувчи учун Бул алгебраси қонуни. Бу теорема 0 ва 1 
ўзгармаслар учун қўшиш кўпайтириш ва инкор амаллари бажарилаётган 
бирта ўзгарувчи учун ҳамма ҳолларда тўлиқ бажарилади. 
1) х + 0 = х;
 
 
5) х · 0 = 0; 

2) х + 1 = 1;
 
 
6) х · 1 = х; 

3) х + х + …+ х = х;
7) х · х · … · х = х; 

4) х + 
х
 = 1;
 
 
8) х · 
х
 = 0.
Иккита ва ундан ортиқ ўзгарувчи учун Бул алгебраси қонуни. 
Мантиқий қўшиш ва мантиқий кўпайтириш жараёнлари учун ҳар бир 
тиорема икки мартадан берилади. Бул алгебраси қонунига асосан 
келтирилган тиоремаларни исботлаш жуда сосон ва шунинг учун 
исботларни келтириб ўтирмаймиз. 
1) Ўрин алмашиш қонуни: 
а) х+y = y + х қўшиш амали учун; 
б) х · y = y · х кўпайтириш амали учун; 
2) Ўз аро гуруҳлаш қонуни: 

---

Ҳайдаров А.Ҳ Аналог ва ракамли электроника
 
4 
а) х + у + z = х +(у + z) = (х + у) + z; 
б) х · у · z = х · (у · z) = (х · у) · z. 
3) умумий гуруҳлаш қонуни: 
а) 
х · (у + z) = х · у + х · z; 
б) х + у · z = (х + у) · (х + z). 
4) номсиз гуриҳ: 
а) (х + 
у
) · у = ху; 
б) х · 
у
 + у = х + у. 
5) Ўз аро ютилиш қонуни: 
а) х + ху = х; 
б) х (х +у) = х. 
6) Ўз аро елимланиш қонуни: 
а) ху +
х
у = у; 
б) (х + у) (
х
+ у) = у. 
7) де Морган қонуни ёки инкор қонуни: 
а) 
у
x

 = 
х
 · 
у
; 
б) 
у
x

 = 
х
 + 
у
. 
де Морган қонуни ёки инкор қонуни ҳар қандай кўпликдаги 
ўзгарувчилар учун ҳам ҳақли: 
в) 
...



z
у
x
 = 
х
 · 
у
 · z  · … ; 
г) 
...



z
у
x
 = 
х
 + 
у
 + z  + … . 
И-НЕ и ИЛИ-НЕ элементлар базасида де Моргана қонуни қуйидаги 
кўринишга эга бўлади: 
х + у = 
у
x

; 
х · у = 
у
x

. 
Бул алгебраси қонунларида келиб чиққан ҳолда де Моргана 
теоремаларини худди шундай қабул қилиш керак. 
Маълумки, иккилик саноқ системасида фақат иккита, 0 ва 1 рақамлари 
қатнашади. Шу системада қўшиш, айриш ва кўпайтириш қуйидагича 
бажарилади:
 
а) 0+0=0
б) 0-0=0
в) 0
.
0=0 
0+1=1 
1- 0=1 
0
.
1=0 
1+0=1 
10 - 1=1
1
.
0=0 

---

Ҳайдаров А.Ҳ Аналог ва ракамли электроника
 
5 
1+1=10
1
.
1=1 
Энди иккилик саноқ системасида турли арифметик амаллар 
бажаришга доир мисоллар кўрамиз:
 
1-мисол. 1010
2
ва 1011
2
сонларининг йиғиндисини топинг. 
Ечиш. Бу сонларни бир устунга ёзиб, умумий қоида бўйича 
қўшамиз: 
2
2
2
10101
1011
1010

Жавоб: 10101
2 
2-мисол. 1011,01
2
ва 101,101
2
сонларининг йиғиндисини топинг. 
Ечиш.
2
2
2
111
,
10000
101
,
101
01
,
1011

Жавоб: 10000,111
2
3-мисол. 101,01
2
ва 10,10
2
сонларининг айирмасини топинг. 
Ечиш.
2
2
2
11
,
10
10
,
10
01
,
101

Жавоб: 10,11
2
4-мисол. 1011,11
2
ва 101,101
2
сонларининг айирмасини топинг. 
Ечиш.
2
2
2
001
,
110
101
,
101
11
,
1011

Жавоб: 110,001
2
5-мисол. 101112 ва 1012 сонларининг кўпайтмасини топинг. 
Иккилик саноқ системасида сонларни кўпайтириш ўнлик саноқ 
системасидаги қоида каби бажарилади: 
Ечиш.
2
2
2
1110011
10111
00000
10111
101
10111


Жавоб: 1110011
2
Мантиқий элементлар ва уларнинг ишлаш принциплари 
Мантиқий элементлар мантиқий ифодаларни бажаришга мўлжалланган 
бўлиб, барча арифметик ва мантиқий амалларни улар асосидаги 
қурилмалар ёрдамида амалга оширилади. Қуйидаги расмларда ҳисоблаш 

---

Ҳайдаров А.Ҳ Аналог ва ракамли электроника
 
6 
машиналарида қўлланиладиган асосий мантиқий элементлар ва уларнинг 
ишлаш принциплари келтирилган. 
 
«ВА» - мантиқий кўпайтириш, «Конюнкция» элементи 
 
X ва Y киришларга бир вақтда “1” сигнали берилса (яъни улагичлар 
бир вақтда уланса), Z чиқишда “1” сигнали хосил бўлади (яъни лампа 
ёришади). Киришлардан бирортасига ёки бир вақтда иккаласига «0» 
сигнали берилса (яъни улагичлардан бири ёки бир вақтда иккаласи 
уланмаган холда бўлса), чиқишда «0» сигнали хосил бўлади (яъни лампа 
ўчган холда бўлади).
«ВА» элементи мантиқий функция сифатида Z = X 

Y , хамда Z = X 
Y ёки Z = X^Y кўринишлардан бирортасини тасвирланаши мумкин.
«ЁКИ» - мантиқий қўшиш, «Дизюнкция» элементи 
X ва Y киришлар бир вақтда “0” сигнали берилса (яъни улагичлар бир 
вақтда уланмаган холда бўлса), Z чиқишда “0” сигнали хосил бўлади (яъни 
лампа ўчиқ холда бўлади). Киришлардан бирортасига ёки бир вақтда 
иккаласига «1» сигнали берилса (яъни улагичлардан бири ёки бир вақтда к -
каласи уланса), чиқишда «1» сигнали хосил бўлади (яъни лампа ёришади).
«ЁКИ» элементи мантиқий функция сифатида 
y = х
1
 +х
2
 + … + х
 n 
.
 
Иккита ўзгарувчи учун унинг кўриниши қуйидагича
 y = х
1
 + х
2 
,
«ЁКИ» элементи мантиқий функция сифатида Z = X+Y ҳамда Z = XvY 
кўринишларда тасвирланади.