Maqsad: Talabalar chiziqli dasturlash masalasi qo’yilishini o’rganishi, matematik modelini qurishni o’rganishi, transport masalasini bazis reajasini tuzish usullari bilan ishlashni o‘rganishi

Transport masalasining matematik modeli va xossalari

Faraz qilaylik, A₁, A₂, . . . A_m punktlarda bir xil mahsulot ishlab chiqarilsin. Ma’lum bir vaqt oralig’ida har bir Ai(i=1..m) punktda ishlab chiqariladigan mahsulot miqdori a_i birlikka teng bo’lsin. Ishlab chiqariladigan mahsulotlar B₁, B₂, ..., B_n punktlarda iste’mol qilinsin hamda har bir B_j(j=1,n) iste’molchining ko’rilayotgan vaqt oralig’ida mahsulotga bo’lgan talabi b_j(j=1,n) birlikka teng bo’lsin.

Bundan tashqari A₁, A₂, ..., A_m punktlarda ishlab chiqariladigan mahsulotlarning umumiy miqdori B₁ ,B₂ ,..., B_n punktlarning mahsulotga bo’lgan talablarining umumiy miqdoriga teng, ya’ni

tenglik o’rinli bo’lsin deb faraz qilamiz . Deylik, har bir ishlab chiqarish punkti A_i dan hamma iste’mol qiluvchi punktga mahsulot tashish imkoniyati mavjud, hamda A_i punktdan B_j punktga mahsulotni olib borish uchun sarf qilinadigan xarajat C_ij pul birligiga teng bo’lsin.

x_ij bilan rejalashtirilgan vaqt oralig’ida A_i punktdan B_j punktga olib boriladigan mahsulotning umumiy miqdorini belgilaymiz.

Transport masalasining berilgan parametrlarini va belgilangan noma’lumlarni quyidagi jadvalga joylashtiramiz.

Bj Ai	B1	B2	…	Bn	Taklif miqdori
A1	C11 X11	C12 X12	…	C1n X1n	a1
A2	C21 X21	C22 X22	…	C2n X2n	a2
…	…	…	…	…	…
Am	Cm1 Xm1	Cm2 Xm2	…	Cmn Xmn	am
Talab miqdori	b1	b2	…	bn

Masalaning iqtisodiy ma’nosi: yuk tashishning shunday rejasini tuzish kerakki: 1) har bir ishlab chiqarish punktidagi mahsulotlar to’la taqsimlansin ; 2) har bir iste’molchining mahsulotga bo’lgan talabi to’la qanoatlantirsin va shu bilan birga sarf qilinadigan yo’l xarajatlarining umumiy qiymati minimal bo’lsin.

Masalaning birinchi shartini quyidagi tenglamalar sistemasi orqali ifodalash mumkin:

(4.1)

Masalaning ikkinchi sharti esa quyidagi tenglamalar sistemasi ko’rinishida ifodalanadi:

(4.2)

Masalaning iqtisodiy ma’nosiga ko’ra noma’lumlar manfiy bo’lmasligi kerak, ya’ni

(4.3)

i-ishlab chiqarish punktidan j-iste’mol qiluvchi punktga rejadagi x_ij birlik mahsulotni yetkazib berish uchun sarf qilinadigan yo’l xarajati c_ij x_ij pul birligiga teng bo’ladi.

Rejadagi barcha mahsulotlarni tashish uchun sarf qilinadigan umumiy yo’l xarajatlari

funktsiya orqali ifodalanadi. Masalaning shartiga ko’ra bu funktsiya minimumga intilishi kerak, ya’ni

(4.4)

(4.1) - (4.4) munosabatlar birgalikda transport masalasining matematik modeli deb ataladi.