Maple7 dasturi yordamida Oliy matematika masalalarini yechish

> restart;
> with(Optimization);
> Minimize(x^2+y^2-x*y+x+y, {x=0,y=0,y+x=-3});

> Minimize(x^2+y^2-x*y+x+y, {y+x=-3});

> solvefor({x^2+y^2-x*y+x+y,y=-x-3});

> minima, points := minimize( x^2+y^2-x*y+x+y, x=-4..4,
y=-2..2, 'location' );

> minima, points := minimize( x^2+y^2-x*y+x+y, x=-2..0,
y=-2, 'location' );

> maxima, points := maximize( x^2+y^2-x*y+x+y, x=-3..0,
y=0, 'location' );

> maxima, points := maximize( x^2+y^2-x*y+x+y, x=0,
y=-3..0, 'location' );

> extrema( x^2+y^2-x*y+x+y,{x,y});
z =x² + y² - xy + x + y funktsiya grafigin qurish.
> with(plots):
> implicitplot3d([x^2+y^2-x*y+x+y=z,x=0,y=0,y+x=-3],
x=-4..4,y=-4..4,z=-2..4,color=[red,yellow,yellow,green], scaling=constrained,axes=BOXED);

11. MUSTAQIL ISHLASH BAJARISH NAMUNASI VA TOPSHIRIQLARI

Mazkur mustakil uy ishining har bir variantida beshta misol bo‘lib, ularning sharti quyidagicha:

1-misolda: berilgan S sirtga M₀(x₀;y₀;z₀) nuqtada o‘tkazilgan urinma va normal tekisliklar tenglamasini topish kerak.
2-misolda: berilgan funktsiyaning ikkinchi tartibli hosilalarini topish va z"_xy=z"_yx tenglik tug’iligini tekshirish kerak.
3-misolda: berilgan U funktsiya berilgan tenglamani qanoatlantirishini tekshirish kerak.
4-misolda: funktsiyaning ekstremumini tekshirish ke­rak.
5-misolda: berilgan chiziklar bilan chegaralangan D soxada z=z(x,y) funktsiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini topish kerak.

Quyida variant misollarini echish namunasini keltiramiz.

1 - m i s o l . S: z = x² -y² + 3xy - 4x + 2y - 4 sirtga M₀(-1;0;1) nuqtada o’tkazilgan urinma va normal tekis­liklar tenglamasini toping.
Echish. Xususiy ҳosilalarni topamiz:
= 2x + 3y-4, = -2y + 3x + 2.
Ҳosil qilingan ifodalarga M₀(-1;0;1) nuqtaning koordinatalarini qo’yamiz, natijada S sirtga perpendiku­lyar va berilgan nuqtadan o’tuvchi n vektorning koordinatalariga ega bo’lamiz:
C=-1
(6.8) formulaga asosan urinma tekislik tenglamasi quyidagi ko’rinishda bo’ladi:
6 (x + 1) -y - (z - 1) = 0 yoki 6x + y + z + 5 = 0.
(6.9) formulaga asosan normal tenglamasi: