Maple da differensial tenglamalar

IV.3. Ikkinchi tartibli ODTlar
Ikkinchi tartibli ODTlar Maple da quyidagi sinflarga ajratilgan:

Bessel tenglamasi

ko‘rinishga ega; bunda berilgan son(natural bo‘lishi shart emas), noma’lum funksiya. Birinchi tur va ikkinchi tur Bessel funksiyalari ana shu tenglamaning chiziqli erkli yechimlaridir. Ular Maple da mos ravishda BesselJ(n,x) va BesselY(n,x) bilan belgilanadi. Bessel tenglamasining umumiy yechimi

ko‘rinishda ifodalanadi. IV.1- rasmda ( BesselJ(0,x) ) va (BesselY(0,x)) Bessel funksiyalarining grafiklari keltirilgan ( ):

IV.1- rasm. ( BesselJ(0,x) ) va (BesselY(0,x))

Bessel funksiyalarining grafiklari

Modifikatsiyalangan Bessel tenglamasi

ko‘rinishga ega. Birinchi tur va ikkinchi tur modifikatsiyalangan Bessel funksiyalari ana shu tenglamaning (mos boshlang‘ich shartlarni qanoatlantiruvchi) chiziqli erkli yechimlaridir. Ular Maple da mos ravishda BesselI(n,x) va BesselK(n,x) bilan belgilanadi. Modifikatsiyalangan Bessel tenglamasining umumiy yechimi

formula bilan aniqlanadi. (BesselI(0,x)) va ( BesselK(0,x)) funksiyalarining grafiklari quyidagi IV.2- rasmda keltirilgan.

IV.2- rasm. (BesselI(0,x)) va ( BesselK(0,x)) funksiyalarining grafiklari
Dyuffing (Duffing) tenglamasi

.

Uning yechimi elliptik integrallar orqali ifodalanishi mumkin.

Ellipsoidal DT:

.

Elliptik DTlar ikki turga ajratilgan:

birinchi tur elliptik ODT - ;

ikkinchi tur elliptik ODT - .

Bu tenglamalarning yechimlari elliptic funksiyalar (EllipticK(x), EllipticCK(x) , EllipticE(x) , EllipticCE(x)) orqali ifodalanadi.

Ermit DTsi (Hermite ODE):

.

Bu tenglamaning yechimlari Uitteker (hipergeometrik yoki Kummer) funksiyalari orqali ifodalanishi mumkin: