Mantiqiy funktsiyalarni minimallashtirish. I-ili-nе bazisi uchun nоaniq kоeffitsiеntlar usuli

Mantiqiy funktsiyalarni minimallashtirish. I-ILI-NЕ bazisi uchun nоaniq kоeffitsiеntlar usuli

• Normal shakllar.
• Har bir fikr algebrasi formulasi uchun unga teng kuchli bo‘lgan va faqatgina inkor ⌐, kon’yunksiya &, diz’yunksiya \/ amallarini o‘z ichiga olgan formulani keltirish mumkin. Buning uchun implikasiya va ekvivalensiyadan qutulish qoidalaridan foydalanish kifoya.
• Ta’rif 1. A1, A2, …, An fikr o‘zgaruvchilarining kon’yunktiv bir hadi deb, ushbu o‘zgaruvchilar yoki ularning teskarilarining kon’yunksiyasiga aytiladi.
• Masalan: ⌐A1&A2&A3 , ⌐A1&A2&A3&⌐A4
• Ta’rif 2. A1, A2, …, An fikr o‘zgaruvchilarining diz’yunktiv bir hadi deb, ushbu o‘zgaruvchilarning yoki ularning teskarilarining diz’yunksiyasiga aytiladi.
• Masalan: ⌐A1\/A2\/A3

• Ta’rif 3. Diz’yunktiv normal shakl (DNSh)

deb, kon’yunktiv bir hadlar diz’yunksiyaga
aytiladi, ya’ni ai , i=1, 2, …, k kon’yunktiv bir hadlar bo‘lsa a1\/a2\/…\/an - ifodaga Diz’yunktiv normal shakl deyiladi.

• Ta’rif 4. Kon’yunktiv normal shakl (KNSh)

deb, dizyunktiv bir hadlar kon’yunksiyasiga ayiladi, ya’ni bi , i=1, 2, …,l kon’yunktiv bir hadlar bo‘lsa, b1&b2&…&b2 – ifoda KNSh deyiladi.

• Har bir formula uchun cheksiz ko‘p KNSh, DNSh lari mavjud.

• Mukammal normal shakllar
• Ta’rif 5. Agar bir hadga Ai yoki ⌐Ai formulalar

juftligidan faqat bittasi kirgan bo‘lsa, A1, A2, …, An fikr o‘zgaruvchilarining kon’yunktiv yoki diz’yunktiv bir hadlari mukammal deyiladi.

• Ta‘rif 6. Agar KNSh yoki DNSh larda A1, A2, …, An o‘zgaruvchilarning takrorlanmaydigan mukammal bir hadlari kirgan bo‘lsa, A1, A2, …, An fikr

o‘zgaruvchilarining KNSh yoki DNSh lari mukammal deyiladi.

• Masalan: A&B\/⌐A&B\/A&⌐B – A va B fikr

o‘zgaruvchilarining Mukammal diz’yunktiv normal shakli (MDNSh) bo‘ladi. A\/B – esa MKNSh bo‘ladi.

• Teorema 1. Har bir ayniy yolg‘on bo‘lmagan formula yagona MDNF ega bo‘ladi.
• Teorema 2. Har bir tavtologiya bo‘lmagan fikrlar algebrasi formulasi, yagona MKNSh ga ega bo‘ladi.

• Rele kontakt sxemalari. Ikkilik mantiqiy elementlar.
• “Va” mantiqiy elementi.

“Va” mantiqiy elementini ayrim hollarda “hammasi yoki hech narsa” elementi ham deyishadi. Mexanik o‘chirib- yoqgichlar orqali “Va” mantiqiy elementini ishlash printsipini ko‘rsatish mumkin. Kalitlar ketma-ket ulangan bo‘lsin:

•
•
•
•
L1 lampani yoqish uchun nima qilish kerak? Buning uchun ikkala kalitni ham yopish kerak, boshqacha qilib aytganda L1 lampa yonishi uchun A
kalit va B kalitni ham yopish kerak. “Va” mantiqiy elementini integral sxemalar korpusida bo‘lgan va tranzistorlarda ko‘p yig‘ilgan. “Va” mantiqiy elementini
sxemada ko‘rsatish uchun quyidagi belgilashdan foydalaniladi.

• Va” mantiqiy elementi Ava B kirish kalitlariga ulangan. Chiqish indikatori bo‘lib svetodiod xizmat qilsin. Agar A va B kirish joylarida

“Past” mantiqiy darajali signal (er) paydo bo‘lsa, u holda svetodiod yonmaydi. Ushbu holatda quyidagi jadvalda keltirish mumkin.

• Shunday qilib rostlik jadvali “Va” mantiqiy

elementining ishlashi haqida to‘liq ma’lumot beradi, ya’ni “Va” mantiqiy funktsiyani
tasvirlaydi. “Va” mantiqiy elementi uchun
kiritilgan belgilash “A va B kirish signallari “Va” mantiqiy funktsiyasi bilan bog‘langan
bo‘lib, chiqishda Y signal paydo bo‘ladi” deb
o‘qiladi. Ushbu tasdiqning qisqartirilgan ifodasi BUL IFODASI (A&B) deyiladi. BUL ifodasi – universal til bo‘lib, injenerlar va texnik xodimlar tomonidan raqamli texnikada keng qo‘llaniladi.

“Yoki” mantiqiy elementi ayrim hollarda “hech bo‘lmasa birortasi yoki hammasi” deb ham yuritiladi. Oddiy o‘chirib-yoqgichlar

• “Yoki” mantiqiy elementi.

•
•
•
•

yordamida “yoki” mantiqiy elementini ishlash printsipini quyidagicha tasvirlash mumkin.

• Chizmadan tushunarliki hech bo‘lmasa bitta kalit yoki ikkalasi ham yopiq bo‘lsagina L1 lampa yonadi. “Yoki” mantiqiy elementi uchun rostlik jadvali quyidagicha bo‘ladi:

• “Yoki” mantiqiy elementi quyidagicha belgilanadi:
• Rostlik jadvaliga ko‘ra mos ravishda Bul ifodasi ( yoki A+B=Y ) ko‘rinishda bo‘1adi.

• INVERTOR.
• Shu vaqtgacha ko‘rilgan mantiqiy

elementlar hech bo‘lmasa ikkita kirish va bitta chiqishga ega edi. INVERTOR deb
yuritiladigan “yo‘q” sxemasi esa bitta kirish va bitta chiqish mavjud. Invertorning asosiy vazifasi chiqishda kirish signaliga teskari
bo‘lgan signalni ta’minlashdan iborat. Invertor quyidagicha belgilanadi:

• Rostlik jadvaliga ko‘ra Bul ifodasi ko‘rinishda bo‘1adi.

• “Va-yo‘q” mantiqiy elementi.
• “Va-yo‘q” mantiqiy elementi va-yo‘q mantiqiy funtsiyani yoki inventorlangan “Va” ni amalga oshiradi. Ushbu mantiqiy amal quyidagicha belgilanadi:
• Bu belgini quyidagicha yoyib ham yozish mumkin.

• Rostlik jadvali esa quyidagi ko‘rinishni oladi:

• “Yoki-yo‘q” mantiqiy elementi.
• “Yoki-yo‘q” mantiqiy elementi yoki-yo‘q mantiqiy funktsiyani yoki inventorlangan “yoki” ni amalga oshiradi. Quyidagicha:

• kabi belgilanadi.
• Rostlik jadvali esa quyidagi ko‘rinishni oladi:

• Shunga o‘xshash yana bir qancha standart belgilashlar kiritiladi

• Ikkitadan ortiq sondagi kirishga ega bo‘lgan mantiqiy elementlar uchun ham mos ravishda quyidagicha belgilashlar ishlatiladi: