Ma’lumotlar tuzilmasi va algoritmlar

n ta elementdan iborat skip list berilgan bo’lsin. Unda xar bir 1 ≤ k ≤ ⎣lg n⎦ va 1 ≤ i ≤ ⎣n/2^k–1⎦ – 1 shartni qanoatlantiruvchi k va i uchun 2^k-1*i o’rinda turgan tugun 2^k-1*(i+1) o’rinda turgan tugunni ko’rsatadi. Bu degani, xar bir 2-tugun 2 tugun keyin turgan elementga murojaat qiladi va xar bir 4-element o’zidan 4 ta keyin turgan elementga murojaat qiladi va x.k. ( 6.5-quyidagi rasm)

6.5-rasm. Skip list tuzilmasi.
Ushbu rasmdagi kabi skip listdan elementni qidirish algoritmi quyidagicha: (bizga ma’lumki, skip list tartiblangan) qidiruv eng yuqori ko’rsatkich bilan boshlanadi
Agar oldinda el elementdan qiymat jixatidan kichik elementlar chiqsa, qidiruv davom ettiriladi, toki el dan katta element chiqqunga qadar.
Agar oldinda el dan katta element chiqadigan bo’lsa, bitta oldingi elementga qaytiladi va qidiruv bitta past darajadagi ko’rsdatkich bilan davom ettiriladi.
Qidiruv element topilguncha davom ettiriladi yoki eng pastki darajadagi ko’rsatkich bilan oraliqdagi elementlarning xammasi tekshirilib chiqqanda to’xtatiladi.
el elementni qidirish psevdokodi quyidagicha:
search(element el)
p=the nonnull list on the highest level i;
while el not found and i≥0
if p->key>el
p=a sublist that begins in the predecessor of p on level --i;
else if p->key< el
if p is the last node on level i
p=a nonnull sublist that begins in p on the highest level < i;
i=the number of the new level;
else p = p->next;
Masalan, agar bu ro’yhatda (6.5b-rasm) 16 ni qidiradigan bo’lsak, 4-darajadan qidirishni boshlaymiz. Uning 1-elementi 28 ga olib boradi va bu darajada element topilmaydi, shu sababli bitta past darajadagi ko’rsatkich bo’yicha qidiramiz. Unda 1-element 8, demak kyingi elementni tekshiramiz, 2-element 17, o’tib ketildi. Biz qidirayotgan element shu ikki element orasida bo’lishi mumkinligi sababli yana bitta past darajadagi ko’rsatkich bilan davom etamiz va bunda n8 va 17 orasidagi elementlar tekshiriladi. Bunda navbatdagi element 10 chiqadi va undan keyin yana 17. Shu sababli eng quyi darajaga tushib 10 va 17 orasi qidiriladi. Unda 10, 12, 17 sonlari kelib chiqadi. Boshqa quyi darajadagi ko’rsatkich yuq va element shu paytgacha topilmagani uchun tuzilmada bu element yuq deb aytiladi.
Skip listlarni amalga oshirish va ustida amal bajarish algoritmlari dasturi quyida keltiriladi:

Bu skip listda qidirish samarali bo’lsada, kiritish va o’chirish algoritmlari ancha samarasizdir. Yangi element kiritilgan joydan keying barcha elemntlar qayta yozilib chiqiladi. Kiritiladigan ko’rsatkichli maydonlar soni va ularning qiymatlari xam o’zgartirilishi kerak. Skip list afzalligini saqlash va bunday muammolarni bartaraf etish maqsadida turli darajada turgan elementlarning turgan o’rni emas, ularning qiymatlari olib qaraladi. Masalan. 6.5-rasmdagi a) skip listdan b) skip list keltirilgan. Har ikkala tuzilmada xam 6 ta bitta ko’satkichli maydonga ega bo’lgan element mavjud, 2 ta ko’rsatkichli 3 ta element, 3 ta ko’rsatkichli 2 ta element va 4 ta ko’rsatkichli 1 ta element mavjud. Xosil qilingan yangi ro’yhat (6.5b.-rasm) da xam qidirish bir xil, lekin bunda yangi elementni kiritish qayta tashkil etishga majbur qilmaydi. Bunda elementlar shunday xosil qilinadiki, turli darajadaga elementlarni joylashda adekvatlik saqlanadi.
Bu qanday amalga oshiriladi?
maxLevel=4 deb olaylik. 15 ta element uchun bitta ko’rsatkichli 8 ta element, 2 ta ko’rsatkichli 2 ta element, 3 ta ko’rsatkichli 2 ta element, 4ta ko’rsatkichli 1 ta element yaratilishi kerak. Yangi element kiritiladigan bo’lsa, 1 va 15 orasida tasodifiy r soni xosil qilinadi. Agar r<9 bo’lsa, element eng quyi darajaga (1-daraja) joylashadi, agar r<13 bo’lsa, element 2-darajaga joylashadi, agar r<15 bo’lsa, element 3 - darajaga joylashadi va agar r=15 bo’lsa, element 4-darajaga joylashadi.
Skip listning samaradorligi qanday?
Ideal holatda 6.5.a-rasmda qidiruv samaradorligi O(lg n). eng yomon holatda, barcha elementlar bir xil darajada bo’lsa, bu oddiy chiziqli bog’langan ro’yhat kabi bo’ladi va qidiruv samaradorligi O(n) ga teng.