Malakaviy ishi

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
FARG’ONA DAVLAT UNIVERSITETI
FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI

Matematika o’qitish metodikasi yo’nalishi

13.02A-guruh bitiruvchisi Alijonova Ruxsora Valijon qizining
“Funksiyalar va grafiklar”

mavzusidagi

BITIRUV
MALAKAVIY ISHI

Ilmiy rahbar: Sh.Nishonova

Farg’ona – 2017

Bitiruv malakaviy ishi kafedraning 20___yil____ ____________dagi_____ yig’ilishida muhokama qilgan va himoyaga tavsiya etilgan.

Kafedra mudiri ________________ ______________________
(imzo) (Familiya, ismi, sharifi)

Taqrizchilar: 1

2

Reja:
Kirish
I bob. Funksiya haqida asosiy ma’lumotlar
1.1§. Funksiya va uning berilish usullari, aniqlanish va o’zgarish sohalari.
1.2§.Funksiyaning asosiy xossalari.
1.3§.Asosiy elementlar funksiyalar.
II bob. Funksiyaning asosiy xossalari
2.1§. Funksiya limiti.
2.2§. Funksiya uzluksizligi.
2.3§. Funksiyani to’liq tekshirish va grafiklarni chizish.
III bob. Akademik litsey va kasb hunar kollejlarida funksiyaning o’rganilishi.
3.1§. Biror funksiya grafigini siljitish va deformatsiyalash bilan boshqa funksiya grafigini yasash.
3.2§. Funksiyalarni o’rganishda grafikli organayzerlar bilan ishlash.
Xulosa
Foydalanilgan adabiyotlar


KIRISH.

“Har nechuk ilmdan eshitsang bir so’z

Uni tinmay o’rgan kecha-yu kunduz”
A.Firdavsiy

Insoniyat XXI asrga qadam qo’ydi. Yangi asr o’z navbatida jamiyatimiz oldiga muhim masalalarni hal qilish vazifasini yuklamoqda. Belgilangan vazifalarni hal qilish har bir fuqaroning bu jarayonda shaxsiy ishtirokiga, ijodiy mas’uliyatli munosabatiga hamda manfaatdorligiga bevosita bog’liq.

“Ta’lim to’g’risidagi qonun”, “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi” asosida respublikamizda butun ta’lim tizimini tubdanisloh qilishga kirishildi. Shu sababli, xalqimizning boy intelektual me’rosi va umumbashariy qadriyatlari, zamonaviy madaniyat, iqtisodiyot, fan, texnika, texnologiyalar asosida yetuk mutaxassislar tayoorlash tizimi ishlab chiqildi va jadal sur’atlar bilan hayotga tatbiq etildi.
Muxtaram birinchi prezidentimiz I.A.Karimov ta’kidlaganlaridek, “Ta’lim ­– O’zbekiston xalqi ma’naviyatiga yaratuvchilik faoliyatini baxsh etadi. O’sib kelayotgan avlodning barcha eng yaxshi imkoniyatlari unda namoyon bo’ladi, kasb-kori, mahorati uzluksiz takomillashadi. Katta avladlarning tajribasi doimo anglab olinadi va yosh avlodga o’tadi”.
Shunday ekan, biz yoshlar o’qib or’ganishimiz, yuksak marralarni zabt etib yurtimizning jahon hamjamiyatida tutgan o’rnini yanda yuksaklarga ko’tarishimiz, kelajak avlodning ongi shuuriga buzg’unchi g’oyalarning tahdid solishiga yo’l qo’ymasligimiz lozim.
Zero, prezidentimiz Sh.M.Mirziyoyev ta’kidlaganlaridan : “Yoshlarimizning bo’sh vaqti­ – dushmalarimizning ish vaqti”.
Kadrlar tayyorlash milliy modeli asosida uzluksiz ta’lim yotadi. Uzluksiz ta’lim malakali raqobatdosh kadrlar tayyorlashning asosi bo’lib, ta’limning barcha turlarini, davlat ta’lim standartlari, kadrlar tayyorlash milliy tuzilmasi va uning faoliyat ko’rsatish muhitini o’z ichiga oladi.
Hozirgi bosqichda ta’limning asosiy vazifasi o’quv– tarbiya jarayonini takomillashtirish asosida har tomonlama yetuk, kelajak kishisini tarbiyalash, voyaga yetkazishdan iborat. O’quvchilarni barcha kerakli bilim va ko’nikmalar bilan qurollantiruvchi, ularni katta hayotga tayyorlaydigan har bir o’qituvchi hozirgi zamon ijtimoiy– iqtisodiy taraqqiyot masalalarini o’z vaqtida ilg’ab olishi hamda o’zining bor kuch va bilimini, kasb mahoratini takomillashtirishga qaratmog’i, tinmay izlanib mehnat qilmog’i lozim.
O’qituvchi mehnatining samarasi esa u ta’lim berayotgan o’quvchilarning bilim darajasi bilan o’lchanadi. Bilimlar darajasi esa o’quvchilar o’zlashtirishini tekshirish va bilimini baholash jarayonida aniqlanadi. Bu jarayon esa darsdir.
Haqiqatdan ham ta’limning asosiy shakli dars bo’lib, o’quvchilarga asosiy bilim dars davomida beriladi. Shuning uchun eng avvalo ishni o’qituvchi va o’quvchilarning darsga nisbatan yangicha yondashishdan boshlash kerak.
O’quvchilarga chuqur bilim berishda erishgan muvaffaqqiyatlarning sirini ham, yo’l qo’ygan kamchiliklarimizning sabablarini ham olib borgan darsimizdan izlamoq kerak.
Bizga ma’lumki, umumta’lim maktablari, akademik litsey, kasb– hunar kollejlari va oliy ta’lim dasturlarining anchagina qismini “Funksiya va uning grafigi” haqidagi mavzular egallagan.
Yuqorida aytilganidek funksiya haqidagi bilimlar dars jarayonida amalga oshiriladi.
Funksiya tushunchasi haqidagi mavzulami o’quvchilarga singdirish vaqtida funksiyaning ta’rifi, berilgan funksiyaga nisbatan murakkabrog’i xatto darslikda keltirilmagan misollarni ham grafiklarini chizish maqsadga muvofiqdir. Shu o’rinda funksiya tarixiga e’tibor qaratsak, funksiya qadimiy tushuncha bo’lib, dastlab funktsional bog’lanishlarga amaliy faoliyatlarida duch kelganlar. Keyinchalik bu bog’lanishlar sonlar jadvali ko’rinishda namoyon bo’lgan. 100– 178 yillarda Klavdiy Ptolomey sinuslar jadvalini tuzdi.
Abu Rayxon Beruniy sinuslar va tangenslar jadvalini tuzadi. Huddi shu kabi boshqa mamlakatlarda ham asta– sekin funksiya tushunchasi rivojlana bordi. Turli davrlarda funksiyaga turlicha ta’riflar berila boshlandi. Quyida ayrimlarini keltiramiz. 1673 yilda Golfrit Vilgelm Leybnits (1649–1716) “Funksiya” degan atamani kiritadi va biror vazifani bajaruvchi miqdor deb atadi. Dastlabki belgilashlar lar Leybnits tomonidan kiritildi. Dastlabki oshkor ta’rifi 1718 yilda Chagan Bernulli tomonidan berildi.
TA’RIF: O’zgaruvchi miqdorning funksiyasi deb o’zgarmaslar va o’zgaruvchilar yordamida biror usul bilan hosil qilingan qiymatga aytiladi.
1834 yilda Lobachevskiy funksiya tushunchasini yanada oydinlashtiradi va hozirgi ta’rifga yaqinroq ta’rifni beradi.
TA’RIF: X ning funksiyasi deganda x ning har qanday qiymatiga mos kelgan va u bilan birga o’zgaradigan sonlarni bilamiz. Chex matematigi Boltsono ham mazmunan Lobachevskiy ta’rifiga yaqin ta’rif beradi. 1834 yilda nemis matematigi Dirixle (1805–1850) funksiyani quyidagicha ta’riflaydi.
TA’RIF: y ni x o’zgaruvchining oraliqdagi funksiyasi deyiladi, agar x ning har bir qiymatiga y ning aniq bir qiymati mos kelsa.
To’plamlar nazariyasi yaratilishi bilan uning ijodkorlari nemis matematigi G.Kontor, R.Yulitse, Dedikind funksiya tushunchasining umumlashmasi– akslantirishga ta’rif berdilar.
TA’RIF: X va Y to’plamlar berilgan bo’lsin. X to’plamni Y to’plamga akslantirish f berilgan deyiladi. Agarda X to’plamning har qanday x elementiga Y to’plamdagi unga mos y element mos keltirilgan bo’lsa uni x elementning f akslantirishdagi obrazi deb ataladi.
Ushbu uslubiy ko’rsatma bitiruvchi kurs talabalari va matematika o’qituvchilari uchun mo’ljallangan bo’lib, bunda umum o’rta ta’lim maktablari, akademik litsey va kasb – hunar kollejlari hamda oliy ta’limda matematika dasturida funksiya va uning grafigini o’qitilishiga e’tiborni qaratilib, o’quvchilarga ko’rsatilishi kerak bo’lgan funksiyalarning grafiklarida namunalar keltirilgan. Bundan tashqari har bir bob oxirida mustaqil yechish uchun misollar berilgan.


I bob. Funksiya haqida asosiy ma’lumotlar.
1.1§. Funksiya va uning berilish usullari, aniqlanish, o’zgarish sohalari.


Ikki o’zgaruvchi miqdorni taqqoslashda bulardan birini erkli o’zgaruvchi miqdor deb, ikkinchisini esa erksiz o’zgaruvchi miqdor deb qarash qulaydir. Masalan, doiraning radiusi r ni erkli o’zgaruvchi miqdor deb, doiraning yuzi S ni esa erksiz o’zgaruvchi miqdor deb hisoblash qulay.
Ikki o’zgaruvchi miqdordan qaysi birini erksiz va qaysi birini erkli o’zgaruvchi miqdor deb olinishi turlicha hal qilinadi. Masalan, temperatura o’zgarmas bo’lgan gaz bosimining o’zgarishi nimaga olib kelishi bizni qiziqtirsa, bu holda bosimni erkli o’zgaruvchi miqdor deb, hajmini esa erksiz o’zgaruvchi deb olish tabiiydir. Ushbu formula bilan ifodalanadi.
Agar biz gaz qisilganda qanday xodisa bo’lishini bilmoqchi bo’lsak, yaxshisi hajmni erkli o’zgaruvchi, bosimni esa erksiz o’zgaruvchi miqdor deb qarash kerak. Bu jarayon ushbu formula orqali ifodalanadi.
Keltirigan hollarning istalgan birida ikki miqdor o’zaro shunday bog’langanki, bulardan birining mumkin bo’lgan har bir qiymatiga ikkinchisining to’la aniqlagan qiymati mos keladi.
Agar bir o’zgaruvchi miqdor X ning har bir qiymatiga boshqa o’zgaruvchi miqdor y ning to’la aniqlagan bitta qiymati biror f usul bilan mos keltirilgan bo’lsa, bu holda f funksiya berilgan deyiladi. Bunda o’zgaruvchi y miqdor erksiz o’zgaruvchi miqdor yoki funksiya, x miqdor esa erkli o’zgaruvchi miqdor yoki argument deyiladi. y o’zgaruvchi x argumentning funksiyasi ekanini ifodalash uchun odatda quyidagilardan foydalaniladi: va xokazo.
Funksiyani berish degan so’z argumentning qiymatlari bo’yicha funksiyalarning mos qiymatlarini izlash demakdir.
Biz maktab matematika kursida funksiyaning analitik usullarda berilishiga odatlanib qolganmiz. Bunday usulda erksiz o’zgaruvchi miqdor (funksiya) ning erkli o’zgaruvchi miqdor (argument) bilan bog’lovchi formula ko’rsatiladi, masalan:

Munosabat ikkita funksiyani aniqlaydi degan emas. Bunda so’z faqat bitta funksiya ustida boradi, bu funksiya argumentning manfiy qiymatlarida o’zini y=x chiziqli funksiya kabi, argumentning manfiy bo’lmagan qiymatlarida esa y=sinx tirigonometrik funksiya kabi tutadi.

Qaralayotgan funksiyaning grafigi 1–rasmda tasvirlangan. Yana bir misol qaraylik:

x va y ning qiymatlari orasidagi munosabat xam bitta funksiyani aniqlaydi.
U ning grafigi 2–rasmda tasvirlangan.
Bu yerda M nuqta berilgan funksiyaga tengishli emasligini bildiradi.
y=x², y=lnx kabi misollarda x argument qiymatlarning qanday chegaralarda o’zgarishi haqida xech narsa deyilmagan bo’lsa, bu holda biz f(x) ifoda x ning o’zi aniqlangan barcha qiymatlarida funksiya berilgan deymiz. y=x² funksiya x ning barcha haqiqiy qiymatlarida aniqlanganligini bildiradi. Shunga o’xshash, y=lnx funksiya esa x argumentning barcha musbat qiymatlarida aniqlanganligini bildiradi.
Ko’pincha amalda funksiya analitik usulda berilishidan tashqari grafik usulda ham berilishi mumkin. Bu usul funksiyani analitik usulda berish ancha qiyin bo’lgan hollarda qo’llaniladi. Bundan tashqari ko’pgina holatlarni o’rganishda biz formulalar tilida gaplasha olmaydigan asboblardan foydalanamiz. Masalan, meditsinada elektro kardiograflar keng ishlatiladi.
Bundan tashqari matematikada shunday bir misollar uchraydiki, ularni faqat grafik usul bilan yechiladi.
Masalan:
l) 2) 3)
kabi misollar grafik usulda yechish qulay.

1–misolda javob x=0;
2–misolda javob (0; +∞);
3–misolda javob (–∞;0).
Bu usullardan tashqari funksiya jadval usulida ham beriladi. Masalan, metteriologiyada yer sharining turli nuqtalariga tushgan yog’inlar jadvalining tuzilishi. Bu kabi misollardan ko’plab keltirish mumkin.

y= f(x) funksiya har qanday usul bilan beriganda ham bu funksiyalarni qarash vaqtida har doim x argumentning qabul qilishi mumkin bo’lgan qiymatlar to’plami bilan va funksiyaning qabul qilishi mumkin bo’lgan qiymatlar to’plami bilan ish ko’ramiz. Masalan: funksiya uchun (4 rasm) x argumentning qabul qilishi mumkin bo’lgan barcha qiymatlari to’plami barcha xaqiqiy sonlar to’plamidan iborat, u funksiya qabul qilishi mumkin bo’lgan barcha qiymatlar to’plami esa barcha musbat sonlar to’lamidan iborat.
y= f(x) funksiyaning x argumenti qabul qilinishi mumkin bo’lgan barcha qiymatlari to’plami, bu funksiyaning aniqlanish soxasi deyiladi.
y funksiyaning o’zi qabul qilishi mumkin bo’lgan barcha qiymatlar to’plami bu funksiyaning o’zgarish soxasi deyiladi.
Masalan, y=sinx (5–rasm) funksiyaning aniqlanish soxasi barcha haqiqiy sonlar to’plamidan, qiymatlar soxasi esa [–1;1] sonlar to’lamidan iborat, y=lgx (6-rasm) funksiyaning aniqlanish soxasi barcha musbat sonlar to’lamidan, o’zgarish soxasi esa barcha xaqiqiy sonlar to’plamidan iborat.








Asosiy elementar funksiyalarning aniqlanish va o’zgarish sohalarini 1– jadvalda keltiramiz.

№