Магни́тное по́ле Земли́

Параметры поля[править | править код]
Наглядное представление о положении линий магнитной индукции поля Земли даёт магнитная стрелка, закреплённая таким образом, что может свободно вращаться и вокруг вертикальной, и вокруг горизонтальной оси (например, в кардановом подвесе), — в каждой точке вблизи поверхности Земли она устанавливается определённым образом вдоль этих линий.
Поскольку магнитные и географические полюса не совпадают, магнитная стрелка указывает направление с севера на юг только приблизительно. Вертикальную плоскость, в которой устанавливается магнитная стрелка, называют плоскостью магнитного меридиана данного места, а линию, по которой эта плоскость пересекается с поверхностью Земли, — магнитным меридианом^[6][8]. Таким образом, магнитные меридианы — это проекции силовых линий магнитного поля Земли на её поверхность, сходящиеся в северном и южном магнитных полюсах^[13]. Угол между направлениями магнитного и географического меридианов называют магнитным склонением. Оно может быть западным (часто обозначается знаком «−») или восточным (знак «+») в зависимости от того, к западу или востоку отклоняется северный полюс магнитной стрелки от вертикальной плоскости географического меридиана^[6][7][8].
Далее, линии магнитного поля Земли, вообще говоря, не параллельны её поверхности. Это означает, что магнитная индукция поля Земли не лежит в плоскости горизонта данного места, а образует с этой плоскостью некий угол — он называется магнитным наклонением^[6][8]. Оно близко к нулю лишь в точках магнитного экватора — окружности большого круга в плоскости, которая перпендикулярна к магнитной оси^[3].
Магнитное склонение и магнитное наклонение определяют направление магнитной индукции поля Земли в каждом конкретном месте. А численное значение этой величины можно найти, зная наклонение и одну из проекций вектора магнитной индукции {\displaystyle \mathbf {B} }  — на вертикальную или горизонтальную ось (последнее оказывается более удобным на практике). Таким образом, три этих параметра — магнитное склонение, наклонение и модуль вектора магнитной индукции B (либо вектора напряжённости магнитного поля {\displaystyle \mathbf {H} } ) — полностью характеризуют геомагнитное поле в данном месте. Их точное знание для максимально большого числа пунктов на Земле имеет чрезвычайно важное значение^[6][8]. Составляются специальные магнитные карты, на которых нанесены изогоны (линии одинакового склонения) и изоклины (линии одинакового наклонения), необходимые для ориентации с помощью компаса^[8].
В среднем интенсивность магнитного поля Земли колеблется от 25 до 65 мкТл (0,25—0,65 Гс) и сильно зависит от географического положения^[3]. Это соответствует средней напряжённости поля около 0,5 Э (40 А/м)^[2]. На магнитном экваторе её величина около 0,34 Э, у магнитных полюсов — около 0,66 Э. В некоторых районах (магнитных аномалий) напряжённость резко возрастает: в районе Курской магнитной аномалии она достигает 2 Э^[7].
Магнитный дипольный момент Земли на 2015 год составлял 7,72⋅10²⁵ Гс·см³ (или 7,72⋅10²² А·м²), уменьшаясь в среднем за последние десятилетия на 0,007⋅10²⁵ Гс·см³ в год^[11].

Природа магнитного поля Земли[править | править код]

Схема динамо-механизма: конвекционные потоки расплавленного металла во внешнем ядре формируют циркулирующие по замкнутому контуру токи, которые генерируют магнитное поле^[14]. Из-за вращения твёрдого ядра согласно теореме Тейлора-Праудмена^[en] скорость потоков постоянна вдоль вертикальной оси образующихся таким образом столбов Тейлора^[en], заключённых внутри цилиндра, ограничивающего внутреннее ядро, и подобных циклонам и антициклонам в атмосфере Земли^[15][16]. Первичные (по/против часовой стрелки) и вторичные (вертикальные сходящиеся/расходящиеся на экваторе) потоки вытягивают и поворачивают линии магнитного поля, превращая азимутальную компоненту в меридиональную и затем обратно^[17].
Впервые объяснить существование магнитных полей Земли и Солнца попытался Дж. Лармор в 1919 году^[18], предложив концепцию динамо, согласно которой поддержание магнитного поля небесного тела происходит под действием гидродинамического движения электропроводящей среды. Однако в 1934 году Т. Каулинг^[en][19] доказал теорему о невозможности поддержания осесимметричного магнитного поля посредством гидродинамического динамо-механизма. А поскольку большинство изучаемых небесных тел (и тем более Земля) считались аксиально-симметричными, на основании этого можно было сделать предположение, что их поле тоже будет аксиально-симметричным, и тогда его генерация по такому принципу будет невозможна согласно этой теореме^[20]. Даже Альберт Эйнштейн скептически относился к осуществимости такого динамо при условии невозможности существования простых (симметричных) решений. Лишь гораздо позже было показано, что не у всех уравнений с аксиальной симметрией, описывающих процесс генерации магнитного поля, решение будет аксиально-симметричным, и в 1950-х гг. несимметричные решения были найдены^[20][15].
С тех пор теория динамо успешно развивается, и на сегодняшний день общепринятым наиболее вероятным объяснением происхождения магнитного поля Земли и других планет является самовозбуждающийся динамо-механизм, основанный на генерации электрического тока в проводнике при его движении в магнитном поле, порождаемом и усиливаемом самими этими токами. Необходимые условия создаются в ядре Земли: в жидком внешнем ядре, состоящем в основном из железа при температуре порядка 4—6 тысяч кельвин, которое отлично проводит ток, создаются конвективные потоки, отводящие от твёрдого внутреннего ядра тепло (генерируемое благодаря распаду радиоактивных элементов либо освобождению скрытой теплоты при затвердевании вещества на границе между внутренним и внешним ядром по мере постепенного остывания планеты). Силы Кориолиса закручивают эти потоки в характерные спирали, образующие так называемые столбы Тейлора^[en]. Благодаря трению слоёв они приобретают электрический заряд, формируя контурные токи. Таким образом, создаётся система токов, циркулирующих по проводящему контуру в движущихся в (изначально присутствующем, пусть и очень слабом) магнитном поле проводниках, как в диске Фарадея. Она создает магнитное поле, которое при благоприятной геометрии течений усиливает начальное поле, а это, в свою очередь, усиливает ток, и процесс усиления продолжается до тех пор, пока растущие с увеличением тока потери на джоулево тепло не уравновесят притоки энергии, поступающей за счет гидродинамических движений^{[14][21][16][22]}. Высказывались предположения, что динамо может возбуждаться за счёт прецессии или приливных сил, то есть что источником энергии является вращение Земли, однако наиболее распространена и разработана гипотеза о том, что это всё же именно термохимическая конвекция^[17].
Математически этот процесс описывается магнитогидродинамическим уравнением индукции^{[en][16][17][23]}
{\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=\mathbf {\nabla } \times (\mathbf {u} \times \mathbf {B} )+\eta \mathbf {\nabla } ^{2}\mathbf {B} } ,
где u — скорость потока жидкости, B — магнитная индукция, η = 1/μσ — магнитная вязкость^[en] (коэффициент магнитной диффузии), σ — электропроводность жидкости, а μ — магнитная проницаемость, практически не отличающаяся при такой высокой температуре ядра от μ₀ — проницаемости вакуума. Первое слагаемое в правой части соответствует формированию магнитного поля, а второе — его подавлению. При u=0 (без динамо) решение этого уравнения — поле, полностью угасающее через 6⋅10⁴ лет^[23].
Однако для полного описания необходимо записать систему магнитогидродинамических уравнений. В приближении Буссинеска (в рамках которого пренебрегается т. н. вековым охлаждением и все физические характеристики жидкости полагаются постоянными, кроме силы Архимеда, при расчёте которой учитываются изменения плотности вследствие разности температур и — в общем случае — концентрации лёгких элементов) это^[16][17][23]:

• 
  Уравнение Навье — Стокса, содержащее члены, выражающие совокупное действие вращения и магнитного поля:
  

{\displaystyle \rho _{0}\left({\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+\mathbf {u} \cdot \mathbf {\nabla } \mathbf {u} \right)=-\nabla P+\rho _{0}\nu \mathbf {\nabla } ^{2}\mathbf {u} +\rho {\bar {\mathbf {g} }}-2\rho _{0}\mathbf {\Omega } \times \mathbf {u} +\mathbf {J} \times \mathbf {B} } .
Здесь ρ — плотность, ν — кинематическая вязкость, {\displaystyle P=p-{\frac {\rho _{0}}{2}}|\mathbf {\Omega } \times \mathbf {r} |^{2}}  — «эффективное» давление с учётом центробежной силы (хотя в некоторых моделях она полагается пренебрежимо малой), {\displaystyle {\bar {\mathbf {g} }}=g_{0}{\frac {\mathbf {r} }{R_{0}}}}  — сила тяготения (R₀ — радиус внешнего ядра), Ω — угловая скорость вращения мантии, полагаемая равной скорости вращения внутреннего ядра, {\displaystyle \mathbf {J} ={\frac {1}{\mu }}\nabla \times \mathbf {B} }  — плотность тока согласно закону Ампера, индекс «0» всюду обозначает значения на границе внешнего ядра. Левая часть уравнения — производная от импульса на единицу объёма, то есть производная по времени от величины ρ₀V, увлекаемой движением жидкости; правая часть — сумма сил, вызывающих это изменение импульса: градиент давления^[en], вязкость, гравитация (сила Архимеда), вращение (сила Кориолиса) и магнитное поле (сила Лоренца)^[16].
Вращение Земли — один из важнейших факторов формирования геомагнитного поля, и его механизм схож с процессами в атмосфере Земли, приводящим к завихрению воздушных масс против часовой стрелки в северном полушарии и в обратном направлении в южном — циклонам и антициклонам. Аналогичные завихрения конвекционных потоков в ядре приводят к тому, что отдельные турбулентные конвекционные движения приобретают крупномасштабную (при усреднении по пульсациям скорости) зеркальную асимметрию и в совокупности приводят к генерации динамо в макроскопических масштабах благодаря электродвижущей силе, направленной уже вдоль, а не перпендикулярно среднему (которое определяется усреднением реального поля по его возможным статистическим реализациям) магнитному полю {\displaystyle \langle \mathbf {\varepsilon } \rangle =\alpha \langle \mathbf {B} \rangle } , где ε — ЭДС, а α — коэффициент пропорциональности, из-за которого этот механизм и получил название альфа-эффект^[22][24]. В общем случае α — тензор, однако зеркальная антисимметрия даёт псевдоскаляр, которого и требует по построению эта формула, так как ε — истинный вектор, а B — псевдовектор^[25]. Динамо, основанное исключительно на α-эффекте, называют α²-динамо, поскольку его действие выражается произведением двух членов, содержащих этот коэффициент^[23], — оно характеризуется практически стационарным полем, испытывающим небольшие кратковременные вариации (порядка сотен лет для Земли) и долговременные полные инверсии (порядка миллиона лет для Земли). Возможен также механизм с действием омега-эффекта (более существенного для Солнца, чем для Земли, однако необходимого для объяснения природы наблюдаемого дрейфа геомагнитных неоднородностей) — это измеряемое градиентом скорости дифференциальное вращение, которое из направленного к наблюдателю полоидального (вытянутого вдоль меридианов, B_S) магнитного поля создаёт скрытое в проводящем ядре планеты тороидальное (вытянутое вдоль параллелей, B_T) поле. Альфа-эффект замыкает цикл генерации — превращая тороидальное поле в полоидальное за счёт вихрей, характеризуемых отрицательной спиральностью (эта характеристика выражается соотношением {\displaystyle \mathbf {u} \cdot \mathbf {\nabla } \times \mathbf {u} }  и непосредственно связана с величиной α) в Северном полушарии и положительной в Южном: восходящие и нисходящие потоки в конвекционных цилиндрах вытягивают и поворачивают B_T-линии в S-направлении^{[26][20][15][17]}. Такая схема обычно называется αω-эффектом, она даёт переменные поля, и при этом B_T>>B_S, тогда как для α²-механизма эти компоненты сравнимы (экспериментально на сегодняшний день удалось получить только грубую оценку |B_S|<|B_T|<100|B_S|). И если источником полоидального поля может быть только альфа-эффект, то тороидального — оба, причём если оба вносят существенный вклад, соответствующий механизм иногда обозначают α²ω. Большинство теоретических моделей магнитного динамо — типа α². В обоих случаях, как альфа, так и омега-эффектов, таким образом снимаются ограничения теоремы Каулинга^[16][23]. Однако существует ряд геометрий течений, для которых динамо также невозможно (например, чисто тороидальное поле скоростей^[23][27]), в то же время при определённых условиях оно возможно и при нулевой суммарной завихрённости {\displaystyle \mathbf {\nabla } \times \mathbf {u} }  и нулевой спиральности; возможны и другие эффекты, приводящие к возникновению ЭДС, параллельной магнитному полю^[25].

• 
  Уравнение теплопроводности, выражающее закон сохранения энергии:
  

{\displaystyle {\frac {\partial T}{\partial t}}+\mathbf {u} \cdot \mathbf {\nabla } T=\kappa \mathbf {\nabla } ^{2}T+\epsilon } ,
где T — температура, κ = k/(ρc_p) — температуропроводность (коэффициент тепловой диффузии), k — теплопроводность, c_p — удельная теплоёмкость среды при постоянном давлении. Последнее слагаемое, ε, пропорционально выделению тепла, генерируемого теми или иными растворёнными в жидкости источниками (такими как радиоактивный распад), на единицу массы. В моделях, учитывающих перенос не только тепла, но и вещества, записывается соответствующее аналогичное уравнение относительно переменной ξ — массовой доли лёгких элементов (считается, что это сера и кислород) в составе ядра:
{\displaystyle {\frac {\partial \xi }{\partial t}}+\mathbf {u} \cdot \mathbf {\nabla } \xi =\kappa _{\xi }\mathbf {\nabla } ^{2}\xi +\epsilon _{\xi }} ,
где κ_ξ — коэффициент (молекулярной) диффузии. В большинстве моделей динамо, однако для простоты разность температур и концентраций лёгких элементов объединяются в одну отвечающую за плавучесть переменную.

• 
  Уравнение непрерывности:
  

{\displaystyle \mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {u} =0} .

• 
  Также должна выполняться теорема Гаусса
  

{\displaystyle \mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {B} =0} .

• 
  Наконец, уравнение состояния; в различных моделях используются различные его формы, например,
  

{\displaystyle \rho =\rho _{0}\left[1-\alpha (T-T_{0})\right]} ,
где α — коэффициент линейного теплового расширения (обозначение совпадает с коэффициентом пропорциональности в уравнении для альфа-эффекта). В общем случае, при учёте массопереноса, в квадратных скобках присутствует также слагаемое {\displaystyle \alpha _{\xi }(\xi -\xi _{0})} . Здесь {\displaystyle \alpha =-{\frac {1}{\rho }}\left({\frac {\partial \rho }{\partial T}}\right)_{P,\xi }} , {\displaystyle \alpha _{\xi }=-{\frac {1}{\rho }}\left({\frac {\partial \rho }{\partial \xi }}\right)_{P,T}} .
Естественно, необходимы также граничные условия для скорости потока, магнитного поля и разности температур, и многое зависит от того, как они ставятся в той или иной модели. Наибольший разброс имеет место в отношении потока тепла и вещества на границах между внутренним и внешним ядром, а также между внешним ядром и мантией, причём существенную роль играет неоднородность мантии и процессов в ней из-за тектоники плит^[16][17][28], которые, что немаловажно, протекают на порядки медленнее, нежели в ядре, что значительно осложняет комплексный анализ задачи.
Удобнее решать эту систему уравнений в безразмерном виде, вводя характерные величины длины, времени, скорости, магнитного поля и т. д.; тогда в них будут входить следующие безразмерные параметры^[16][17][29]: