M ta noma’lum n ta (M=N) chiziqli tenglamalar sistemasi reja

7.2. Tenglamalar sistemasining geometrik ma`nosi

Chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bo`lsin.

Ma`lumki, sistemadagi har bir tenglama to`g`ri chiziqni bildiradi. Sistemaning yechimi ikkala to`g`ri chiziqqa umumiy bo`lgan nuqtasi-ning koordinatalaridan iborat bo`ladi. Bu nuqta to`g`ri chiziqlarning ke-sishish nuqtasidir. Isbotsiz quyidagini keltiramiz.
1. Agar bo`lsa, sistema yagona yechimga ega bo`ladi (to`g`ri chiziqlar kesishadi).
2. Agar bo`lsa, sistema yechimga ega emas (to`g`ri chi-ziqlar parallel)
3. Agar bo`lsa, sistema cheksiz ko`p yechimga ega bo`-ladi (to`g`ri chiziqlar ustma-ust tushadi).
Misol. 1) sistema yagona yechimga ega, chunki
2) sistema yechimga ega emas, chunki
3) sistema cheksiz ko`p yechimga ega, chunki
Agar sistemada tenglamalar har xil darajali bo`lsa, har bir tenglama biror chiziqni anglatadi. Sistemaning yechimi esa bu chi-ziqlarning kesishish nuqtalarining koordinatalaridan iborat bo`ladi.


Misol. sistema nechta yechimga ega?


Yechish: x+y=1 to`g`ri chiziq va x²+y²=4 aylanani bitta chizmada tasvirlaymiz. Ularning kesishish nuqtalari A va B ning koordinatalari sistemaning yechimi bo`ladi. Demak, sistema 2 ta yechimga ega ekan (11-rasm).




11-rasm.


Mashqlar

Quyidagi chiziqli sistemalar yechimga ega yoki ega emasligini aniqlang:

148. 1) 2)

3) 4)

149. 1) 2)

150. 1) 2)

Quyidagi sistemalar nechtadan yechimga ega?

151. 1) 2)

152. 1) 2)

Javoblar: 148. 2) ega; 4) ega. 149. 2) ega emas.
150. 2) ega emas. 151. 2) 2 ta yechimga ega. 152. 2) yechimga ega emas.