M. M. Mirsaidov, P. J. Matkarimov, A. M. Godovannikov materiallar

3- §. Vereshchagin qoidasi  

 

 

Mor integralini nisbatan oson hisoblash imkonini beruvchi ushbu 

grafo-analitik usul bikrligi o‘zgarmas va o‘qi to‘g‘ri chiziqli sterjenlar 

ko‘chishini aniqlashda qo‘llaniladi. Sterjen o‘qi to‘g‘ri chiziqli bo‘ladi  

(9.6-rasm). 

 

9.6-rasm. Vereshchagin qoidasi keltirib chiqarish uchun sxema. 

 

 

Birlik kuch epyurasi shaklini aniqlovchi tenglama quyidagi 

ko‘rinishda bo‘ladi: 

M

1 

=

 (z

+

a

) tg

α

  

 

M

P 

epyurasi egri chiziqli yoki to‘g‘ri chiziqli bo‘lishi mumkin.  

M

1 

=

 

ƒ

(z) ifodani Mor integraliga qo‘yib, quyidagini olamiz: 

dz

M

a

z

tg

EI

dz

M

M

EI

P

P

)

(

1

 

1

0

1

0

+

=

∫

∫

l

l

α

 

 Bu 

yerda 

dz

M

P

 ko‘paytma M

P

 epyurasidagi 

ω

 yuza differensiali, 

ya’ni 

dz

M

P

=

d

ω

, 

P

M

d

a

z

−

+

∫

ω

)

(

0

l

 epyurasi yuzasining  

y 

o‘qiga 

nisbatan statik momenti. Ikkinchi tomondan statik moment kesim 

og‘irlik markazidan o‘qqacha bo‘lgan masofani yuzaga ko‘paytmasiga 

teng, ya’ni 

∫

+

=

+

),

(

)

(

a

z

d

a

z

c

ω

ω

 bu yerda z

c

 – M

P

 epyurasi og‘irlik 

markazidan 

y

s

 o‘qigacha bo‘lgan masofa.  

Shunday qilib, 

α

ω

tg

a

z

dz

М

М

c

р

)

(

1

0

+

=

∫

l

    9.6-rasmdan          

(z

c

+

a

)tg

α

 

=

 y

C

, ya’ni M

P

 epyurasi og‘irlik markazi ostidagi M

1

 epyurasi 

ordinatasi. Demak, 

---

 

221

ñ

Ð

ó

dz

Ì

Ì

ω

=

∫

1

0

l

       

 

 

 

(9.3) 

 Bu 

yerda, 

ω

 – birinchi epyura yuzasi. y – birinchi epyura og‘irlik 

markazi ostidagi ikkinchi epyura ordinatasi. 

 

Bu qoida cho‘zilish-siqilish va buralishdagi ko‘chishlarni 

aniqlashda ham o‘rinli 

∫

∫

⋅

=

=

с

b

Р

b

с

p

у

dz

М

М

у

dz

N

N

ω

ω

1

1

0

;

l

 

 

Mor integralini ushbu usulda ochishga odatda epyuralarni 

ko‘paytirish (ba’zan biriktirish) deb ataladi. Ko‘paytirilayotgan 

epyuralar ikkisi ham to‘g‘ri chiziqli bo‘lganda, ixtiyoriysi yuzani 

hisoblash mumkin, epyuralardan biri egri chiziqli bo‘lgan holda, albatta 

shu epyura yuzasi topiladi. Agar ikkala epyura ham o‘qning bir 

tomonida joylashgan bo‘lsa, ular ko‘paytmasi musbat, ya’ni ko‘chish 

yo‘nalishi birlik kuch yo‘nalishi bilan bir xil, agar turli tomonda bo‘lsa, 

ko‘paytirish natijasi manfiy bo‘ladi. 

  

Shunday 

qilib, 

Vereshchagin 

qoidasi yordamida Mor usulida 

ko‘chishlarni aniqlash uchun quyidagilarni bajarish kerak: 

1.

 

Tashqi yuk ta’siridagi ichki kuchlar epyurasi quriladi. 

2.

 

Ko‘chishi aniqlanayotgan nuqtaga yo‘nalishi ko‘chish bilan bir xil 

birlik kuch qo‘yilib, birlik kuch ta’siridagi ichki kuchlar epyurasi 

quriladi. 

3.

 

Har bir uchastka uchun epyuralar biri (

ω

) yuzi, epyura og‘irlik 

markazi holati aniqlanadi hamda birinchi epyura og‘irlik markazi 

ostidagi ikkinchi epyura 

y

c

 ordinatasi topiladi. 

4.

 

Izlanayotgan ko‘chish quyidagi ifodalardan aniqlanadi: 

Δ

 

=

 

Σ

 

EI

у

⋅

ω

  egilishda           

 

 (9.4 a) 

Δ

EF

у

⋅

Σ

=

ω

    cho‘zilish va siqilishda   (9.4 b) 

G

I

ó

δ

ω

⋅

Σ

=

Δ

   buralishda                   (9.4 d) 

Bu yerdagi «

Σ

» belgisi epyuralarni ko‘paytirish har bir uchastka 

bo‘yicha alohida o‘tkazilib, natija qo‘shilishini bildiradi. Tashqi 

yuklama va birlik kuch epyuralari uchastkalar chegaralari  bir xil 

bo‘lishi lozim. Vereshchagin qoidasi asosida Mor integralini hisoblash 

maxsus jadval (9.2-jadval) dan foydalanilganda ancha yengillashadi. 

---

 

222

 

 

 

---

 

223

9.2-jadvalda epyuralar uchastkalari oxirlari ordinatalari orqali 

ifodalangan ko‘paytirish natijalari keltirilgan. 

 

Misol tariqasida, oldin Mor integrali hisoblangan 9.1, 9.2, 9.3-

misollarni Vereshchagin qoidasi bo‘yicha ko‘paytirishni ko‘ramiz. 

 

A – nuqtaning vertikal ko‘chishi va shu nuqtadan o‘tuvchi kesim 

buralish burchagini topish talab etilsin   (9.7a-rasm). 

Tashqi yuk ta’siridagi M

P 

epyurasini quramiz (9.7b-rasm).  

M

P

=

0

2

1

2

1

=

−