-§
ga qarang) ichki tomondan statik noaniq
sistemalar hisobi X-bob, 4
-§
da bayon etilgan usuldan farq qilmaydi.
Asosiy sistemani tanlashda berk konturda o‘tkazilayotgan qirqimni
asosiy sistema simmetrik holda qoladigan qilib olinishi hisoblashlarni
osonlashtiradi. Misol tariqasida 10.16-rasmda keltirilgan sistemani
hisoblashni ko‘raylik.
10.16-rasm.
Taqsimlangan yuk qo‘yilgan simmetrik rama.
Statik noaniqlik darajasi n
=
3·1–2·0–0
=
3 ga teng. Asosiy sistemani
2 ta variantda tuzamiz (10.17-rasm).
Kanonik tenglamalar ko‘rinishi
X
1
δ
11
+X
2
δ
12
+X
3
δ
13
+
Δ
1P
=
0
X
1
δ
21
+X
2
δ
22
+X
3
δ
23
+
Δ
2P
=
0
X
I
δ
31
+X
2
δ
32
+X
3
δ
33
+
Δ
3P
=
0
10.17-rasm. Asosiy sistemalarning ko‘rinishlari.
Birlik kuch va tashqi yuk epyuralarini asosiy sistema birinchi
(10.18-rasm) va ikkinchi (10.19-rasm) variantlari uchun quramiz.
258
I variant
10.18-rasm. Birlik va tashqi kuch ta’siridan qurilgan epyuralar.
II variant
Asosiy sistema birinchi variantida kanonik tenglamalar sistemasiga
kiruvchi ko‘chishlarni hech biri nolga teng emas. Ikkinchi variantda
berilgan sistema simmetrikligi saqlab qolingani uchun
X
1
=1, X
2
=1, M
P
epyuralari ham simmetrik va
X
3
=1 epyurasi qiya simmetrik bo‘ladi.
Simmetrik va qiya simmetrik epyuralar ko‘paytmasi nolga tengligi oldin
aytilgan edi.
10.19-rasm. II-variant uchun qurilgan birlik va tashqi kuch epyuralari.
Mos
ravishda
δ
13
=
δ
31
=
δ
23
=δ
32
=
Δ
3P
=
0
Kanonik tenglamalar sistemasi ikkiga ajraladi
X
1
δ
11
+
X
2
δ
12
+
Δ
1P
=
0
X
1
δ
21
+
X
2
δ
22
+
Δ
2P
=
0
X
3
δ
3
=
0
Tenglamalar sistemasi anchagina soddalashdi. Uchinchi
tenglamada
δ
33
≠
0 bo‘lgani uchun
X
3
=
0 ga teng.
Bundan yuk simmetrik bo‘lganda qiya simmetrik noma’lumlar
nolga teng degan xulosa chiqarish mumkin.
259
Vereshchagin usuli bilan epyuralarni ko‘paytirib, tenglamaga
kiruvchi ko‘chishlarni topamiz. Epyuralar simmetrikligi sababli uning
(simmetriya o‘qiga nisbatan) bitta yarmini ko‘paytirish kifoya.
δ
11
=
EI
2
1
1
⋅
⋅
+
EI
3
1
1
⋅
⋅
=
EI
5
;
δ
12
=
δ
21
=
EI
2
1
3
3
⋅
⋅
=
EI
5
,
4
;
δ
22
=
EI
3
3
3
3
⋅
⋅
=
EI
9
Р
1
Δ =
-
EI
3
1
2
4
⋅
⋅
–
EI
1
3
4
⋅
⋅
=
-
EI
67
.
14
;
Р
2
Δ
=
-
EI
⋅
⋅
⋅
2
3
4
3
=
-
EI
18
Topilgan qiymatlarni tenglamalar sistemasiga qo‘yib,
EI
ga
qisqartiramiz va sistemani yechamiz
5
X
1
+4,5
X
2
–14,67
=
0 ;
X
1
=
2,94–0,9
X
2
4,5
X
1
+9
X
2
–18
=
0 13,2–4,05
X
2
+9
X
2
–18
=
0
X
2
=
0,97
≈
1,
X
1
=
2
Asosiy sistemani noma’lum kuch va tashqi yuk aniqlangan
qiymatlari bilan yuklash va ular uchun yakuniy epyuralar qurishdan
tashqari M epyurani boshqa usulda qurish ham mumkin. Buning uchun
birlik kuch epyuralarini X ning aniqlangan qiymatlariga ko‘paytirib,
hosil qilingan epyuralarni tashqi yuk epyurasiga ko‘shish kerak.
Natijada M epyurasi hosil bo‘ladi. Birlik kuchlar epyurasini mos
ravishda 2 va 0,97 ga ko‘paytiramiz (10.20a,b-rasmlar) M
P
epyurasi
bilan qo‘shamiz va M
epyurani hosil qilamiz (10.20d-rasm).
Olingan natijalarni tekshirish uchun M
epyurani X
2
=
1 epyura bilan
ko‘paytiramiz. Epyuralar bitta yarmini ko‘paytirish kifoya.
Δ =
EI
6
4
4
⋅
[2,1–2]
=
0, ya’ni tekshirish qanoatlanarli.
10.20-rasm. Eguvchi moment epyuralari:
a), b) noma’lum kuchning topilgan haqiqiy qiymatlaridan qurilgan epyura;
d) yakuniy eguvchi moment epyurasi.
Qiya simmetrik yuklarda «simmetrik» noma’lumlar nolga teng
bo‘ladi. Simmetrik noaniq sistemani sodda hisoblash usuli ana shunga
asoslangan.
260
Bu usul yukni almashtirish usuli deb ataladi. Masalan, 10.21-
rasmda keltirilgan ramani ko‘raylik. Simmetrik ramaga qo‘yilgan
ixtiyoriy yukni simmetrik va qiya simmetrik yuklar yig‘indisi sifatida
tasvirlash mumkin (10.22-rasm).
10.21-rasm. Simmetrik yuklanmagan rama.
10.22-rasm. Berilgan ramada yukni almashtirish usulini qo‘llash.
Berilgan yuk epyurasini ham simmetrik va qiya simmetrik yuklar
epyuralari yig‘indisi sifatida tasvirlash mumkin. Simmetrik yuk ta’sirida
M epyurasi 10.20
d
-rasmda keltirilgan.
Qiya simmetrik yuk yuklangan ramani hisoblash uchun simmetrik
asosiy sistemani tanlaymiz (10.23
a
-rasm).
X
1
δ
11
+
X
2
δ
12
+
X
3
δ
13
+
Δ
1P
=
0
X
1
δ
21
+
X
2
δ
22
+
X
3
δ
23
+
Δ
2P
=
0
X
1
δ
31
+
X
2
δ
32
+
X
3
δ
33
+
Δ
3P
=
0
Birlik kuch va tashqi yuk epyuralarini quramiz (10.23
b,d,e,f-
rasmlar).
X
1
=
1,
X
2
=
1 epyuralari simmetrik,
X
3
=
1, M
P
epyuralari qiya
simmetrik. Simmetrik va qiya simmetrik epyuralarni ko‘paytirish
natijasi nolga teng bo‘lgani uchun
δ
13
=δ
31
=δ
23
=
δ
32
=
Δ
1P
=
Δ
2P
=
0.
261
10.23-rasm. Asosiy sistema va uning epyuralari:
a) asosiy sistema; b) X
1
kuch epyurasi; d) X
2
kuch epyurasi;
e) X
3
kuch epyurasi; f) tashqi kuch epyurasi.
Kanonik tenglamalar sistemasi 2 ta alohida qismlarga ajraladi.
X
1
δ
11
+X
2
δ
12
=
0 sistema birinchi qismida ozod hadlar bo‘lmagani
uchun, X
1
δ
21
+X
2
δ
22
=
0 nolli yechimga ega, ya’ni
X
3
δ
33
+
Δ
3P
=
0; X
1
=
X
2
=
0
Qiya simmetrik yukda simmetrik noma’lumlar nolga teng.
δ
33
=
ÅI
3
2
2
2
⋅
⋅
+
ÅI
2
3
2
⋅
⋅
=
EI
67
,
14
Δ
3P
=
-
ÅI
4
2
2
4
⋅
⋅
–
ÅI
4
3
2
⋅
⋅
=
-
EI
28
X
3
=
1,9. Ushbu kattalikka
X
3
=1 epyurani ko‘paytiramiz (10.24a-
rasm) va M
P
epyura bilan qo‘shib qiya simmetrik yuk M epyurasini hosil
qilamiz.
10.24-rasm. Ramadagi epyuralar:
a) X
3
ning haqiqiy qiymati bo‘yicha qurilgan epyura; b) qiya simmetrik yuk
epyurasi.
Simmetrik
yuk
M
yak
epyurasini (10.20d-rasm) qiya simmetrik yuk
epyurasi 10.20b-rasm berilgan yuk M
yak
epyurasini hosil qilamiz
(10.25-rasm).
262
10.25-rasm. Eguvchi momentning yakuniy epyurasi.
M yakuniy epyura oraliq ordinatasini aniqlash, Q
va N epyuralarini
qurish uchun ramani ikkita alohida sharnirli balkalarga ajratamiz va
ularga tashqi yuk va kattaligi M
epyurasidan olinuvchi tugun momentni
qo‘yamiz (10.26-rasm).
10.26-rasm. Berilgan ramani sharnirli balkalarga ajratish.
Har bir balkani alohida tekshiramiz va har biri uchun Q epyurasini
quramiz.
1 balka
∑
M
1
=4
⋅
2
⋅
1–2,2+1,2–R
2
⋅
4=0;
R
2
=1,9
∑
M
2
=-2,2+R
1
⋅
4–4
⋅
2(2+
2
2
)+1,2=0 R
1
=6,1
Q
1
= 6,1 – qz
1
, z
1
= 0 da Q = 6,1
263
z
1
= 2 da Q = -1,9
Q = 0 kesimda M
max
bo‘ladi 6,1–4z = 0, z = 1,51
m.
M
max
= -2,1+6,1–1,51–
2
)
51
,
1
(
4
2
= 2,61
II balka
III balka
R
1
= R
2
=
3
7
,
0
2
,
2
+
= 1
R
1
= R
2
=
3
2
,
1
8
,
1
+
= 1
Q = -1
Q = 1
Q epyurasini qurish uchun rama o‘qida har bir bo‘lak uchun
qurilgan Q epyuralarini yig‘ish kerak (10.27-rasm).
10.27-rasm. Ko‘ndalang kuchning yakuniy epyurasi.
Rama tugunlarining bo‘ylama va ko‘ndalang kuchlar ta’siridagi
muvozanati orqali har bir sterjendagi N miqdorini topish mumkin.
1-tugun
∑
Y = -6,1 – N
2
= 0, N
2
= -6,1
∑
X = 1 + N
1
= 0, N
2
= -1
2-tugun
∑
X = -N
1
– 1 = 0, N
1
= -1
∑
Y = -1,9 – N
3
= 0, N
3
= -1,9
Ushbu qiymatlar asosida N epyurasini quramiz (10.28-rasm).
264
10.28-rasm. Bo‘ylama kuchning yakuniy epyurasi.
N kattaligi tugun muvozanati shartidan aniqlangani uchun Q va N
epyuralarni to‘g‘ri qurilganligini bu usul bilan tekshirish mumkin emas.
Bu holda epyuralarni to‘g‘ri qurilganligini N kattalikni ikki marta chap
va o‘ng tugun muvozanatidan aniqlangan qiymati tengligi kafolatlaydi.
M epyurasini to‘g‘ri qurilganligini deformatsion tekshirilishi o‘ziga xos
jihatlarga ega – M
epyurasini simmetrik bo‘lmagan asosiy sistema birlik
epyurasi bilan ko‘paytirib, chunki simmetrik birlik epyura bilan
ko‘paytirish simmetrik yuk bilan yuklangan rama yechimida xatolikka
olib kelishi mumkin va aksincha (qiya simmetrik yuk yakuniy epyurasi
to‘g‘ri bo‘lishidan qat’iy nazar, simmetrik birlik epyura bilan
ko‘paytirish natijasi doimo nolga teng).
Natijalarni tekshirish uchun 10.29-rasmda keltirilgan asosiy
sistemada birlik kuch epyurasini quramiz va uni M epyurasi bilan
ko‘paytiramiz.
10.29-rasm. Vertikal birlik kuchdan qurilgan epyura va uni M epyurasi
bilan ko‘paytirish.
Rigel chap tomonidagi momentlar epyurasi to‘g‘ri to‘rtburchak,
uchburchak va paraboladan iborat .
M
P
= -2,2 + 6,1·z·0,7/2
265
Hisoblash xatoligi.
(
)
[
]
(
)
[
]
EI
EI
EI
EI
EI
EI
EI
М
9
,
0
16
9
,
16
4
2
,
1
4
8
,
1
4
8
,
1
4
2
,
1
2
6
3
2
,
2
2
4
2
2
,
1
4
2
2
2
6
2
4
8
2
2
3
2
,
12
2
2
2
2
,
2
2
2
1
=
−
=
⋅
+
⋅
−
⋅
−
⋅
+
⋅
−
⋅
+
⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−
=
Δ
Do'stlaringiz bilan baham: |