M. M. Mirsaidov, P. J. Matkarimov, A. M. Godovannikov materiallar

Siniq chiziqli murakkab balkalar. 

Ichki kuchlar epyurasini siniq 

chiziqli sterjenlar uchun qurishda,  qo‘zg‘almas sanoq sistemasi yanada 

noqulay bo‘lganligi sababli, u deyarli qo‘llanilmaydi. Tekis masala 

holatida ham bu tipdagi sterjenlarning ko‘ndalang kesimlarida eguvchi 

moment 

M

 va ko‘ndalang kuch 

Q

 dan tashqari bo‘ylama kuch 

N

 ham 

paydo bo‘lishi mumkin. Bu holda 3 ta ichki kuch 

M, Q, N

 larning 

epyurasini qurish kerak bo‘ladi.

 

1-misol. 

Bir nechta sterjendan tashkil topgan (2.20-rasm) sterjenli 

sistema uchun ichki kuchlarning epyurasi qurilsin. P = 4tk, q = 2tk /m, 

a 

= 6 m, b = 3 m, c = 2 m, d = 4m . 

Qo‘zg‘almas Y

0

, Z

0

 sanoq sistemasidan foydalanib tayanch 

reaksiyalarini aniqlaymiz: 

∑

Z

0

 =   – q·d = 0,        = qd = 2·4 = 8 tk; 

∑

Y

0

 =   – P = 0,              = P = 4 tk; 

20

2

4

6

4

2

3

4

2

M

,

0

2

0

0

0

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

⋅

⋅

+

⋅

−

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

+

−

=

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

+

−

−

=

ΣΜ

d

a

qd

Р

b

d

a

qd

Р

b

M

tk·m

. 

---

 

56

 

 

 

 

 

 

2.20-rasm. Turli xil kuchlar bilan yuklangan siniq chiziqli sterjenlar 

uchun ichki kuch epyuralarini qurish. 

 

Bu sistema 4 ta uchastkadan iborat. 

Sistemaning har bir uchastkasida hosil bo‘ladigan ichki kuchlarni 

aniqlash uchun yuqorida (2.8-rasmda) keltirilgan qoidadan 

foydalanamiz. 

Birinchi uchastkada – I: 

(

)

.

0

,

0

2

1

1

1

1

2

1

1

d

z

N

qz

Q

qz

M

≤

≤

⎪

⎪

⎪

⎭

⎪⎪

⎪

⎬

⎫

=

=

−

=

 

Bundan,  z

1

 = 0 da,        M

1

 = 0,            Q

1

 = 0,          N

1

 =0; 

       z

1

 = 2m da,    M

1

 = -4 tk·m,   Q

1

 = 4 tk,      N

1

=0; 

       z

1

 = 4m da,    M

1

 = -16 tk·m, Q

1

 = 8 tk,      N

1

=0. 

III 

z

1

II 

I 

z

2

 

d 

IV 

g

1

R

v

1

R

z

4

 

M

o

 

P 

z

3

 

d 

q 

q 

q 

z

3

  z

2

 

z

1

 

z

4

 

+

B 

-

-

 

N epyurasi 

+ 

-

B

A

  

8

 

8

Q epyurasi 

4 

A    

4

M

 

epyurasi

 

28 

  28 

16

A 

B

16 

26

 

y

o

 

P 

q 

b

    

c

 

M

o

 

g

1

R

0

z

o

 

v

R

1

0 

а

 

d  

---

 

57

Ikkinchi uchastkada – II:    

       

(

)

с

z

qd

N

Q

d

d

q

М

≤

≤

⎪

⎪

⎭

⎪

⎪

⎬

⎫

−

=

=

⋅

⋅

−

=

2

2

2

2

0

,

0

2

  

Bundan, z

2 

= 0da,     M

2 

= -16tk·m,      Q

2 

= 0,         N

2

=-8tk;  

 

       z

2

=2m,       M

2

=-16tk·m,       Q

2

=0,           N

2

=-8tk.  

Uchinchi uchastkada – III: 

(

)

b

z

qd

N

P

Q

Pz

d

qd

M

≤

≤

⎪

⎪

⎭

⎪

⎪

⎬

⎫

−

=

=

−

−

=

3

3

3

3

3

0

,

2

 

Bundan, z

3 

= 0da,     M

3 

=  -16tk·m,      Q

3 

= 4tk,     N

3

= -8tk;  

 

       z

3

=3m da,  M

3

=-28tk·m,        Q

3

=4tk,       N

3

= -8tk.  

To‘rtinchi uchastkada – IV: 

(

)

a

z

R

N

R

Q

z

R

M

M

o

≤

≤

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

−

=

−

=

−

=

4

v

1

4

g

1

4

4

g

1

4

0

,

 

Bundan, z

4 

= 0da,      M

4 

=  20tk·m,     Q

4 

= -8tk,      N

4

= -4tk;  

 

       z

2

=6m da,   M

3

= -28tk·m,     Q

4

= -8tk,       N

4

= -4tk.  

Olingan natijalar bo‘yicha 

M, Q, 

Ν

 

ichki

 

kuchlarning epyurasini 

quramiz (2.20-rasm). 

Siniq chiziqli sterjenlar uchun qurilgan ichki kuchlar  epyurasini 

qurishda, sterjen tugunlarining muvozanatini ham tekshirib ko‘rish kerak 

bo‘ladi. 

 Buning uchun tugun yaqinidan o‘tkazilgan 2 ta kesim orqali 

sterjendan bu tugun ajratib olinib, unga kesimlardagi ichki kuchlar va 

tugunga ta’sir etuvchi tashqi kuchlar qo‘yiladi (2.21a,b-rasm). 

Bu holda ichki kuch 

Q, N, M 

larning ishoralari quyidagi tartibda 

olinadi. Agarda 

Q

 kesib olingan tugunni soat strelkasi bo‘yicha 

aylantirsa musbat (+) 

N

 kuchi esa sterjenni cho‘zsa musbat (+) deb 

olinadi. Agarda 

M

 epyurasi sterjenning cho‘ziluvchi tolalar tomoniga 

qurilgan bo‘lsa, u ham musbat (+) ishorali bo‘ladi. Bu qoidalarni 

tugunlarga qo‘llab, ularning  muvozanatini tekshiramiz. 

---

 

58

 

 

 

2.21a-rasm. A tugunga ta’sir qiluvchi ichki kuchlar. 

 

 

 

2.21b-rasm. B tugunga ta’sir qiluvchi ichki kuchlar. 

 

A

-tugun (o‘ng tomondagi tugun): 

Bu tugunning vertikal sterjeniga 

M

1

 shunday qo‘yilganki, u tashqi 

tomondagi tolalarni cho‘zib, soat strelkasi bo‘yicha aylanadi. Gorizontal 

sterjenda esa 

M

2

 yuqoridagi tolalarni cho‘zib, soat strelkasiga qarshi 

aylanadi. 

Q

1

 kuchi vertikal sterjenga qo‘yilgan bo‘lib, u tugunni soat 

strelkasi bo‘ylab aylantiradi, ya’ni musbat ishoralidir. 

N

2

 kuchi epyura 

bo‘yicha manfiy ishorali bo‘lib, gorizontal sterjenni siqadi (2.21a-rasm). 

Shunga asosan 

∑Μ

0

 = 

Μ

 1

 – M

2

 =16 – 16 = 0; 

∑

Z = N

2

-Q

1

 = 8 – 8 = 0  bo‘ladi. 

 

 B 

 Q

3

=4 tk 

 N

3

=8 tk 

 M

3

=28 tk·m 

 M

4

=28 tk·m 

 N

4

=4 tk 

 Q

4

=8 tk 

 0 

 0 

 A 

 Q

1

=8 tk 

 N

2

=8 tk 

 M

2

=16 tk·m 

 M

1

=16 tk·m 

---

 

59

B

-tugun (chap tomondagi tugun): xuddi shunday (2.21b-rasm). 

 

∑Μ

0 

 =M

3 

– M

4

= 28 – 28 = 0; 

∑

Z =Q

4

–N

3

= 8 – 8 = 0; 

∑

Y = N

4

– N

3

= 4 – 4 = 0. 

 

Demak, tugunlar muvozanatda turibdi, qurilgan epyuralar to‘g‘ri 

ekan. 

 2-misol.

 Quyidagi (2.22-rasm) sterjenli sistema uchun ichki 

kuchlarning epyurasi qurilsin: 

q=2 tk/m,    P =5 tk,   a=10 m,    

с

=1 m,    d=1 m ,   b= 5m. 

Tayanch reaksiyalarini aniqlaymiz: 

.

t

13

5

1

5

10

)

1

1

(

2

10

10

2

))

1

1

(

10

(

15

)

(

2

))

(

(

,

0

)

(

2

))

(

(

M

;

t

13

5

2

10

2

10

)

1

10

(

5

2

)

(

,

0

2

)

(

M

;

t

15

10

2

5

,

0

g

1

v

1

g

1

v

1

2

2

2

2

2

1

g

1

g

1

0

k

b

d

P

M

d

c

a

a

q

d

c

a

R

R

d

P

M

d

c

a

a

q

d

ñ

a

R

b

R

k

b

a

q

M

d

a

P

R

a

a

q

M

d

a

P

b

R

k

à

q

Ð

R

a

q

P

R

Z

=

−

⋅

+

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

−

⋅

+

+

−

−

=

=

−

⋅

+

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

−

⋅

+

+

−

⋅

−

=

=

⋅

+

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

−

⋅

+

+

−

−

⋅

=

=

+

+

−

−

=

+

+

−

−

=

=

⋅

−

−

−

+

⋅

=

=

⋅

+

−

=

⋅

+

−

=

=

⋅

+

−

−

=

∑

∑

∑

 

 

 

---

 

60

 

 

a) 

 

b) 

 

 

 

 

 

 

d) 

 

 

2.22-rasm. Tugunga ta’sir qiluvchi ichki kuchlar: 

a) sterjen uchastkalari va ichki kuch epyuralari; b) A tugunga ta’sir etuvchi ichki 

kuchlar; d) B tugunga ta’sir etuvchi ichki kuchlar. 

 

 

Tayanch reaksiyalarini to‘g‘ri topilganligini tekshiramiz: 

∑

=

+

−

=

+

−

=

0

13

13

2

v

1

R

R

Y

o

 

Bu sterjenli sistemani 4 uchastkadan iborat deb qarash mumkin. 

Birinchi uchastkada  

(

)

.

0

,

t

13

0

0

1

2

1

1

1

d

z

k

R

N

Q

M

≤

≤

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

−

=

−

=

=

=

 

Q

2

=5 tk 

N

2

=13 tk 

M

2

=5 tk·m 

M=10 tk·m 

  

B 

N

3

=5 tk 

M

3

=50 tk·m 

Q

3

=13 tk 

N

4

=13 tk 

Q

4

=5 tk 

M

4

=50 tk·m 

A 

0 

M

3

=15 tk·m 

N

2

=5 tk 

Q

3

=13 tk 

  

0 

R

2

q

 

z

4

в

1

R

z

3

c

d

R

2

P

M

z

2

d

R

2

 

z

1

 

P

I

 

II

III

IV

 

г

1

R

z

1

 

z

2

 

z

3

 

z

4

 

 

+ 

-

-

5

     

13

---

 

61

 Ikkinchi 

uchastkada 

 

 

 

 

 

 

   

(

)

.

0

,

2

2

2

2

2

2

c

z

R

N

P

Q

Р

z

M

≤

≤

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

−

=

=

−

=

 

Bundan, 

z 

2

 = 0 da,       M

2

 = 0,         Q

2

 = 5 tk,        

Ν

2 

= -13 tk; 

z 

2

 = 1m da,     M

2

 = -5 tk·m,    Q

2

 = 5 tk,        

Ν

2 

= -13 tk ga teng 

bo‘ladi. 

Uchinchi uchastkada  

(

)

.

0

,

3

3

2

3

3

2

3

b

z

P

N

R

Q

M

Р

c

z

R

M

≤

≤

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

−

=

−

=

−

−

=

 

Bundan, 

z

3

= 0 da,          M

3

= -15 tk·m,      Q

3

= -13 tk,       

Ν

3

 = -5 tk; 

z 

3

 = 5m da,     M

3

= 50 tk·m,

      

Q

3 

= -13 tk,

       

Ν

3 

= -5 tk ga teng 

bo‘ladi.         

To‘rtinchi uchastkada  

(

)

.

0

,

2

4

v

1

4

4

g

1

4

4

4

4

g

1

4

a

z

R

N

z

q

R

Q

z

z

q

z

R

Ì

≤

≤

⎪

⎪

⎪

⎭

⎪⎪

⎪

⎬

⎫

=

⋅

−

=

⋅

−

=

     

Bundan,

  

z 

4 

= 0da,              M

4

 = 0,              Q

4

 = 15 tk,      

Ν

4

 = 13 tk; 

 

z 

4 

= 10 m da,       M

4

 = 50 tk·m,       Q

4

 = -5 tk,       

Ν

4

 = 13 tk.

 

M 

ning eng katta qiymati Q = 0  bo‘lgan kesimda paydo bo‘lib, u 

quyidagicha topilishi mumkin: 

a

z

bundan

z

z

q

R

Q

g

d

m

5

,

7

2

15

,

0

2

15

4

4

4

1

4

=

=

=

−

=

⋅

−

=

 

M

max

 qiymatga erishadi, ya’ni: 

.

5

2

5

,

7

5

,

7

2

5

,

7

15

2

Ì

4

4

4

1

max

m

tk

z

z

q

z

R

g

⋅

=

⋅

−

⋅

=

⋅

−

⋅

=

 

 Topilgan 

M, Q, N

 ning qiymatlari bo‘yicha epyura qursak, u 2.22a-

rasmdagi ko‘rinishga ega bo‘ladi. Epyuralarni to‘g‘ri qurilganligini 

tekshirish uchun tugunlar muvozanatini tekshiramiz:

            

 

Chap tomondagi A tugun (2.22b-rasmdan): 

---

 

62

 

 

 

    

∑

Z

o

 = Q

4 

– N

3 

= 5 – 5 = 0; 

∑

Y

o

 = Q

3 

– N

4

 

= +13 – 13 = 0, 

∑Μ

0

 = M

4

 – M

3

= 50 – 50 = 0; 

 

 

O‘ng tomondagi B tugun (2.22d-rasmdan): 

 

∑

Z

0

 = N

3

 – Q

2

 = 5 – 5

 

= 0, 

∑

Y

o

 = N

2

 – Q

3

 = 13 – 13 = 0, 

∑Μ

0 

= -M

3 

+ M + M

2

= -15 + 10 + 5 = 0. 

 

Demak, rama tugunlarining muvozanatda ekanligi epyuraning 

to‘g‘ri qurilganligini isbotlaydi.