120
Stefan - Boltsman qonuni
𝐸 = 𝜎𝑇
𝑒
4
dan effektiv temperatura
𝑇
𝑒
ni aniqlash, burchakiy diametrlari ma’lum bo‘lgan
yulduzlar uchungina qo‘llanilishi mumkin.
Agar Yer atmosferasining chegarasiga normal (tik) bo‘lgan yunalishda 1 sm
2
maydonchaga 1 sekundda yulduz yoki Quyoshdan tushayotgan energiya miqdori E
bo‘lsa, ∆ - burchakiy diametrni yoy sekundlarida ifodalagan holda, xarfiy
𝑇
𝑒
= 642,3 ∙ √
𝐸
𝜎∆
2
4
Formula
orqali topiladi, bu yerda
𝜎 = 1,354 ∙ 10
−12
𝑘𝑎𝑙/(𝑠𝑚
2
∙ 𝑠 ∙ 𝑔𝑟𝑎𝑑
4
) = 5,70 ∙ 10
−5
𝑒𝑟𝑔/(𝑠𝑚
2
∙ 𝑠 ∙
𝑔𝑟𝑎𝑑
4
)
va E energiya
miqdorini o‘lchash birligiga qarab tanlanadi va u
𝑙𝑔
𝐸
1
𝐸
2
= 0,4(𝑚
2
− 𝑚
1
) formuladan yulduz va Quyoshning bolometrik yulduziy
kattaliklarining farqini Quyosh doimiysi
𝐸
⨀
≈ 2 𝑘𝑎𝑙/(𝑠𝑚
2
∙ 𝑚𝑖𝑛) bilan solishtirib
topiladi.
Spektrlarida energiya taqsimoti ma’lum bo‘lgan Quyosh va yulduzlarning
rangli temperaturasini Vin qonunidan
𝑇 =
𝑏
𝜆
𝑚
topish mumkin bo‘ladi. Bu yerda
𝜆
𝑚
energiya maksimumiga mos keladigan to‘lqin
uzunligi, λ - ning o‘lchash birligiga bog‘liq bo‘lgan doimiy son λ sm-larda
o‘lchanganda b = 0,2898
sm • gradus, λ angestremlarda (𝐴) o‘lchaganda b = 2898 •
10
4
A • grad bo‘ladi.
Yetarli darajada aniqlik bilan yulduzlarning rangli temperaturalari ularning
rang ko‘rsatkichi S va (B — V) orqali xisoblab chiqariladi:
𝑇 =
7200°
𝑆 + 0
𝑚
, 65
va
𝑇 =
7920°
(𝐵 − 𝑉) + 0
𝑚
, 72
Odatda yulduzlarning massalari Quyosh massasi orqali ifodalanadi
𝑀
⨀
= 1
va faqatgina fizikaviy qo‘shaloq yulduzlar uchun (parallakslari π ma’lum bo‘lgan
holda), Keplerning umumlashtirgan qonuniga asosan aniqroq darajada xisoblash
mumkin bo‘ladi:
Qo‘shaloq yulduz komponentalarining massalari yig‘indisi
𝑀
1
+ 𝑀
2
=
𝑎
3
𝑝
2
121
Bo‘lib, bu erda
𝑝 — yo‘ldosh yulduzning bosh yulduz (asosiy yulduz)
atrofida (yoki, har ikkala yulduzning umumiy massalar markazi atrofida), aylanish
davri yillarda yuldosh yulduz orbitasining katta yarim o‘qi a – astronomik
birliklarda (a.b.) olinadi.
a kattalikni astronomik birliklarda, kuzatuvlardan yoy sekundlarida
aniqlangan burchakiy katta yarim o‘qi a" va parallaksi π bo‘yicha
𝑎 =
𝑎′′
𝜋
formuladan topiladi.
Agar qo‘shaloq yulduz komponentalarining umumiy massalar
markazidan
masofalari
𝑎
1
va
𝑎
2
larning nisbati ma’lum bo‘lsa, u holda
𝑀
1
𝑀
2
=
𝑎
2
𝑎
1
tenglik orqali xar bir komponentning massasini alohida xisoblash mumkin bo‘ladi.
Yulduzlarning chiziqli radiuslari hamma vaqt Quyosh radiuslarida (
𝑅
⨀
= 1)
ifodalanadi va burchakiy diametrlari ∆ (yoy sekundlarida) ma’lum bo‘lgan
yulduzlar uchun
𝑅 = 107,5
∆
𝜋
ifodalanib, bunda
𝑙𝑔 ∆ = 5,444 − 0,2𝑚
𝑏
− 2 lg 𝑇.
ga teng.
Yulduzlarning chiziqli radiuslarini quyidagi formulalar orqali ham hisoblash
mumkin:
𝐼𝑔𝑅 = 8,473 − 0,20𝑀
𝑏
− 2 lg 𝑇 ,
𝐼𝑔𝑅 = 0,82𝑆 − 0,20𝑀
𝑣
+ 0,51
𝐼𝑔𝑅 = 𝑆, 72(𝐵 − 𝑉) − 0,20𝑀
𝑣
+ 5,51,
bo‘lib, bu tenglamalarda T - yulduzning temperaturasi (aniqrog‘i effektiv
temperatura, agar u ma’lum bo‘lmasa, u holda rangli temperatura).
Yulduzlarning hajmlarini hamma vaqt Quyosh hajmida ifodalash mumkin
bo‘lganligi uchun, ular R
3
– ga proporsionaldir va shuning uchun ham yulduz
moddasining o‘rtacha zichligi (yulduzning o‘rtacha zichligi)
𝜌 = 𝜌
⨀
𝑀
𝑅
3
teng bo‘lib, bu yerda
𝜌
⨀
Quyosh moddasining o‘rtacha zichligi.
122
𝜌
⨀
= 1 deb olganda, yulduzning o‘rtacha zichligi Quyosh moddasining
zichligi buyicha ifodalangan bo‘ladi; agarda
𝜌 − ni g/sm
3
larda xisoblash kerak
bo‘lsa, u holda
𝜌
⨀
= 1,41 g/sm
3
deb qabul qilish kerak.
Yulduz yoki Quyoshning nurlanish quvvati
ℰ = 4𝜋𝑅
2
𝜎𝑇
𝑒
4
= 4𝜋𝑅
2
𝐸,
har sekunddagi nurlanish orqali massaning yo‘qotishligi Eynshteyn formulasi
orqali aniqlanadi:
∆𝑀 =
ℰ
0
𝑐
2
bu erda
𝑐 = 3 ∙ 10
10
𝑠𝑚/𝑠 yorug‘lik tezligi, ∆𝑀 − 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑚/𝑠𝑒𝑘𝑢𝑛𝑑𝑙𝑎𝑟𝑑𝑎
va
ℰ
0
− 𝑒𝑟𝑔/𝑠𝑒𝑘𝑢𝑛𝑑𝑙𝑎𝑟𝑑𝑎 ifodalanadi.
1. Agar Vega (α Lira ) yulduzining burchakiy diametri 0",0035 , yillik
parallaksi 0", 123 va bolometrik yoritilganligi – 0
m
,54 bo‘lsa, uning effektiv
xarorati va radiusi aniqlansin. Quyoshning bolometrik yulduziy kattaligi – 26
m
,84
,Quyosh doimiysi 2 kal/(sm
2
min)-ga yaqin.
2. Sirius (α Katta It) yulduzi va uning yo‘ldoshining fizik xarakteristikalarini
quyidagi kuzatuv ma’lumotlariga ko‘ra topilsin: Siriusning sariq nurlardagi
ko‘rinma yulduziy kattaligi
−1
𝑚
, 46, uning asosiy rang ko‘rsatkichi 0
𝑚
, 00,
yulduz-yo‘ldoshniki mos ravishda
+8
𝑚
, 50 va 0
𝑚
, 15; yulduzning parallaksi
0",375 ga teng; yo‘ldoshining Sirius atrofida orbital aylanish davri, orbita katta
yarim o‘qining burchakiy qiymati 7",60 bo‘lganda, 50 yilga; xar ikkala yulduzning
umumiy massa markazidan masofalarining nisbati 2,3:1 ga teng.Quyoshning Sariq
nurlardagi absolyut yulduziy kattaligi
+4
𝑚
, 77 ga teng deb qabul qilingan.
3. Vizual yoritilganliklari va yillik parallakslari qavslarda keltirilgan α Burgut
(0
m
,89 va 0",198), α Kichik Ayiq (2
m
,14 va 0",005) va ε Hindiy (4
m
,83 va 0",285)
yulduzlarning vizual yorqinliklarini hisoblang.
4. Vizual yoritilganliklari, oddiy rang ko‘rsatkichlari va Quyoshdan masofalari
qavslarda keltirilgan quyidagi yulduzlarning fotografik yorqinliklarini toping: β
Egizaklar
(l
m
,21,
+1
m
,25,
va
10,75
pk),
η
Asad
(3
m
,58 , +0
m
,00 , va 500 pk); Kapteyn
yulduzi (8
m
,85 , +1
m
,30 va 3,98 pk).
Quyosh to‘g‘risidagi ma’lumotlar jadvalda keltirilgan.
Do'stlaringiz bilan baham: 
