Lu va ldu koʻpaytmalarga yoyish. Tayanch ibоra va tushunchalar

Ta’rif. oʻlchamli A matritsani oʻlchamli matritsaga ko`paytmasi deb, shunday o`lchamli C matritsaga aytiladiki, uning elementlari

(4.1)

tenglik bilan aniqlanadi. kabi belgilanadi.

Demak, birinchi matritsaning ustunlari soni ikkinchi matritsaning satrlari soniga teng boʻlgan holdagini ularni koʻpaytirish mumkin. Umuman olganda, koʻpaytma mavjud bo`ganda ko`paytma mavjud boʻlavermaydi. koʻpaytma mavjud boʻlgan holda ham, umuman olganda, .

Agar bo`lsa, A va B matritsalar kommutativ matritsalar deyiladi.

1-misol. matritsalar berilgan. va koʻpaytmalarni hisoblang.

Yechish. Bu yerda va boʻlgani uchun matritsa o`lchamli boʻladi:



matritsa esa oʻlchamli bo`ladi:



.
2-misol. matritsalar berilgan. va koʻpaytmalarni hisoblang.

Yechish.

.

, demak, va matritsalar kommutativlanadigan matritsalalar.

Matritsalarni ko`paytirish quyidagi xossalarga ega:

1. 
   .
   
2. 
   .
   
3. 
   .
   
4. 
   .
   

Yuqorida 3-ma’ruzada koʻrilgan Gauss usulida yechilgan misolimizni matritsalarni koʻpaytirish yordamida izohlab chiqamiz.

Matritsa koʻrinishida ifodalaymiz

Koeffitsientlardan tuzilgan asosiy matritsasini chap tarafdan shunday matritsaga koʻpaytiramizki, nolga aylansin, bu matritsani matritsa deb ataymiz.

Hosil boʻlgan matritsani, matritsaga koʻpaytirib, elementni nolga aylantiramiz.

Bu yerda oxirgi matritsadagi 2-satr va 3-satrlarning oʻrinlarini almashtirish yordamida elementni nol qilib olish mumkin. Bu esa sistemaning 2- va 3-tenglamalarining oʻrinlari almashishini anglatadi. Xuddi shu amallarni tenglikning oʻng tarafidagi ustun matritsaga qoʻllasak, chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning Gauss usulidagi birinchi bosqich oxiridagi natijaga kelamiz.

Ikkinchi bosqichda oxirgi noma’lumni topib, ikkinchi noma’lum, soʻngra birinchi nomaʻlumni topilar edi.

Savol: Matritsaning faqat diagonal elementlarini qoldirish mumkinmi?

2.