Лойиха (Намуна)

Требования к знаниям, квалификации и навыкам студентов

по предмету

Целью обучения математическому анализу является ознакомление студентов с необходимым комплексом сведений о математике (понятия, утверждения и их доказательства, методы решения практических задач и др.). Более того, это способствует развитию логического мышления студентов, умению делать правильные выводы, повышению математической культуры.

Студенты по предмету математический анализ должны получить знания по теории пределов, пределу функции и непрерывности, дифференциальному исчисле­нию, интегральному исчислению, теории функций многих переменных, числовым и функциональным рядам.
Студенты, слушавшие предмет "Математический анализ" должны усвоить теоретические знания, понимать суть тем и иметь квалификацию и навыки к применению теоретических сведений к решению практических задач.


2. Содержание теоретических занятий предмета


Введение в анализ: Множество. Операции над множествами. упорядоченное поле рациональных чисел, равенство бесконечных десятичных дробей (б.д.д.), случай конечных д.д.., неравенство б.д.д., транзитивность отношения порядка, определение действительного числа.
Теорема Вейерштрасса о существовании точной грани множеств, три леммы о приближении вещественных чисел рациональными числами, существование суммы и произведения вещественных чисел, свойства действительных чисел.
Типы множеств: отрезок, интервал, эквивалентность множеств, теорема о несчётности отрезка.
Последовательности: Определение последовательности, ограниченные и неограниченные последовательности, бесконечно малые (б.м.) и бесконечно большие последовательности (б.б.п.), свойства б.м.п., определение сходимости последовательности вещественных чисел, единственность предела. Сходимость и ограниченность. Сходимость суммы, разности, произведения и частного последовательностей, лемма «о двух милиционерах».
Монотонные последовательности и критерий Вейерштрасса. Число е. Теорема Кантора о системе стягивающихся отрезков. Определение подпоследовательности и частичные пределы. Теорема Больцано-Вейерштрасса о существовании сходящейся подпоследовательности. Верхний и нижний пределы.Определение фундаментальной последовательности (последовательности Коши). Критерий Коши. Определение сечения, теорема Дедекинда.