Лойиха (Намуна)

Neyron to’rlarini tashkil qilish to’g’risida ma’lumot

Odam miyasi juda murakkab tuzulishga ega. Uning qanday ishlashini o’rganish maqsadida juda ko’p ilmiy izlanishlar olib borilgan va borilmoqda. Ma’lumki inson miyasi katta xajmdagi axborotni tez qayta ishlay oladi. Bunga sabab millionlab miya nerv xujayralari - neyronlarning parallel ishlashidir.

Sun’iy neyronlarning g’oyaviy asosi xam biologik neyron xujayralari xisoblanadi. Bugungi kunda miyaning ishlashini o’rganish yo’lida fan erishgan yutuqlardan kelib chiqib biologik neyron quyidagicha ishlashini aytish mumkin. Nerv xujayrasi - neyron bo’lib, u ma’lumotlarni qayta ishlovchi eng kichik birlikdir. O’z o’rnida xar bir neyronda ko’plab o’simtalar bo’ladi. Bu o’simtalarning bittasidan boshqa barchalari akson deb nomlanadi va aksonlar orqali neyronga tashqi signallar keladi. Bitta o’simta dendrid deb nomlanadi va u orqali neyron tashqariga signal beradi. Ko’plab neyronlar bir birlari bilan ma’lum arxitekturada bog’langan bo’ladi. Bir neyronning aksoni boshqa bir neyronning dendridiga bog’langan nuqtalari sinaps deyiladi.

SHu tariqa millionlab neyronlar bir-birlari bilan bog’lanib ma’lum bir arxitekturadagi neyron to’rlarini tashkil qiladi. Bitta oldingi qatlamdagi neyron chiqish o’simtasi - dendrid orqali signalni keyingi qatlamdagi neyronlarga ularning aksonlari orqali beradi. Eng birinchi qatlamdagi neyronlar signallarni ma’lum organlarning retseptorlari orqali oladi. Masalan ko’z, burun, teri va xokazolar. Eng oxirgi qatlamdagi neyronlar esa signallarni ma’lum organlarning muskullariga uzatadi. Masalan qo’l, oyoq, yuz, tovush pardalari va xokazolar.

Ana shu kabi miya tuzulishini o’rganishlardan kelib chiqib biologik neyronlarning funktsional analogi sun’iy neyronlarni yaratishga xarakatlar qilinmoqda. Albatta, bugun erishilgan natijalar inson miyasiga nisbatan juda primitiv, lekin shilliqurt, chuvalchang miyasi darajasida deyish mumkin.

Sun’iy neyron tabiiy neyronning funktsiyasini bajara oladigan matematik modelь, apparat yoki kompyuter dasturidir. Bunda signallarning qiymati (ya’ni amplitudasi)gina xisobga olinadi. Tabiiy neyronda esa nafaqat signalning qiymati, balki chastotasi xam xal qiluvchi axamiyatga ega bo’lishi mumkin. Ammo organizmlar miyasini bugungi o’rganilganlik darajasi juda past bo’lib, xozirgacha bu borada ilmiy natijalarga erishilmagan.

Neyron deyilganda sun’iy neyron aniqrog’i, kompyuter dasturini nazarda tutiladi.

Oddiy neyronni ko’rib chiqaylik:

Bu erda:

p – kirish vektori (input vector);

R– kirish elementlari soni (number of input elements);

w– og’irliklar vektori (weight vector);

b– surilish (bias);

n– kirishning og’irliklarga ko’paytirilgan va surilgan qiymati (wpqb);

f– transfer funktsiya (transfer function);

a– chiqish (output).

Neyronga kirish vetori p beriladi. Kirishlarning barchasi bir xil ta’sir kuchiga ega bo’lmaydi. SHuning uchun ma’lum kirishning ta’sir kuchini boshqarish maqsadida og’irlik w tushunchasi kiritilgan. Xar bir kirish qiymati p og’irliklar vetori w ning mos elementiga ko’paytirilib natijalar jamlanadi (ya’ni wp+p₁w_1,1+p₂w_1,2

₊…p_Rw_1,R). Summaga surilish qiymati b qo’shiladi. b xam og’irlik w ga juda o’xshash, ammo uning «kirish» qiymati o’zgarmas 1 (bir) konstantadir (ya’ni b kirish qiymati emas). Natijada transfer funktsiyaning kirish qiymati n xosil bo’ladi (ya’ni n+wp+b). Bu qiymat transfer funktsiya (uzatish funktsiyasi)ga parametr sifatida berilib neyronning chiqishi a topiladi.

w va b neyronning sozlanadigan parametrlaridir. Ana shu parametrlar o’zgartirilib neyron ma’lum bir funktsiyani bajaradigan xolga keltiriladi. SHu jarayon neyronni o’rgatish deb yuritiladi. Neyron to’rlarning markaziy g’oyasi xam ana shunda: neyronlarning w va b qiymatlarini o’zgartirib, ya’ni o’rgatib ixtiyoriy vazifani bajaradigan xolga keltirish mumkin. Neyronni sxematik ravishda quyidagicha ifodalash mumkin:

Neyron kirish qiymatlarini og’irliklarga ko’paytmasini jamlabgina qolmasdan ma’lum bir funktsiya – transfer funktsiyada xam qayta ishlaydi. Transfer funktsiya sifatida chiziqli, zinali, logarifmik-sigmoida, tangensoida funktsiyalaridan foydalaniladi. qanday funktsiyadan foydalanish aniq masalaga bog’liq.

Bitta neyronning funktsional quvvati juda past, lekin uning afzalliklaridan biri – ko’plab neyronlar birlashtirilib, quvvati oshirilib ishlatilishi mumkin.

quyida S dona neyrondan tashkil topgan 1 qatlam(layer)li neyron to’r keltirilgan:

R – kirish elementlari soni;

S – birinchi qatlamdagi neyronlar soni;

Og’irliklar vektori W matritsasining qatorlari neyronlarning indeksini, ustunlari esa kirish indekslarini ifodalaydi, ya’ni:

w_1,1 – birinchi neyronning birinchi kirishga og’irligi; w_1,2 – birinchi neyronning ikkinchi kirishga og’irligi; w_2,1 – ikkinchi neyronning birinchi kirishga og’irligi; w_S,R – Sinchi neyronning Rinchi kirishga og’irligi.

Tushunish osonroq bo’lishi uchun yuqoridagi detalьniy sxemani quyidagi soddaroq ko’rinishga keltirish mumkin:

Neyronlarning bunday tarzda qatlamga biriktirilishi kirish signallarini barcha neyronlarga uzatilishi, neyronlar xar biri o’zi mustaqil ishlashi va xar bir neyronning chiqishini aloxida-aloxida olish imkononi beradi. Bundan tashqari ko’plab sondagi neyronlarni bitta setga birlashtirganda qo’yilagan masalani echish uchun yaroqli arxitekturani xosil qilish mumkin bo’ladi.

Odatda uchraydigan masalalarni echish uchun bir emas ko’p qatlamli neyron to’rlar talab qilinadi. Ko’p qatlamli neyron to’rlarda birinchi qatlam kirish qatlami (input layer), oxirgi qatlam chiqish qatlami (xutput layer) va boshqa barcha ichki qatlamlar berkitilgan qatlamlar (hidden layers) deb nomlanadi.

Quyida ko’p qatlamli neyron to’rga misol tariqasida 3 qatlamli neyron to’r keltirilgan:

Birinchi qatlamdagi neyronlarning og’irlik matritsasi IW (Input Weights) sifatida belgilangan. Keyingi barcha qatlamlarda esa LW (Layer Weights) tarzida belgilangan.

Sxemadan ko’rish mumkin birinchi qatlamning chiqishi a¹ ikkinchi qatlamga kirish sifatida berilmoqda va mos ravishda ikkinchi qatlamning chiqishi a² uchinchi qatlamning kirishiga berilmoqda. Butun setning chiqishi – oxirgi qatlamning chiqishi a³dir.

Bu sxemani soddalashtirilgan xolda quyidagicha ifodalash mumkin:

Ko’p qatlamli neyron to’rlar o’ta kuchli funktsional quvvatga ega bo’lib, murakkab funktsiyalarni approksimatsiya(ifoda)lay olishi mumkin. Xususan birinchi qatlami sigmoida va ikkinchi qatlami chiqizli transfer funktsiya bo’lgan ikki qatlamli neyron to’r ixtiyoriy funktsiyani approksimatsiyalay oladi. Albatta, buning uchun approksimatsiyalanishi kerak bo’lgan funktsiyaning murakkabligiga xarab xar ikkala qatlamdagi neyronlar soni etarli bo’lishi va ko’p, lekin chekli sondagi o’rgatish amalga oshirilishi kerak.

Neyron to’rlarda quyidagi transfer funktsiyalar ishlatiladi:

Zinali (hard limit):

CHiziqli (linear):

_{a } ^{0, агарn  0}


_1, агарn  0

a  wn b

Sigmoida (log- sigmoid):

a  ¹ 1 e^n
Zinali transfer funktsiya barcha transfer funktsiyalar ichida eng funktsional kuchsizi, ammo birinchi neyron to’r(perseptron)da aynan mana shu funktsiyadan foydalanilgan. CHiziqli transfer funktsiyaning boshqa transfer funktsiyalardan afzalligi – chiqish doirasi katta, ammo shu bilan birga eng katta kamchiligi ixtiyoriy ko’p qatlamli chiziqli neyron to’rni bir qatlamli chiziqli neyron to’r bilan almashtirish mumkin. YA’ni faqat chiziqli transfer funktsiyalardan foydalanib neyronlarni ko’p qatlamlarga biriktirish ularning funktsional quvvatini oshirmaydi. CHiziqli transfer funktsiyaning aksini sigmoida transfer funktsiyasida ko’rishiiz mumkin. Sigmoida transfer funktsiyali neyronning chiqishi kirishiga mos ravishda 0 va 1 oralig’ida joylashadi. SHuning uchun xam bunday funktsiyalarni siquvchi funktsiyalar deb xam yuritiladi. Sigmoida transfer funktsiyali neyronlarni ko’p qatlamlarga biriktirish ularning funktsional quvvatini juda oshiradi.