Logarifm Reja: Logarifmlar va ularning asosiy xossalari O`nli va natural logarifmlar Logarifmik funksiya va uning grafigi Logarifmik tenglamalar va tengsizliklarni yechish usullari Logarifmik tenglamalar Logarifmik tengsizlik Logarifmlar va ularning asosiy

12.4. Logarifmik tenglamalar va tengsizliklarni
yechish usullari


12.4.1. Logarifmik tenglamalar

Logarifmik tenglama ma`lum almashtirishlardan keyin

(1)

yoki (2)

ko`rinishga keltiriladi. (1) dan x=b va (2) dan x=a^b yechimni topamiz.

1-misol. tenglamani yeching.


Yechish: Berilgan tenglama x ning x²+5x+2=2³ tenglik bajarila-digan qiymatlardagina qanoatlantiradi. Bundan x²+5x-6=0 kvadrat teng-lamaga ega bo`lib, x₁=1, x₂=-6 yechimni topamiz.


2-misol. tenglamani yeching.


Yechish: Bu tenglama x ning 2x+3>0 va x+1>0 shartlarni qanoat-lantiruvchi qiymatlari uchun aniqlangan. Bu tengsizliklarni yechib teng-lamaning mavjudlik sohasi ni aniqlaymiz. Berilgan tenglama 2x+3=x+1 tenglamaga teng kuchlidir. Bundan x=-2 ni topamiz. Ammo bu ildiz tenglamaning mavjudlik sohasiga kirmaydi. Binobarin, berilgan tenglamaning ildizlari mavjud emas.


3-misol. tenglamani yeching.


Yechish: bu tenglama x ning x>0, x≠1( x- logarifmning asosi bo`l-gani uchun) shartlar va x<sup>2</sup>-3x+3=x yoki x<sup>2</sup>-4x+3=0 tenglik bajariladigan qiymatlardagina qanoatlantiriladi. Hosil bo`lgan kvadrat tenglamaning ildizlari 1 va 3 bo`lib, x=1 berilgan tenglamaning yechimi bo`la olmaydi. Demak, berilgan tenglamaning ildizi faqat x=3.


4-misol. tenglamani yeching.
Yechish: Bu tenglamaning mavjudlik sohasi bo`ladi. x asosli logarifmdan 5 asosli logarifmga o`tib, ni, bun-dan ni hosil qilamiz. Bu kvadrat tenglamani noma`lum ga nisbatan yechib, va ni topamiz. Bu tengla-malardan x₁=5³=125 va =5^-2= larni topamiz. Bu ildizlarning ikka-lasi ham tenglamani qanoatlantiradi.