Линейная алгебра и аналитическая геометрия Определители


Теорема (критерий единственности решения)



Download 0,78 Mb.
bet6/7
Sana19.02.2022
Hajmi0,78 Mb.
#459796
1   2   3   4   5   6   7
Теорема (критерий единственности решения). Система линейных уравнений (*) имеет единствен-ное решение тогда и только тогда, когда ранг матри-цы системы равен рангу ее расширенной матрицы и равен числу переменных, т.е.
  • 1) Матричный метод
  • Пусть m = n и .
  • Системы такого вида называются невырожденными.
  • 1.
  • решение единственно.
  • 2.
  • по теореме об обратной матрице А имеет обратную.
  • 2) Метод Крамера
  • Теорема (Крамера). Если в системе линейных урав-нений число уравнений m и число неизвестных n совпадает и , то система совместна и имеет единственное решение, которое может быть найдено по формулам
  • где , а – определитель, получаемый из определителя заменой его i-го столбца на столбец свободных членов.
  • Пример
  • Определение. Элементарными преобразованиями системы линейных уравнений называются преобра-зования следующего вида:
  • 1.
  • умножение обеих частей уравнения на ненулевое число;
  • 2.
  • прибавление к одному уравнению другого, умноженного на произвольное число;
  • 3.
  • перестановка двух уравнений;
  • 4.
  • вычеркивание одного из двух пропорциональ-ных или одинаковых уравнений.
  • Определение. Две системы называются эквивалент-ными (равносильными), если их решения совпадают.
  • Схема метода Гаусса.
  • Прямой ход
  • 1. Элементарными преобразованиями приводим систему к эквивалентной системе, имеющей расширенную матрицу ступенчатого вида.
  • 2. Выясняем, будет ли система совместна, сравнивая ранги основной и расширенной матриц полученной системы.
  • 3. Выбираем в основной матрице полученной системы базисный минор треугольного вида.
  • 4. Переносим в правую часть системы слагаемые с неизвестными, коэффициенты которых не вошли в базисный минор.
  • Обратный ход
  • 5. Начиная с последнего уравнения (в обратном порядке) выражаем все зависимые переменные через свободные. Система, в которой зависимые пере-менные выражены через свободные, называется
    Download 0,78 Mb.

    Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish