Лекция векторы и их линейные комбинации. Скальярные и векторные произведения векторов. План лекции: Векторы на плоскости и их линейные комбинации

1-лекция
ВЕКТОРЫ И ИХ ЛИНЕЙНЫЕ КОМБИНАЦИИ.
СКАЛЬЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕКТОРОВ.
План лекции:

1. 
   Векторы на плоскости и их линейные комбинации.
   
2. 
   Векторы в трёхмерном пространстве и их линейные комбинации.
   
3. 
   Скальярное и векторное произведения векторов.
   

Опорные слова и словосочетания: Прямоуголная система координат, вектор,координаты вектора, линейные комбинации, нуль вектор, направляющие единичные векторы.
1.Векторы на плоскости и их линейные комбинации.
Две перпендикулярные оси на плоскости с общим началом и одинаковой масштабной единицей образуют декартову прямоугольную систему координат на плоскости. Одна из этих осей называется осью , или осью абсцисс, другую - осью , или осью ординат.





Прямоугольная система координат получила название декартовой в честь ее первооткрывателя Рене Декарта. Часто можно встретить название как прямоугольная декартовая система координат.
Определение._Линейными_операциями_над_векторами'>Определение. Линейными операциями над векторами называются операции сложения векторов и умножения вектора на число.
Пусть задана прямоугольная декартова система координат (ПДСК)  и произвольный вектор  , начало которого совпадает с началом системы координат (рис. 1).

Определение
Определение. Координатами вектора называются проекции и данного вектора на оси и соответственно:

Величина  называется абсциссой вектора , а число - его ординатой. То, что вектор имеет координаты  и  , записывается следующим образом: ввиду столбец или ввиду строка или или и т.д.
Определение. Суммой двух векторов и , называется вектор  определяемий по формуле (Рис.2)
(1)