Лекция тексти Тема 1: Биринши тəртипли өзгериушилери ажыратуғын ҳəм бир жыныслы дифференcиал теңлемелер Реже: 1

Тема6:Бернулли теңлемеси

Бундай дифференcиал теңлеме

Көринисинде болады. Бул теңлемеде =0 яъки =1 болса, сызықлы теңлеме пайда болады. Демек болған, өзгермес Бернулли теңлемесин қа бөлип,

Алмастырыу орынласақ,

^Екенлигин Есапқа алсақ,

биринши тəртипли сызықлы дифференcиал теңлеме пайда болады.
2-мысал. дифференcиал теңлемениң улыума шешимин табың.
Шешиу. Берилген теңлемени бөлип,

Теңлемени пайда Етемиз. алмастырыу алсақ болады. Буларды теңлемеге қойып,

Сызықлы теңлемеге келемиз. Бул теңлемениң улыума шешимин (6) формулаға тийкарланып табыуымызға болады:

Солай Етип

болады, тиң орнына ди қойып,

шешимди аламыз. Бул берилген Бернулли теңлемесиниң улыума шешими болады.

Тема7:Риккати тенгламаси.
Усы
(4)
Көринисиндеги дифференcиал теңлемеге Рикатти теңлемеси делинеди. Бунда функциялар қандайда бир интервалда анықланған узликсиз функциялар. (4) теңлемеде болса, сызықлы теңлемеде, болса, Бернулли теңлемеси келип шығады.
Улыума алғанда, Рикатти теңлемеси шешимин Елементар функция ҳəм олардың интеграллары жəрдеминде шешип (квадратурада интеграллап) болмайды.
Усы дара жағдайды қараймыз: Рикатти теңлемесиниң бир дара шешими белгили болса, бул теңлеме шешимлери квадратураларда интегралланады. Рикатти теңлемесиниң қандайда бир дара шешими болсын. + алмастырыу орынлаймыз: бул жағдайда

болып, (4) теңлеме

көринисте болады. Ақырғы теңликтен, (4) теңлеме шешими, яғный

екенлигин Есапқа алсақ,

теңлеме пайда болып, бул Бернулли теңлемеси болып Есапланады. Бундай дифференcиал теңлемениң улыума шешимин қандай табыуды жоқарыда уйрендик.