Лекция проверка однородности результатов эксперимента

13-лекция


ПРОВЕРКА ОДНОРОДНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

План:
1) Ошибки и их виды.

2) Способы определения грубых ошибок.
3) Проверка однородности результатов эксперимента методом максимального относительного отклонения.


Ключевые слова: систематическая ошибка, грубая ошибка, случайная ошибка, метод максимального относительного отклонения.

Практически всегда наблюдается разброс в результатах экспериментов, наблюдений или испытаний, проведенных над одинаковыми объектами исследований даже в одинаковых условиях. В экспериментальных исследованиях такое встречается практически всегда. В связи с этим возникает две проблемы. Первая проблема - узнать какая взаимосвязь существует между истинными результатами и распределением полученных случайных величин, вторая проблема - как определить и оценить этого распределения на основе результатов эксперимента. Решение первой проблемы зависит от характера встречающихся ошибок. Ошибки могут быть трех видов.

1) Систематические ошибки. Они возникают в результате неправильной организации эксперимента, неисправности измерительных приборов, ошибки человека проводящего эксперимент и когда некоторые факторы, влияющие на результат эксперимента, не учитываются.
2) Грубые ошибки. Такие ошибки появляются тогда, когда условия эксперимента внезапно изменяются и это не будет замечено, при снятии неправильного отсчета и в т.п. случаях. Некоторые исследователи их называют промахом.
3) Случайные ошибки характеризуются тем, что их значение различно даже для измерений, выполненных в одинаковых условиях. Такие ошибки неопределенны по величине, возникают при невозможности учета отдельных факторов при проведении эксперимента.
Обычно величина систематических ошибок одинакова во всех измерениях, проводящихся теми же методами и приборами. Для их предотвращения в схему измерения или в его результаты при обработке вносят поправку.
Грубые ошибки предсказать заранее практически невозможно. Поэтому, при проведении статистического анализа отсутствие грубых ошибок считается очень важным условием. Статистическому анализу должна предшествовать проверка однородности результатов эксперимента, т.е. проверка на отсутствие среди полученных результатов явно отличающихся от остальных данных, которых можно считать «грубой ошибкой», «промахом».
Случайные ошибки при многократных измерениях одной и той же величины обладают следующими свойствами:
1) их абсолютное значение не должно превышать предельной погрешности ∆_п, величину, нормированную, зависящую от конкретных условий проведения опыта;
2) вероятность появления меньших по абсолютному значению выше, чем вероятность появления больших;
3) равные по абсолютному значению, но разные по знаку ошибки одинаковы возможны;
4) среднее арифметическое всех случайных ошибок стремится к нулю при возрастании числа измерений
. (13.1)
В целях выявления грубых ошибок среди результатов повторных (параллельных) экспериментов проверяют их однородность, пользуясь методом максимального относительного отклонения.
В случаях, когда неизвестны значения среднего арифметического а и среднего квадратического отклонения (на практике такой случай считается привычным), проверку однородности результатов наблюдений можно производить по значениям среднего арифметического и среднего квадратического отклонения s, определенным для рассматриваемой выборки или группы результатов.
Например, х является крайным элементом, точность определения которого вызывает сомнение. Определяем по известной формуле
(13.2)
среднее арифметическое значение для выборочной совокупности, включая и этот крайний элемент. По формулам
(13.3)
и (13.4)
определяем значение s среднего квадратического отклонения. По следующей формуле определяем расчетное значение параметра :
, (13.5)
где n – объем выборки (общее количество результатов параллельных экспериментов). Значение параметра называется максимальным относительным отклонением. Его сравниваем с табличным значением максимального относительного отклонения , принимаемым в зависимости от числа наблюдений n и уровня значимости 1-ρ. Если выполняется условие , то значение крайнего элемента выборки х не считается грубой ошибкой. В противном случае крайный элемент х считается грубой ошибкой и его следует выбрасывать из числа результатов эксперимента.