Лекция 5-6 ошибки измерений и их классификация

Характеристики случайных погрешностей и их оценки
Случайные погрешности можно представить случайными величинами и для их количественного анализа использовать аппарат теории вероятностей и математической статистики.
Интерес представляет поиск вероятности P , с
которой погрешность измерений находится в
заданном интервале погрешностей ( , ) Г1 Г 2 , где
Г1 и Г 2 – нижняя и верхняя границы этого
интервала.
Для определения вероятности Г1 Г2 P 
можно использовать и интегральный и
дифференциальный законы распределения. Между
законами имеется такая связь:




2
1
( ) ( ) 1 2
Г
Г
P p d Г Г (6)
В метрологии при анализе случайных
погрешностей чаще всего применяют нормальный
(Гаусса), равномерный, треугольный законы, а
также закон распределения Стьюдента.
В качестве основного закона распределения в
теории погрешностей принят нормальный закон.
Нормальный закон распределения обладает
следующими свойствами:
погрешность может принимать непрерывный
ряд значений в интервале (-∞; +∞);
при выполнении значительного числа
наблюдений погрешности одинаковые по
величине, но противоположные по знаку
встречаются одинаково часто;
вероятность появления больших
погрешностей меньше, чем малых.
Нормальный закон распределения
описывается плотностью вероятности:
,
2
1
( ) 2
2
2



p e (7)
где – случайная погрешность; –
среднеквадратическое отклонение.
Графики нормального распределения
вероятности случайной погрешности для разных
значений приведены на рис. 2.
Целью количественного расчета случайных
погрешностей является установление зоны
неопределенности ( ) Г для каждого средства
измерений.
Вероятность нахождения погрешности в
интервале от Г до Г определяется
выражением:
.
2
1
( ) ( ) 2
2
2 






P p d e d
Г
Г
Г
Г
Г Г


(8)
Рис. 2. Графики нормального закона
распределения
Для проведения практических расчетов
применяют нормированное нормальное
распределение, при котором вводят
нормированную безразмерную величину t /.
Тогда с учетом симметричного интервала предел
интегрирования заменяют на /Г z , а
выражение (3) преобразуется в известный,
табулированный интеграл (z) , называемый